2.2 向心力学案1（粤教版必修2）
【学习目标】
【知识和技能】
（1）经历向心力的实验探究过程，体验什么力是向心力及向心力与哪些因素有关，知道向心力的两种表达式和其物理意义，
（2）理解向心加速度的两种表达式和其物理意义，会判断向心加速度在什么情况下与半径成正比，什么情况下与半径成反比。
（3）会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。
【过程和方法】
（1）通过向心力和向心力加速度概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
（2）体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用。
【情感、态度和价值观】
（1）经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养实事求是的科学态度。
（2）通过探究活动，获得成功的喜悦，提高学习物理的兴趣和自信心。
（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
【学习重点】
向心力和向心加速度的理解和应用
【知识要点】
1.向心力
利用本节教科书中图2-2-1，认真做好该实验，回答手有什么感觉？如果增大或减少转的速度，手的感觉又如何？如果松手，将会发生什么现象？
2.向心加速度
直接用牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式
3.生活中的向心力
（1）汽车转弯——利用书中内容即可。
而后讨论和分析转盘上用细线栓着的小球的匀速圆周运动的向心力、转盘上木块的匀速圆周运动的向心力是如何提供的，摩托车赛车手转弯时向里倾斜的向心力是如何提供的。
（2）荡秋千通过最低点，人对底座的压力、汽车通过拱形桥顶，对桥面是压力、游乐园中的翻滚过山车通过最高点时，人不掉下来的最小速度是多大等等
（3）圆锥摆
【问题探究】
问题 1 假如把地球当作一个巨大的拱型桥，桥面的半径就是地球的半径R（R约为6400km）。
地球表面有一条南北走向的高速公路。
地面上有一辆汽车，其重力为G，地面对它的支持力为N。
汽车沿这条高速公路行驶，不断加速。
请同学们根据所学知识展开丰富的想象，把实际问题抽象出物理模型，共同讨论下述问题：
（1）随着汽车速度的增大，地面对它的支持力会发生怎样的变化？
（2）会不会发生这样的情况：当汽车速度达到一定的程度时，地面对汽车的支持力为0，这时驾驶员与座椅之间的作用力是多少？他这时可能会有什么感觉？
探究思路（1）由于汽车在行驶时，沿地球表面作圆周运动，而作圆周运动的物体需要
外力提供向心力，向心力的来源是汽车的重力G 和地面对它的支持力N ，这两个力的合力
提供汽车运动的向心力，根据物体作圆周运动所需向心力的公式R
v m F 2
=，容易知道当汽车速度增加时，地面对它的支持力的变化情况。
（2）我们时刻要牢记物体作圆周运动需要外力提供向心力，地面对汽车的支持力为0，这就意味着此时汽车所需的向心力只由汽车自身的重力来提供。
根据向心力的计算公式
R
v m F 2
=，容易算出汽车的速度。
同学们对结果展开讨论，看理论上计算的结果在现实条件下能否实现？对驾驶员与座椅之间的作用力和他可能有的感觉的问题，同学们可以展开丰富的想象，进行讨论。
【典型例题】
例1： 如图5—1所示水平转盘上放有质量为m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
拓展：如o 点与物块连接一细线，求当①ω1=r g 2μ时，细线的拉力T 1 ②ω2=r g 23μ时，细线的拉力T 2
注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键
答案： m ω拓展:○1T 1 =0 ○2T 2=2
mg μ
例2．长度为L=0.50m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，如图5—4所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s ，（g=10m/s 2）则此时细杆OA 受的（ ）
A. 6.0N 的拉力
B. 6.0N 的压力
C.24N 的压力
D. 24N 的拉力
图5—4
答案： B
【规律总结】
【当堂反馈】
1． 汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？
2． 长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，
现给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ）
A. 小球过最高点时速度为零
B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为m L v 20
C. 小球过最高点时绳对小的拉力mg
D. 小球过最高点时速度大小为gL
3.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。
图中 a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（ ）
A ．a 处为拉力 b 处为拉力
B. a 处为拉力 b 处为推力
C. a 处为推力 b 处为拉力
D. a 处为推力 b 处为拉力
A
图5—4．以下说法中正确的是：（ ）
A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用
C.飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态
D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力
【参考答案】
1.V m
2.D
3.AB
4.BC
【达标训练】
1.如图5—6所示A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，
B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）
A.C物的向心加速度最大
B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
2．如图5—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（）
A.
R
gμ
R
g
图5—7 图5—8
3.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是：（）
A.gL
B.
2
gL
C.gL
2 D.2gL E. 0
4．如图5—8 所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（）
A.4gr
B.2gr
C.2gr
D.gr
5
5．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（）
A.θ
sin
gr B.θ
cos
gr C.θ
tan
gr D.θ
cot
gr
6．如图5—9所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度υ,下列叙述中正确的是：（）
A.υ的极小值为gL
B. υ由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C.当υ由gL值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D.当υ由gL值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
7．如图5—10所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（）
A.
π2
1
r
g
B.
r
g
C.gr
D.
π2
gr
8．用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是：（）
A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C. 小球可能做匀速圆周运动
D.
图5—9 图5—10 图5—11
9．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg ，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s 2)
10．如图5—11所示，质量为m=100g 的小物块，从距地面h=2.0m 出的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m 的圆轨道， 若物体运动到圆轨道的最高点A 时，物块对轨道恰好无压力，求物块从开始下滑到A 点的运动过程中克服阻力做的功。
(g=10m/s 2)
【达标训练参考答案】
1.ABC
2.D
3.A
4.D
5.C
6.BC
7.C
8.C
9.5mg 10.1J
【。