09-9圆柱齿轮传动设计案例顶层设计基础型：软齿面直齿圆柱齿轮设计(案例一)实用型：软齿面斜齿圆柱齿轮设计(案例二)发展型：硬齿面斜齿圆柱齿轮设计(案例三)要求1、掌握基础参数变异求解新课题2、学会运用手册和设计规范：掌握查表选择方法3、参数多、符号多特点：掌握物理意义和优化选择参数4、通过案例模式掌握设计的具体步骤，完成设计案例一：软齿面直齿圆柱齿轮案例设计一带式运输机用减速器中的单级标准直齿圆柱齿轮传动。

已知：小齿轮传递功率P1=9.5kW，小齿轮转速n1=584r/min，传动比i=u=4.2，两班制工作，设计工作寿命8年（每年按260个工作日计算）。

运输机由电机驱动，单向运转，工作中有轻微冲击，但无严重过载。

对传动尺寸不做严格限制，小批量生产，允许齿面出现少量点蚀。

（1）选择齿轮材料、热处理方法并确定许用应力初选材料：小齿轮：40Cr ，调质处理，品质中等，齿面硬度241～286HBW ； 大齿轮：45钢，调质处理，品质中等，齿面硬度217～255HBW ； 根据小齿轮齿面硬度260HBW 和大齿轮齿面硬度230HBW 。

一般HBW 1=HBW 2+（20～50），硬度差符合要求。

确定许用应力：按GB 规定，有计算法（可直接查国标或有关教材）和图表法两种。

由PPT 中图表按MQ 查得：MPa H 7131lim =σMPa H 5732lim =σMPaF 2981lim =σMPaF 2182lim =σ查图表得：接触寿命系数Z N1=0.94，Z N2=1.1 查图表得：弯曲寿命系数Y N1=0.85，Y N2=0.95 其中：9111017.116260858416060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h t n N γ8221078.21626082.458416060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h t n N γ查表，取安全系数S Hmin =1.1，S Fmin =1.25，得[]MPa Z S N H H H 60994.01.17131min 1lim 1=⨯==σσ确定许用应力：NN Z NY[]MPa Z S N H H H 5731.11.15732min 2lim 2=⨯==σσ[]MPa Y S N H FE F 3.4051min 11==σσ[]MPa Y S N H FE F 4.3112min22==σσ（2）分析失效、确定设计准则假定设计的齿轮传动是闭式传动，大齿轮是软齿面齿轮，最大可能的失效是齿面疲劳；如果模数过小，也可能发生齿轮疲劳折断。

因此，本齿轮传动可按齿面接触疲劳承受能力进行设计，再校核齿根弯曲疲劳强度计算。

（3）按齿面接触疲劳承载能力计算齿轮主要参数 根据3211)][(12H E H d Z Z u u KT d σϕ±≥因属减速传动，u=i=4.2 确定计算载荷小齿轮转矩m N n P T ⋅=⨯=⨯=35.1555845.91055.91055.96116111T K K K K KT v A ⋅⋅⋅⋅=βα查表，对于轻微冲击K 的初估值K=1.4～1.6，现取K=1.5mN T K K K K KT v A ⋅=⨯=⋅⋅⋅⋅=23335.1555.111βα区域系数对于标准直齿圆柱齿轮Z H =2.5；弹性系数对于钢—钢MPa Z E 8.189=，齿宽系数查表，软齿面取φd =b d 1=1因大齿轮的许用齿面接触疲劳应力值较小，故将 代入，得[]MPaH 5732=σmm d u a 9.19024.73)2.41(2)1(1=⨯+=+=（初估值，以后需精确计算）一般中心距尾数为0或5 取a=195mm（对称布置，φd =0.8～1.4）mmd 4.73)5738.1895.2(2.4)12.4(11023323231=⨯+⨯⨯≥按经验式m=（0.007～0.02）a ，取m=0.015a=0.015×195=2.93mm，取标准模数m=3mm ， ，取z 1=25，z 2=105。

反算中心距a=195mm ，符合要求。

检验传动比u=z 2/z 1=105/25=4.2符合要求。

25)2.41(31952)1(21=+⨯=+=u m a z （4）选择齿轮精度等级mmmz d 7525311=⨯==齿轮圆周速度 sm n d v /29.21000605847510006011≈⨯⨯⨯=⨯=ππ查表，并考虑该齿轮传动的用途(起重运输机械)，选择8级精度（v ≤6m/s ）（5）精确计算计算载荷11T K K K K KT v A ⋅⋅⋅⋅=βαβαK K K K K v A ⋅⋅⋅=查表，K A =1.25；查图K v =1.15；齿轮传动啮合宽度mm d b d 757511=⨯==ϕ，查表，mm N mm N b F K t A /100/6975107535.155225.13<=⨯⨯⨯⨯=-K α=1.2；查表 0.1=d ϕ对称布置，K β=1.0581.12.105.115.125.1=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=βαK K K K K v A m N T K K K K KT v A ⋅=⨯=⋅⋅⋅⋅=18.28181.135.15511βαkNd KT KF t 5.7751018.281223111=⨯⨯==（6）验算轮齿接触疲劳承载能力[]MPaMPa u u bd KF Z Z H t EH H 5736102.412.47575105.78.1895.21231=>=+⨯⨯⨯=±=σσ初步设计的尺寸强度不够，需要加大齿轮尺寸，重新校核。

（7）加大齿轮尺寸，重新校核取z 1=27，z 2=113，m=3mm ，则a=210mm ，d 1=81mm =b ，i=z 2/z 1=113/81=4.185,传动比误差=（4.2-4.185）/4.2=0.36％（±3％～5％以内），可用。

考虑参数变化不大，仍用原来的载荷系数KkNd KT KF t 94.6811018.281223111=⨯⨯==验算轮齿接触疲劳承载能力MPaMPa u u bd KF Z Z H t EH H 573][543185.41185.481811094.68.1895.21231=<=+⨯⨯⨯=±=σσ修改的参数轮齿接触疲劳承载能力足够。

（8）验算轮齿弯曲疲劳承载能力由z 1=27，z 2=113，查图，得两轮复合齿形系数Y F1=4.16，Y F2=3.95，于是MPa MPa Y bm KF F F t F 3.405][8.11816.43811094.61311=<=⨯⨯⨯==σσMPaMPa Y Y F F F F F 4.311][8.11216.495.38.11821212=<=⨯==σσσ轮齿弯曲疲劳承载能力足够，表明软齿面齿轮的弯曲强度充裕。

（9）综上，可得所涉及齿轮的主要参数为z 1=27，z 2=113，m=3mm ，a=210mm ，b 1=90mm ，b 2=81mm讨论此案例在验算轮齿接触疲劳承载能力时发现强度不够，要加大尺寸，重新验算。

其原因是初步计算时取载荷系数K=1.5，偏小而导致的。

案例二：软齿面斜齿圆柱齿轮案例将软齿面直齿圆柱齿轮案例改为软齿面斜齿圆柱齿轮设计，其余条件均不变。

（1）选择齿轮材料、热处理方法并确定许用应力 与直齿圆柱齿轮的选择计算相同[]MPaH 6091=σ[]MPaH 5732=σ[]MPaF 3.4051=σ[]MPaF 4.3112=σ（2）分析失效、确定设计准则由题意可知，最大可能的失效时齿面疲劳；但如模数过小，也可能发生轮齿疲劳折断。

因此，本齿轮传动可按齿面接触疲劳承载能力进行设计，确定主要参数，再验算轮齿的弯曲疲劳承载能力。

（3）按齿面接触疲劳承受能力计算齿轮主要参数 根据3211)][(12H E H d Z Z Z Z u u KT d σϕεβ±≥因属减速传动，u=i=4.2——设计式确定计算载荷 小齿轮转矩m N n P T ⋅=⨯=35.1551055.9116111T K K K K KT v A ⋅⋅⋅⋅=βα(同直齿)载荷系数K=1.5(同直齿)m N T K K K K KT v A ⋅=⨯=⋅⋅⋅⋅=23335.1555.111βα初选β=11°(常用β=8～15°)， MPaZ E 8.189=区域系数Z H ，标准斜齿圆柱齿轮Z H =2.45（查表，与β值有关，直齿轮β=0），弹性系数不变， 991.0cos ==ββZ （同直齿）齿宽系数查表，软齿面、对称布置仍取φd =bd 1=1重合度系数 εZ ： 轴面重合度 547.111tan 251tan 1=⨯⨯==ππβϕεβZ d Z 1仍初选25由于 1>βε，取重合度系数 ， 为端面重合度 αε根据 73.1=αε,则 αεε1=Z 76.073.11==εZ ，查图得47.2511cos 25cos 3311===βz z v 齿宽系数查表，软齿面、对称布置仍取φd =b d 1=1 (同直齿)。

[]MPa H 5732=σ代入因大齿轮的许用齿面接触疲劳应力值较小，故将 3211)][(12H E H d Z Z Z Z u u KT d σϕεβ±≥mmd 60)57376.0991.08.18945.2(2.412.411023323231≈⨯⨯⨯+⨯⨯≥得mmd u a 156260)2.41(2)1(1=⨯+=+=一般中心距尾数为0或5取a=160mm按经验式m=（0.007～0.02）a ，取m=0.016a=0.016×160=2.56mm 取标准模数m n =3mm ，， 取z 1=20，z 2=84。

检验传动比u=z 2/z 1=84/20=4.2，符合要求。

63.19311cos 60cos 11=⨯==n m d z β求螺旋角β，由 az z m n 2)(cos 21+=β得，8386.121602)8420(3arccos 2)(arccos 21=⨯+⨯=+=a z z m n β=12°50′19″要求计算精确到秒987.0cos ==ββZ （4）选择齿轮精度等级mm z m d n 538.618386.12cos 203cos 11=⨯==β齿轮圆周速度 s m n d v /88.1100060584538.6110006011≈⨯⨯⨯=⨯=ππ查表，并考虑该齿轮传动的用途，选择8级精度（v ≤6m/s ）。

（5）精确计算计算载荷（实际载荷系数K)11T K K K K KT v A ⋅⋅⋅⋅=βαβαK K K K K v A ⋅⋅⋅=查表，K A =1.25；查图,K v ≈1.1； 齿轮传动啮合宽度mm d b d 62538.6111≈⨯==ϕ，查表， mm N mm N b F K t A /100/79.1016210538.6135.155225.13>=⨯⨯⨯⨯=-K α=1.2； 同直齿，K β=1.05查表(8级精度，未经表面硬化的斜齿轮)73.105.12.11.125.1=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=βαK K K K K v A m N T K K K K KT v A ⋅=⨯=⋅⋅⋅⋅=76.26873.135.15511βαkNd KT KF t 73.8538.611076.268223111=⨯⨯==（6）验算轮齿接触疲劳承载能力[]MPaMPa uu bd KF Z Z Z Z H t E H H 5735872.412.4538.61621073.876.0987.08.18945.2131=>=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=±=σσεβ，两者十分接近，改善热处理条件即可（目前是按MQ 选择）。