前言本文主要论述的是如何对理想的CCM模式下的反激式变换器进行闭环补偿设计，并观察验证补偿结果。

主要分两部分进行论述，一部分是利用小信号建模法建模并计算出相应的传递函数，并由反激变换器的CCM的工作条件算出一组参数。

第二部分是通过matlab对其开环特性的分析，选择合适的补偿方法，并通过simulink进行仿真观察验证。

1 反击变换器的现状反激式(Flyback)变压器，或称转换器、变换器。

因其输出端在原边绕组断开电源时获得能量故而得名。

反激式变压器的优点有:1.电路简单,能高效提供多路直流输出,因此适合多组输出要求.2.转换效率高,损失小.3.变压器匝数比值较小.4.输入电压在很大的范围内波动时,仍可有较稳定的输出,目前已可实现交流输入在 85~265V间.无需切换而达到稳定输出的要求.反激式变压器的缺点有:1.输出电压中存在较大的纹波,负载调整精度不高,因此输出功率受到限制,通常应用于150W以下.2.转换变压器在电流连续(CCM)模式下工作时,有较大的直流分量,易导致磁芯饱和,所以必须在磁路中加入气隙,从而造成变压器体积变大.3.变压器有直流电流成份,且同时会工作于CCM / DCM两种模式,故变压器在设计时较困难,反复调整次数较顺向式多,迭代过程较复杂.由于两种模式的仿真较复杂，本文只对CCM模式下的反激变换器进行仿真和讨论。

2 CCM 模式下反激式变换器的工作原理和传递函数的计算CCM 模式是指，反激式变换器中的变压器在一个周期结束时仍有部分的存储能量。

而这也是CCM 模式下讨论其工作原理和计算传递函数的基础。

CCM 模式下，反激式变换器有两个工作状态，一个是开关Q 导通，另一个是开关Q 断开，如图2.1所示。

V(t)V gD 开关Q断开V g D 开关Q 导通图2.1 CCM 模式下反击变换器的两个工作状态当开关Q 断开时有方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+=])(,[),()(])(,[,)()(])(,[),()(s s s T L g T c T g L t d t t t i t i t d t t R t v t i t d t t t v t v当开关Q 导通时有方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++-=++-=],)([,0)(],)([,)()()(],)([,)()(s s g s s L c s s L T t T t d t t i T t T t d t R t v n t i t i T t T t d t n t v t v在周期平均法的基础上，通过在变换器静态工作点附近引入低频小信号扰动，从而对变换器进行线性化处理。

得到下列方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=><+=><+=><+=><^^^^^)()()()()()()()()()(t d D t d t v V t v t i I t i t i I t i t v V t v Ts L L Ts L g g Ts g g g Ts g最后推出CCM 模式下的反激变换器的传递函数：22220^^'')(')()()(^D s R n L Cn L s RD Vn n sL n V V n D s d s v s G M M M g v vd g ++-+=== 3 计算反激式变换器的CCM 参数实际中的反激式变换器因为涉及到CCM 和DCM 的工作状态转换和各种非理想条件而变得很难去用具体的公式去推一个具体的参数，所以实际中往往都是推出一个大概的范围。

但本文中只讨论的是理想的反激式变换器，不考虑各种非理想因素，所以可以用具体的公式来推导一个具体的值，并进行判断。

具体的推导步骤如下：(一) 确定电源规格1. 输入电压范围 ： Vg=48V （实际应该是范围)2. 输出电压\电流： V=16V ，I=3.2A3. 变压器效率 ： 100%(二) 工作频率和占空比确定1. 取工作频率： 100kHz 2. 占空比 ： 50% 3. 周期 ： 10us4. 开通\关断周期 ： 5us(三) 变压器匝数比这里根据反激变换器CCM 直流稳态方程：g V V D D n D M =⨯=')(得出匝数比n=1/3。

也就是说变压器是n:1型(四) 初级电流变化值A T L V I on m g4.210510100486-6-1=⨯⨯⨯=⨯=∆这里假设Lm=100uH 。

(五) 初级电流峰值由效率100%可得out in P P =即：W T I V P I I T V I I t d V t I P out on g g T in on4661(max)1(min)1(max)1011012.510102.31610548)2(21)(21)()(---⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯==⨯⨯⨯∆-⨯=⨯⨯+==⎰带入具体数值可得：46(max)11012.510548)4.22(21--⨯=⨯⨯⨯-⨯I得I1(max)=3.33A I1(min)=0.93A 。

显然电流最小值不为0，即工作在CCM 模式下，符合设计要求。

4 反激式变换器的闭环补偿网络设计分压器s (v ˆref 图4.1 反激式变换器闭环补偿网络框图4.1闭环补偿网络各模块简要分析4.1.1补偿网络Gc （s ）此模块在开环分析中，忽略或者设置为1即可。

4.1.2 调制器Gm （s ）PWM 调制器Gm(s)的作用是将补偿网络Gc(s)输出的控制信号Vc(t)转化为与之相对应的占空比d(t)的脉冲信号。

其传递函数如下：m m V s G 1)(4.1.3反馈分压网络H(s)反馈分压利用隔离放大器实现，其传递函数如下：H s H =)(4.2反激式变换器开环特性仿真和分析显然未加入补偿网络的开环传递函数公式如下：)()()()(0s G s G s H s G vd m =代入参数得：13.378.294.642.1063.4)(520950+++-=---s e s e s e s G代入matlab 中进行计算可以得出bode 图如图4.2所示。

图4.2反激式变换器未补偿前开环伯德图由bode 图，可以观察出未补偿前反激式变换器的各项特性如下：(一) 稳态性能 ：原始系统的直流增益为10.8dB ，开环直流增益有限，是有静差系统。

若要消除稳态误差，需要增加PI 补偿网络，提高系统的型别。

(二) 稳定性能 ：原始系统的相角裕度PM=-4.49°。

且穿越时斜率为-40dB/dec 。

需要进行超前补偿，使系统以-20dB/dec 的斜率下降并穿越0dB 线。

(三) 动态性能 ：原始系统在自然震荡频率处存在两个极点使系统以-40dB/dec 的斜率下降并穿越0分贝线，造成原始系统截止频率Wc=710Hz 偏低，影响系统的动态特性。

4.3闭环补偿网络的设计通过上述分析可知，对于此理想反激变换器，闭环补偿网络既要使原系统变成I 型系统，还需要更改截止频率并增大相角裕度，所以应选用PID 控制器为串联补偿网络。

具体原因如下：（1） 利用PI 控制器调整系统的低频稳态性能，通过提高系统的型别，达到无静差要求。

（2） 利用超前校正中的PD 调节器调节系统的中频动态性能，使校正后系统以-20dB/dec 的斜率下降并穿越0分贝线，提高系统的相角裕度。

（3） 在保证中频段以-20dB/dec 斜率穿越0分贝线并具有一定宽度要求下，通过超前校正中的极点设置，增加校正后系统高频段的衰减斜率，从而有效地抑制高频噪。

PID 的传递函数如下式所示。

设计一个PID 补偿的关键就是如何确定其各个零极点。

)1()1)(1()(121p z z c w s s w s w s K s G +++=(一) 确定校正后的开环系统穿越频率穿越频率越高，系统动态特性越好，但同时需要考虑高频开关频率及其谐波噪声，以及寄生震荡引起的高频分量的有效抑制问题，因此，一般将校正后的开环系统穿越频率设置在)201~51(开关频率处，本例中的开关频率kHz f s 100=，选择穿越频率c f ：kHz f fc s 1010==(二) 确定补偿网络的零极点频率式中的第一个零点1z w 与位于原点的极点组成PI 补偿网络，用来缓和PI 控制器极点对系统稳定性产生的不利影响。

一般可将该零点设在原始系统转折频率的)41~21(，即01)2/1~4/1(w w z =。

本例中原始系统的转折频率为)/(1016.3130s rad C L w e ⨯=⨯=则设置第一个零点频率3111026.1,200⨯==z z w Hz f第二个零点频率wz2设置在原始系统转折频率w0附近，即：322105.2,400⨯==z z w Hz f为了提高系统高频抑制能力，需将极点频率wp1设置在校正后系统穿越频率wc 的1.5倍以上。

本例将极点设置在穿越频率10kHz 的两倍频率处，即：kHz f f c p 2021==代入实际参数可得：s s 7.958e 4267 s 0.882 s 3.879e )(2006-2-005+++=s Gc5 补偿后特性的matlab 仿真和验证虽然按照期望的特性设计了一个闭环补偿网络，但是此网络是否就是这个特性，这个就需要仿真验证了，这里我们通过两个方法来验证此闭环网络的不同特性。

5.1闭环补偿网络的伯德图和冲击响应首先利用bode 图来观察其特性，其bode 图如图5.1所示图5.1反激式变换器补偿后伯德图从图中可以看出补偿后的几个特性：(一)稳态性能：补偿后系统型别为I，其直流增益为∞，是无静差系统，稳态性能符合期望值(二)稳定性能：补偿后系统的相角裕度PM=-31.6°。

但穿越时斜率为-20dB/dec，稳定性能符合期望值。

(三)动态性能：补偿后系统截止频率Wc=10kHz，动态特性符合期望值。

再利用系统的阶跃响应来检查系统是否稳定，其阶跃响应如图5.2所示。

显然系统是稳定的。

图5.2 反激式变换器补偿后阶跃响应5.2利用simulink仿真验证补偿后系统的各项特性图5.3反激式变换器仿真电路图在simulink的仿真中加入了三个扰动和一个期望值的跳变：（1）2e-3和2.1e-3时刻负载电压检测的幅值为1的跳变。

（2）3e-3时刻负载值跳变。

（3）输入电压在4e-3秒的幅值为3的跳变。

（4）输入电压零时刻开始的幅值2的白噪声。

各项扰动的响应如下列各图所示：图5.4反激式变换器补偿后对各类扰动和跳变的响应（一）图5.5反激式变换器补偿后对各类扰动和跳变的响应（二）从图中可以观察到，补偿后系统在这些扰动或者期望值跳变的情况下，仍能够保持稳定，并且能够快速的进入稳定状态，即动态性能也不错，而白噪声的加入对系统的输出的影响并不大，说明补偿后系统对高频噪声抑制能力也不错。