则r = ρg = （3） 由n =
vv e n wd vd (1 − n) v · 100% 得 n = ， 则 sr = w · 100% = s = s ⇒e= v 1+ e 1− n vv e n
2.3 在土的三 相组成示意图中，取土 粒体积 vs = 1 。已知某土样的 土粒比重 d s =2.70， 含水量=32.2%， 土的天然密度 ρ =1.91 g / cm3 ， 水的密度 ρ w = 1.0 g / cm3 。 按各三相比例指标的定义，计算图 2.50 中 6 个括号内的数值及 sr 和 r ' 。 解：因 vs = 1 , d s = 2.70 , w=32.2%, ρ =1.91g/ cm 3 , ρ w = 1.0 g / cm3
ms = d s vs ρ w = d s ρw
由w=
所以 m = ms + mw = d s (1 + w) ρ w （1）由 ρd = 得 ρd = ds ρw 1+ e ms v
（2）由 sr =
wd s vw · 100% 得 sr = ⇒ wd s = sr e e vv m d (1 + w) ρ w d (1 + w)rw d s wrw + d s rw sr erw + d s rw g= s g= s = = v 1+ e 1+ e 1+ e 1+ e
5
土力学与地基基础参考答案
（1） I p = wL − wp = 48 − 35.4 = 12.6 （2）因 10< I p <17 属于粉质粘土
IL =
w − wp Ip
=
36.4 − 35.4 = 0.08 12.6 硬塑状态
0< I L =0.08<0.25
2.10 如图2.35，观测孔a.b的水位标高分别为23.50m和23.20m，两孔的水平距离 为20m。 （1）确定ab段的平均水头梯度i； （2）如该土层为细砂，渗透系 k = 5 x 10−2 mm/s，试确定ab段的地下水流速度 v 和每小时（符号为 h）通过1 m 2 截面积（垂直于纸面）的流量Q（提示Q=流速x 过水面积x时间） ； （3）同（2 ） ，但该土层为粉质粘土，渗透系数 k = 5 x 10−5 mm/s，起始水头梯度 i0 =0.005。
Qe =
vv d s vs w = = d s w =2.68*0.32=0.86 vs vs
d s (1 + w) 2.68 × （1+0.32） *10=19kN/ m3 ρw g = 1+ e 1 + 0.86
∴ r=
2.6
某沙土土样的密度为 1.77g/ cm 3 ,含水量为 9.8%，土粒比重为 2.67，烘干后
wd s 0.87 v 或 w * 100% = * 100% = 100% e vv 0.87 ds −1 2.7 − 1 * 10 = 9.1kN / m 3 ρw g = 1+ e 1 + 0.87
（8） r ' = ρ ' g = 2.4
用体积为 72 cm 3 的环刀取得某原状土样重 129.5g ，烘干后土重 121.5g，土
土力学与地基基础参考答案
第 2 章 土的性质及工程分类
2.2 试证明下列换算公式 ds ρw s er + d s rw wd S (1 − n) (2) γ = r w (3) sr = 1+ e 1+ e n （1） ρd =
证 明： 令 vs = 1 ，则 由 e =
vv m 1 得 vv = e ， v = vs + vv = 1 + e ，由 d s = s · 得 vs vs pw mw · 100% 得 mw = wms = wd s ρ w ms
测定最小孔隙比为 0.461，最大孔隙比为 0.943，试求孔隙比 e 和相对密实度 Dr ， 并评定该土的密实度。 解： ρ = 1.77 g / cm3 e= w=9.8% d s = 2.67 emin = 0.461 emax = 0.943
d s (1 + w) ρ w 2.67 ∗ (1 + 0.098) −1 = − 1 =0.656 ρ 1.77
3.2 若图 3.31 中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试绘制其自重应力曲线。 3.2 解： σ 4 = 159.8 + rw (4.2 + 2.0) = 221.8kpa 3.3 某条形基础如图 3.32 所示，作用在基础上的荷载为 250kN/m，基础深度范 围内土的重度 γ = 17.5kN / m3 ，试计算 0－3、4－7 及 5－5 剖面各点的竖向附加 应力，并绘制曲线。
sr =
w = 32.0%
w= vρ mw v ρ vρ *100%= w w = v w ⇒ ms = v w ms ms ms w
vw *100%=100% ⇒ vw = vv vv
ds =
vρ ms ⇒ ms = d s vs ρ w ∴ v w = d s vs ρ w vs ρ w w
vv = d s vs w
mw 129.5 − 121.5 m − ms * 100% = * 100% = * 100% =6.6% ms ms 121.5
3
土力学与地基基础参考答案
由 ds =
m 121.5 ms ⇒ vs = s = = 45 ds 2.7 vs ρ w
vv = v − vs = 72 − 45 = 27
（6） r ' = ρ ' g = rd = ρ d g =
ms − vs ρ w 121.5 − 45 g= *10＝10.6Kn/ m3 v 72 ms 121.5 *10=16.9kN/ m3 g= v 72
则 rsat ＞ r ＞ rd ＞ r ' 2.5 某土样处于完全饱和状态，土粒比重为 2.68，含水量为 32.0%，试求该土 样的孔隙比 e 和重度 r。 解： sr = 100% d s = 2.68
解： （1） i =
h1 − h2 23.50 − 23.20 = = 0.015 L 20
（2） v = ki = 5 * 10−2 * 0.015 = 7.5 * 10 −4 mm / s
Q = rst = 7.5 * 10−4 * 3600 *1* 106 = 2.7 * 10 −3 m 3 / h * m 2
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土力学与地基基础参考答案
解： m1 = 180 g
∴ ms =152.54g
w1 = 18%
mw1 =27.46g
w2 = 25 % Q w1 =
mw1 ms
*100%=18%
ms + mw1 =180
m2 =
mw2 ms
*100%=25% ⇒ mw2 = 0.25 *152.54=38.135g 需加水 38.135-27.46=10.7g
粒比重为 2.7，试计算该土样的含水量 w、孔隙比 e、饱和度 sr 、重度 r、饱和重 度 rsat 浮重度 r ' 以及干重度 rd ,并比较各重度的数值大小（先导得公式然后求解） 。 解： v = 72cm 3 m=129.5g (1) w = ms = 121.5 g d s = 2.7 ρ = m 129.5 = = 1.799 g / cm3 v 72
(2.74 − 1)18.2 (d s − 1)rw (d s − 1)r =8.197kN/ m 3 = = （1+0.41） 1+ e d s (1 + w) 2.74
σ cz3 = 106.2 + r ' h3 = 106.2 + 8.197 *4.2=140.6kpa
r ' = rsat − rw = 19.6 − 10 = 9.6kN / m 3 σ cz4 = 140.6 + r ' h4 = 140.6 + 9.6 *2.0=159.8kpa
（2） e =
vv 27 m 129.5 − 121.5 = 0.60 vw = w = = =8 vs 45 ρw 1
（3） sr =
vw 8 * 100% =29.6％ = vv 27
（4） r = ρ g = 1.799 *10=18.0kN/ m3 （5） rsat =
ms + vv ρ w 121.5 + 27 *10=20.6kN/ m3 g = v 72
7
土力学与地基基础参考答案
第3章 土中应力计算
3.1 某建筑场地的地质剖面如图3.31所示，试计算各土层界面及地下水位面的自 重应力，并绘制自重应力曲线。 3.1 解：
σ cz1 = r1h1 = 17 *2.0=34.0kpa σ cz 2 =34.0+ r2 h2 =34.0+19*3.8=106.2kpa r'=
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土力学与地基基础参考答案
由e =
d s (1 + w) ρ w 2.70(1 + 0.322)1.0 −1 = − 1 = 0.87 ρ 1.91
（1） v v = e = 0.87 cm 3 （2） vw = wd s = 0.322 *2.70=0.87 cm 3 （3） v = 1 + e = 1 + 0.87 = 1.87 cm 3 （4） ms = d s ρ w = 2.70 *1.0=2.70g （5） mw = wd s ρ w = 0.322 * 2.70 * 1.0 = 0.87 g （6） m = ms + mw = 3.57 g （7） sr =
2.12 将土以不同含水量配置成试样，用标准的夯击能使土样击实，测定其容量 ，得数据如下表： w(%) P(g/cm) 17.2 2.06 15.2 2.10 12.2 2.16 10.0 2.13 8.8 2.03 7.4 1.89