分式方程（一）
1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
例题1 下列方程中，哪些是分式方程？ ①5（x+1）+x=10 ②21=y
③
3
21x x
-=
+π
④42213+-+y y ⑤()x x 33221
=- ⑥
1212=+y
x
例题2 解下列分式方程
（1）
x
x 311=-；
（2）
x
x x 38741836---=-
（3）112112++=++-x x x x ；
（4）
11
4
112=---+x x x ；
（5）
021211=-++-x
x
x x ；
（6）
22
3
22=--+x x x ；
（7）
1
71372
22
2
--+
=--
+x x x
x x
x
（8）
2
1
23524245--+=--x x x x
（9）
01
1
2212
=-++--x x x x
（10）
8
6871252652
22
+--=---+-+x x x x x x x x x
（11）
12
752352
2+--=+--x x x
x x x
例题3：解分式方程：
（1）
4
1
215111+++=+++x x x x
（2）
8
7
329821+++++=+++++x x x x x x x x
（3）
)(11b a x
b b x a a ≠+=+
（4）
)
1999x )(1998x (1
.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++
++++++++ 并求当x=1时,该代数式的值
（5）若关于x 的分式方程9
13
23322
2---=+-x x x a 的解是x=4,则a 的值是多少？
（6）已知
322=+-y x y x ，则
x
y
的值是多少？
例4：若关于x 分式方程333112-+=--+x k x x x x x 有增根，求k 的值
1．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。

2．若关于x 的方程1
1122
+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。

例5．若关于x 的方程
1
1
512
22--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ，求k 的值。

1.若关于x 的方程
1
3
213+-
=++x x ax x 有增根x=-1,求a
2、关于x 的分式方程4
4
2212
-=++-x x k x 有增根x=-2，则k= .
家庭作业 1.解方程：
（1）
325+x ＝1
3
-x
（2）
4
16
222
--+-x x x ＝1
（3）
3
24
21132+-=
---x x x x
（4）
x
x x x -+=++45
35
（5）2
1
15115=-+x x （6）06
1
65122=-+-+-x x x x
2.如果解关于x 的方程
2
22-=
+-x x
x k 会产生增根，求k 的值.
3．若解分式方程2211
1x m x x x x x
++-=
++产生增根，则m 的值是（ ）
A.
--12
或 B.
-12或 C. 12或
D.
12
或- 4. m 为何值时，关于x 的方程
22432x m x x x
-+-=+2
会产生增
根？
5.若分式
1
53-+x x 无意义，当
021235=---x m x m 时，则m?
6.若m 等于它的倒数，求分式
224
442
2
2-+÷-++m m
m m m m 的值；
7.m 为何值时，关于x 的方程0111
x a x
x x x +-=--+有增根x=1,求a 的值
分式方程（二）
例1 若分式方程
12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围.
1．当k 为何值时，关于x 的方程1)
2)(1(23++-=++x x k
x x 的解为非负数.
2.当k 为何值时，关于 x 的方程()()
2
1121---
+=
-+x x x x x x k
的
解是正数？
例2 .m 为何值时，关于x 的方程
2
34222+=
-+-x x mx x 无解？
1.m 为何值时，关于x 的方程0)
1(163=-+--+x x m mx x x 有解？
2.关于x 的方程
322133x mx
x x
-++=---无解，求m 的值
例3:已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求
2
24
42y
xy x y x -+-·22y xy y x --÷
(y
y x 22+)2
的值.
1.1
1124212
22-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .
2:已知：
1
21)12)(1(45---=---x B
x A x x x ，试求A 、B 的
值.
例题4: 已知：
311=+y
x ，求y xy x y xy x +++-2232的值.
1．已知：
311=-b a ，求a
ab b b ab a ---+232的值.
2．若0106222=+-++b b a a ，求
b
a b
a 532+-的值.
3、已知
0543≠==c b a ，求分式
c
b a c
b a ++-+323的值。

4.设0a b >>，2
260a b ab +-=，则
a b
b a
+-的值等于 ．
5.已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.
自我检测:
1.已知()0≠+++=+=+z y x x
z y y
z x z
y x ,求z
y x z y x ++-+的值
2、若实数
x y 、满足0xy ≠，则y x m x
y
=+
的最大值
是 ． 3、若3,111--+=
-b
a
a b b a b
a 则的值是
4、若2
22
2,2b a b ab a b a ++-=则=
5、如果
b a b a +=+111，则=+b
a a
b .
6、已知23=-+y x y x ，那么xy
y x 22+= . 7．已知x+
1x
=3，则x 2+
2
1x = ．
8、1110,()()()a b c b c c a a b a b c
++=+++++已知求的值 （ ） A 、-2 B 、-3 C 、-4 D 、-5
9、已知关于x 的方程32
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值
范围为 .
10．若
1044m x
x x
--=--无解，则m 的值是 （ ） A. —2 B. 2 C. 3 D. —3
11.已知关于x 的方程
11
=+x a
的解是负数，则a 的取值范围
为
12.已知关于x 的分式方程
a x a =++1
1
2无解，试求a 的值.。