y
x
3.空间力系的平衡
空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样，空
间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。
FR ' ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
Mo [ M x (F)]2 [ M y (F)]2 [ M z (F)]2
• 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件：
M＝o０， F＝R０
平衡方程：
Fx 0
Fy 0
Fz Mx My
0 (F) (F)

00
M z(F) 0
3.空间力系平衡问题的平面解法
在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平 面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三 视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所 求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的 研究方法，称为空间问题的平面解法。
x
y Fx
Fxy
A Fy
2.力对轴之矩
合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、…、Fn组 成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分
力对同一轴之矩的代数和。
M z (FR ) M z (F)
例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩Ｍz。 FZ
z
Fx
Fy
Fxy
x
5
Fy
Fx
Fxy
10
则力在三个坐标轴上的投影 分别为 ：
z
Fz
Fx Fy

F F
sin sin
cos sin

Fz F cos
若已知力在三个坐标轴上的投
F 影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小 x
和方向，即 :
x
o

z2

cos

xz面:
z FBV FAV
x FAH FBH
FT
MT
Fr
MA(F) 0
MT

d 2
Ft

0
d 282.5 MT 2 Ft 2 1284.8N mm
181481N mm
yz面:
z
FAV
FBV
y Fr
L 2 Fr LRBV 0
RBV

Fr 2

467.7 N 2
233.85N
例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径 d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不 计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。
z
A
FAV
FAH
FBV
D
B
MT
y
Fr
FBH
x
FT
L/2
L/2
L1
空间力系介绍
1.力在空间直角坐标轴上的投影
一次投影法：力F与三个坐标 轴所夹的锐角分别为、β 、 , 则力F在三个轴上的投影
等于力的大小乘以该夹角的
余弦
z
Fz
F

y
Fx Fy

Fc os Fc os

Fz F cos
x
Fx
o
β

Fy
二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确定的平面与x轴的夹 角为，可先将力F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。
RAV Fr RBV 0
RAV Fr RBV 467.7 233.85N 233.85N
xy面:
y
FAH
FT FBH
x
L 2 Ft LRBH 0
RBH

Ft 2
1284.8 N 2
642.4N
RAH Ft RBH 0
RAH Ft RBH 1284.8 642.4N 642.4N
Fx F
,cos

Fy F
,cos

Fz F

2.力对轴之矩
门上作用一力F，使其绕固定轴z转 动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用 Mz（F）表示。则：
M Z (F ) M o (Fxy ) Fxyd
O
b
= Fx • b + Fy • a
a
规定：从z轴正端来看，若力矩逆 时针，规定为正，反之为负。