+ [ 3y·(-xy) ]+(3y·2y2 )
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
能力提升
先化简，再求值；
2 x 1 2 x 1 5 x x 3 y 4 x 4 x 5y
2
其中x=2,y=-1
解：原式＝ 4x22x2x15x21x5y 1x6 2 1x0y
a
b
m
可以用几种方法表示扩大后绿
地的面积？不同的表示方法之
间有什么关系？
n
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽
(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
m
方法二：从上下两块组成来看，其面
a
b
m
这四种方法有什么
关系呢？
n
(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)
等式的左边(a+b)(m+n)是两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把
=a(m+n)+b(m+n)----单×多 (m+n)看成一个整体，那么两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘的问
正负号。最后结 果要合并同类项。
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
解: (1)原式=2x2+6x+x+3
(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2
=2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2
=a2-9b2
=m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1)
4x2 1 5x2 15xy 16x2 10xy
7x2 5xy 1
当x=2,y=-1时原式 745211
2 81 0119
x
p+q
pq
根据上述结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=a2-a-a+1
(5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15
=a2-2a+1
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
（易错点）。
八年级 数学
计算：
感受新知
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) +(x·2b) + (2y·3a)+(2y·2b)
=am+an+bm+bn ----单×单 题就转化为单项式与多项式相
乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
解:原式= (2x·x) + (2x·4)+ (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+[(-2x )·(-xy)]+[(-2x)·2y2]+( 3y·x2 )
多项式乘以多项式PPT优秀课 件
Ø1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
Ø2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
积为m(a+b)+n(a+b)米2．
n
方法三：从左右两块组成来看，其面
积为a(m+n)+b(m+n)米2．
方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为 ：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2．
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
例：计算
Байду номын сангаас
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 l 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
=3x2+7x+2
该带上它前面的
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2