上海市闵行区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5B．k≠﹣2，b＝5C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝53．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1D．﹣＝04．下列等式正确的是（）A．+＝+B．﹣＝C．++＝D．+﹣＝5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）6．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝．8．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．9．方程x3+8＝0的根是．10．已知方程﹣＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是．11．方程的解是．12．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为．13．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为．14．七边形的内角和等于度．15．已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝．16．已知＝，＝，那么＝（用向量、的式子表示）17．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF ＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE 沿着直线AD翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解分式方程：．20．（6分）解方程组：21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞5．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．24．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．2．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k＝﹣2，b≠5．故选：C．3．解：A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、＝x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、﹣＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：∵+＝，∴+﹣＝﹣＝，故选：D．5．解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得，用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（4）等腰三角形．而正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选：A．6．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．解：∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝9．故答案为：9．8．解：将点（2，3）代入一次函数y＝kx+k﹣3，可得：3＝2k+k﹣3，解得：k＝2．故答案为：2．9．解：（法1）方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣2）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2（法2）方程可变形为x3＝﹣8，所以x＝＝﹣2．故答案为：x＝﹣210．解：设＝y，原方程变形为：﹣y＝2，化为整式方程为：3y2+6y﹣1＝0，故答案为3y2+6y﹣1＝0．11．解：把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．12．解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：＝．故答案为：．13．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．14．解：（7﹣2）•180＝900度，则七边形的内角和等于900度．15．解：∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝8，故答案为：8．16．解：∵+＝，∴＝﹣．故答案为﹣．17．解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝7．故答案为7．18．解：如图：∵折叠，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF；∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠EAD＝∠FAD＝30°；在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，∴CD＝2；∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥DF，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FED＝60°；∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠DEC＝60°；∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2，∴EC＝2；∵AE＝AC﹣EC，∴AE＝6﹣2＝4；故答案为：4．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．20．解：由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程组化为：，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．解：（1）∵＝+，＝，＝．∴＝﹣．故答案为﹣．（2）连接BD．∵＝+，＝，∴＝+．∴即为所求；22．解：（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y＝x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞5．23．解：连接AC，BD（1）∵四边形ABCD是菱形∴AD＝AB∵E是AB中点，DE⊥AB∴AD＝DB∴AD＝DB＝AB∴△ADB是等边三角形∴∠A＝60°（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠DAC＝∠DAB＝30°，AO＝CO，DO＝BO ∵AD＝BA＝4∴DO＝2，AO＝DO＝2∴AC＝424．解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．25．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF是正方形．26．解：（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，AC＝DE，AD＝CE，∵AB＝CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，又AC⊥BD，∴∠BOC＝90°∵AC∥DE∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC＝45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD＝x，BC＝10，∴OA＝x，OB＝5，∴y＝•OA•OB＝•x×5＝x（x＞0）．（3）如图2中，①当PQ＝PO＝BC＝5时，∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，∴PQ∥AC，PQ＝AC，∴AC＝10，∵OC＝5，∴OA＝10﹣5，∴AD＝OA＝10﹣10．②当OQ＝OP＝5时，AB＝2OQ＝10，此时AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，同理可证：∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．③当OQ＝PQ时，AB＝2OQ，AC＝2PQ，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠BOC，显然不可能，综上所述，满足条件的AD的值为10﹣10．。