或：aK =arccos rb/ rK
2）qK = ∠NOA - aK
= —N—rbA— - aK = —N—rKb— - aK
= tg aK - aK
VK
F
压力角aK
K
发生线 基圆
N
rK
aK rb A
rb
qK
rb O 展角
基圆半径
令： inv aK = qK. = tg aK - aK inv aK 被称为渐开线函数.
性泛能应用，的而原且因便。于使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
§ 10-3 渐开线齿廓的啮合特点
1 渐开线的形成
F
VK
K
压力角 aK
K
渐开线发生线 基圆切线
发生线 基圆
rK N
aK rb A
rb
qK
rb O 展角
KN 渐开线K点的法线
基圆半径
渐开线K点的曲率半径
力的作用线
2 渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等 于基圆被滚过的弧长 。即：
齿轮机构的分类
1）按相对 运动形式分
平面齿轮 机构
空间齿轮 机构
外啮合齿轮传动
直齿轮
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动 平行轴斜齿轮
人字齿轮传动
直齿
圆锥齿轮传动
斜齿
交错轴斜齿轮传动 曲齿
蜗轮蜗杆传动
2）按封闭形式分
闭式传动 开式传动 半开式传动
3）按传动比 是否恒定分
定传动比传动 变传动比传动
§ 10-2 齿轮的齿廓曲线
O1 1
n
C1
1
C2 K
P
2
VP O1P 1 O2P 2
故两轮的传动比为：
i12
1 2
O2 P O1 P
2
O2
齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在 连心线上为一定点。
i12
1 2
O2 P O1 P
齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一
对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2
都等于节点P所分连心线 O1O的2 两段线段 r1’
共轭齿廓―能实现预定传动比的、互相啮
合传动的一对齿廓被称为共轭齿廓。
1 齿廓啮合基本定律
如图所示，相互啮合的一对齿轮齿 廓 c1、c2在K点接触，过K点作公法线 VP 与连心线 O交1O于2 节点P，根据三心定 理可知，节点 P 即为齿轮1、2的瞬心 n ，在节点 P 处，两轮具有相同的绝对 速度 VP 。
{ 渐开线方程:
rb = rK cosaK inv aK = tg aK - aK .
4 渐开线齿廓能满足定传动比传动
由齿廓啮合基本定律知
O1
i12
1 2
O2P O1P
r2 r1
由渐开线性质知：
1）啮合点公法线与两基圆内 公切线重合；
2）两基圆为定圆，N1N2为 定直线，则节点P为定点。
i12
K2
B'
K2'
A2
（1）两条同向渐开线间的法向距离相等
K2K1 = K2 B－ K1 B = A2B － A1B= A1A2
K2 ′K1′= K2′B′ － K1′B′ = A2B′－ A1B′ = A1A2
K1'
K1
B B'
A1
K2K1 = K2′K1′
K2' K2
A2
3 渐开线方程
1） rb = rK cosaK
= —rrbb—12
r O1 1b1
N1
r O1 b1 N1’
2）若中心距略有误差，此时 a
K
K，
传动比为：
P
i12'
=Байду номын сангаас
1 2
O2P O1P
r2 r1
rb2 rb1
r1’
K’
N2 rb2
=const
1 rb1 N1
K
P
2 r2’
O2
5 渐开线齿廓之间的正压力方向不变
1）啮合线:过接触点所作的公法
线都在一条直线N1 N2上，即所 有的啮合点均在N1 N2上，故 N1 N2为齿轮传动的啮合线；
2）压力线：两齿廓接触点间
的正压 压力总是沿其接触
点的公法线 方向。
N2
当两基圆位置确定后, N1 N 唯一确定，即：
正压力方向恒定不变 N1 N
公法线 基圆内公切线 啮合线
压力线
O1
1 F
N1
F
K C１
K’
C２
2
O2
6 渐开线齿廓传动具有可分性
1）正确安装时，中心距a为
O1O2 此时传动比为：
i12 = ——21
=
O2P O1P
BK = BA
2）渐开线上任意点K的法
线 Bk恒切于基圆。
3） B点为K点的曲率中心，
BK为K点的曲率半径，
即： BK = ρK
n
渐开线离基圆越近的点
其曲率半径越小，
渐开线起始点A处曲率半径为0。
4）基圆以内无渐开线
rK
B
rb
n
K
B K
A rb
5）渐开线的形状取决于基圆的大小
K A1
rK1
rK2
qK
第十章 齿轮机构及其设计
•§10-1 齿轮机构的应用及分类 •§10-2 齿轮的齿廓曲线 •§10-3 渐开线齿廓啮合特点 •§10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 •§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 •§10-6 渐开线齿轮的变位修正 •§10-7 斜齿圆柱齿轮传动 •§10-8 蜗杆传动 •§10-9 圆锥齿轮传动
B1
A2
q O1 K
B2
rb
O2
6）同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 （1）两条异向渐开线间的法向距离相等
K1 B=A1B K2 B=A2B
K1 K2= K1 B+ K2 B = A1B+ A2B =A1A2
K1′B′=A1B′
K2′B′=A2B′
K1'
K1
B
A1
K1′K2′ = K1′B′+ K2′B′ =A1B ′ + A2B′ = A1A2
§ 10-1 齿轮机构的应用和分类 齿轮机构的应用
1）传递两平行轴之间的运动；
2）传递两相交轴之间的运动；
3）传递两空间交错轴之间的运动；
4）实现直线运动和定轴转动运动间的转换；
齿轮传动的优缺点 优点：传递功率和速度范围很广，传动比准确，传动 可靠、寿命长，效率高，结构紧凑。 缺点：不宜用于轴间距离很大的传动，精度低时噪音 大，制造成本高，需专用机床和设备。
渐开线―最常用的齿廓曲线
摆线
变态摆线
圆弧曲线 抛物线
近年新出现的齿廓曲线
渐渐开开线线齿齿廓廓的的提提出已出有已近有两近百多两年百的多历年史的，由历于史它，具目有很前还 没好有的传其动它性曲能线，可而以且替具有代便。于主制要造在、于安装它、具测有量很和好互的换使传动
用等优点。以上这些是目前渐开线齿轮在工程中得到最广
和 O1的P 反比O。2 P
节圆―以齿轮轴心为圆心，过节点P所作的
O1
1
1
K
圆为节圆。其半径分别为为r1’ 、r2’。
一对齿轮的啮合传动相当于
它们的节圆做纯滚动。
r2’
P
2
2
注意：一对齿轮只有在啮合传动时才会有节
圆。因为只有啮合才会有接触点，才能过
接触点作出公法线与连心线并交出节点P
O2
2 齿廓曲线的选择 能满足定传动比要求的齿廓曲线有：