解 设批量为x，库存费与生产准备费的和为P(x)。 每年生产的批数为 a/x, 每年生产准备费为 b· a/ x, 每年平均库存量为 x/2, 每年库存费为 c· x/2, ab c 因此 P ( x ) x ， x 2 定义域为(0, a] 中a的正整数因子。
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10x , 0 x 20 C ( x ) 10 20 7( x 20), 20 x 200 200 7 180 5( x 200) , xபைடு நூலகம் 200
0 x 20 10x , 7 x 60, 20 x 200 . 5 x 460, x 200
C
AM a 2 x 2 ,
a
A
2
MC b x ,
2 2 y m a x n(b x ) ，其定义域为[0, b]。 于是
例3 某企业对某产品制定了如下的销售策略：购买 不超过20公斤，每公斤10元；购买不超过200公斤， 其中超过20公斤的部分，每公斤7元；购买超过200公 斤的部分，每公斤5元。试写出购买量为x公斤的费用 函数C(x). 解
C (Q ) 平均成本函数： C C (Q ) . Q
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例4 某工厂生产某产品，每日最多生产100单位。它的 日固定成本为130元，生产一个单位产品的可变成本为 6 元。求该厂日总成本函数及平均单位成本函数。
解 设日总成本为C，平均单位成本为`C，日产量为x。 由于日总成本为固定成本与可变成本之和。根据题
需求函数的反函数有时也称为价格函数：P P ( D) .
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2、成本函数
某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全 部经济资源投入的价格或费用总额。它由固定成本与可 变成本组成。 设C为总成本，C1为固定成本，C2为可变成本,`C为
平均成本，Q为产量, 则有
总成本函数：CC(Q)C1C2(Q)；
R(30)4； L(Q)R(Q)C(Q)10Q0.2Q 2(502Q)
8Q0.2Q 250； L(30)10。
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例6 设某工厂生产某型号车床，年产量为a台，分若干 批进行生产，每批生产准备费为b元。设产品均匀投入 市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存 量为批量的一半。设每年每台库存费为c元。试求出一 年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系。
意，日总成本函数为
C=C(x)=1306x，D(C)[0, 100]； 平均单位成本函数为
C ( x ) 130 C C ( x) 6 , D(C ) (0, 100] . x x
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3、收益函数与利润函数
总收益是出售一定数量的产品所得到的全部收入。 总利润是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差。 设P为商品价格，Q为商品量，R为总收益，C(Q)为 总成本，则有 总收益函数：RR(Q)Q P(Q)； 总利润函数：L(Q)R(Q)C(Q)；
第七节
简单函数关系的建立
一、简单函数关系的建立
例1 求球的任意内接圆锥体的体积。 解 设球的半径为R， 球心到圆锥
O
x R r
底面中心的距离为x，则
1 V r 2h 3 1 2 2 ( R x ) ( R x) . 3
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例 2 有一工厂A与铁路的垂直距离为 a公里，它的垂 足B到火车站C的铁路长为b公里，工厂的产品必须经 火车站C才能转销外地。已知汽车运费是m元/吨公里 ，火车运费是 n元/吨公里 (m>n),为使运费最省，想在 铁路上另修一小站 M作为转运站，那么运费的多少决 定于M的地点。试将运费表示为距离|BM|的函数。 b 解 设|BM|x，运费为y。 x B M 根据题意，有
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二、经济学中几种常见的函数 1、需求函数和供给函数
P：价格 D：需求 S：供给
需求函数： D D( P ) 供给函数： S S ( P ) 常见的需求函数： ( a, b > 0 )
D a bP , D a bP2 , D a b P ,
D a e bP .
R(Q ) P (Q ) . 平均收益函数：R R (Q ) Q
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例 5 设某产品的价格与销售量的关系为 P100.2Q，成
本函数为 C502Q，求销售量为30时的总收益、平均收 益和总利润。 解 R(Q)Q P(Q)10Q0.2Q 2，
R(30)120；
R(Q)P(Q)100.2Q，