20．1.2中位数和众数
第1课时中位数和众数
1．会求一组数据的中位数和众数；(重
点)
2．会在实际问题中求中位数和众数，
并分析数据信息做出决策．(难点)
一、情境导入
运动会男子50m步枪三姿射击决
赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如
下表(单位：环)：
第1 次第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
1
次
甲9.
4
1
0.
4
9.
3
1
0.
4
9.
5
1
0.
1
9.
9
9.
4
1
乙9.
4
1
0.
1
1
0.
4
8.
4
8.
7
9.
9
9.
9
8.
8
7.
8
1
0.
1 由表中的数据可以看出．当第9次射击
后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．
你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？
一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．
二、合作探究
探究点一：中位数
【类型一】直接求一组数据的中位数
我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()
A．28B．27C．26 D．25
解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.
方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
【类型二】根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()
一周内累计的读书时间
(小时)
581014 人数(个)143 2
A.8B．7C．9D．10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为
8＋10
2＝9.故选C.
方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【类型三】在两种不同的统计图中求中位数
某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()
A．94，96B．96，96
C．94，96.4 D．96，96.4
解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.
方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．
探究点二：众数
【类型一】直接求一组数据的众数
为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()
A．21和22 B．21和23
C．22和22 D．22和23
解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.
方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【类型二】在条形统计图中求众数
某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是() A．12B．13
C．14D．15
解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查
一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()
A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8
解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.
方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．
探究点三：平均数、众数和中位数的选择
某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职
务
董
事
长
副董
事长
董
事
总
经
理
经
理
管
理
员
职
员人
数
11215320 工
资
850
8000
65
00
600
55
00
500
45
00
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；
(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．
解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的
工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用
平均数来反映这个公司职工的工资水平有
很大的误差．应用公司职工月工资的中位数
或众数来反映这个公司的工资水平．
解：(1)公司职工月工资的平均数为
1
33
×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5
＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数
据按从小到大排列可得中位数为4500，众数
为4500；
(2)新的平均数为
1
33×(30000＋20000＋
6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋
4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小
到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为
4500；
(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，
使月平均工资与绝大多数职工的月工资差
距很大，也就是说用平均数来反映这个公司
职工的工资水平有很大的误差．显然用公司
职工月工资的中位数或众数更能反映这个
公司的工资水平．
方法总结：此题主要考查统计的有关知
识，主要包括平均数、中位数、众数的意
义．反映数据集中程度的平均数、中位数、
众数各有局限性，因此要对统计量进行合理
的选择和恰当的运用．
三、板书设计
1．中位数
2．众数
3．平均数、众数和中位数的应用
通过学生观察、分析、讨论，在共享集
体思维成果的基础上逐步建构出中位数及
众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两
个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是
描述的角度并不同，这样可以比较全面、
正确地理解所学知识．在教学中，对学
生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度
理解会得到不同的结论．然后通过学生合作
交流，相互完善，在自主探索中发现概念的
形成过程．让学生认识到研究数据的必要
性．。