第四章《统计与概率》自我测试[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·南京)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生2．(2011·南充)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌3．(2011·聊城)下列事件属于必然事件是()A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮；D．下雨后有彩虹4．(2011·成都)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼的时间的众数和中位数分别是()A．6小时、6小时B．6小时、4小时；C．4小时、4小时D．4小时、6小时5．(2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm)23.52424.52525.5销售量(双)1225 1则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是()A．25,25 B．24.5,25 C．25,24.5 D．24.5,24.56．(2011·舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( ) A ．极差是47 B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月7．(2011·常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( ) A ．李东夺冠的可能性较小 B ．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局 C ．李东夺冠的可能性较大 D ．李东肯定会赢8．(2011·鸡西)某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 x －甲、x －乙，方差依次为S 甲2、S 乙2，则下列关系中完全正确的是( )甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A.x －甲＜x －乙， S 甲2＜S 乙2B.x －甲＝x －乙， S 甲2＜S 乙2 C.x －甲＝x －乙， S 甲2＞S 乙2 D.x －甲＞x －乙， S 甲2＞S 乙29．(2011·枣庄)在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子( )A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗10．(2011·临沂)如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是( )A.12B.23C.34D.45答案 D二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·扬州)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是________题.答对题数(题)78910人数(人)41816712．(2011·菏泽)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的平均数是____________．13．(2011·南充)某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为________件．14．(2011·成都)某校在“爱护地球·绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(棵)456810人数(人)302225158则这100名同学平均每人植树__________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．15．(2011·怀化)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右边扇形统计图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元．16．(2011·绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是__________(选填“甲”或“乙”)．17．(2011·台州)袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个球是白球的概率是________．18．(2011·德州)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________．19．(2011·烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________．20．(2011·黄石)为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m 0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1根据表中提供的信息得到n＝___________.三、解答题(每小题8分，满分40分)21．(2011·金华)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22．(2011·广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图如图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8～10小时．23．(2011·义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A 480.2B a 0.25C 840.35D 36bE 120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_________，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？________(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？24．(2011·河南)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？25．(2011·黄石)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷．要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·南京)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生答案 D解析选取的样本要具有代表性．2．(2011·南充)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌答案 D解析丁品牌的销售量43瓶是最多的．3．(2011·聊城)下列事件属于必然事件是()A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮；D．下雨后有彩虹答案 A解析据物理常识，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾，是必然事件．4．(2011·成都)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼的时间的众数和中位数分别是()A．6小时、6小时B．6小时、4小时；C．4小时、4小时D．4小时、6小时答案 A解析从条形统计图中，可获得信息：一周的体育锻炼时间为6小时的这个数据出现次数最多，为20次，所以众数是6；50个数据中，第25、26个数据都是6，所以中位数是6. 5．(2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双)12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( ) A ．25,25 B ．24.5,25 C ．25,24.5 D ．24.5,24.5 答案 A解析 25是出现次数最多的数据，所以众数是25；第6个数据是25，所以中位数是25. 6．(2011·舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( ) A ．极差是47 B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月答案 C解析 将所得到的数据按从小到大的顺序排列28、36、42、58、58、70、75、83，可知第4、第5个数据都是58，所以中位数是(58＋58)÷2＝58.7．(2011·常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( ) A ．李东夺冠的可能性较小 B ．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局 C ．李东夺冠的可能性较大 D ．李东肯定会赢 答案 C解析 李东夺冠的可能性是80%，指李东夺冠的概率是80%，夺冠的可能性较大． 8．(2011·鸡西)某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 x －甲、x －乙，方差依次为S 甲2、S 乙2，则下列关系中完全正确的是( )甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A.x －甲＜x －乙， S 甲2＜S 乙2B.x －甲＝x －乙， S 甲2＜S 乙2C.x －甲＝x －乙， S 甲2＞S 乙2D.x －甲＞x －乙， S 甲2＞S 乙2 答案 C解析 计算得x －甲＝5，x －乙＝5，S 甲2＝0.00108，S 乙2＝0.00028， 所以x －甲＝x －乙，S 甲2>S 乙2.9．(2011·枣庄)在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子( )A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗 答案 C解析 据题意，得⎩⎨⎧x x ＋y ＝25，x x ＋y ＋6＝14，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6.，经检验符合所列方程组的条件．10．(2011·临沂)如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是( )A.12B.23C.34D.45答案 D解析 线段AB 的长＝|－3－2|＝5，到点－1的距离等于2的两点之间的线段长是4， 所以概率是45.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·扬州)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是________题.答对题数(题) 7 8 9 10 人数(人)418167答案 9解析 从小到大排列45个数据，第23个数据是9，所以中位数是9.12．(2011·菏泽)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的平均数是____________． 答案 8.375解析 平均数x －＝18×(7×2＋10＋9×3＋8×2)＝8.375.13．(2011·南充)某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为________件． 答案 500解析 估计不合格品有5100×10000＝500(件)．14．(2011·成都)某校在“爱护地球·绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(棵) 4 5 6 8 10 人数(人)302225158则这100名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．答案 5.8；5800解析 平均数x －＝1100×(4×30＋5×22＋6×25＋8×15＋10×8)＝5.8(棵)；总数是1000×5.8＝5800(棵)．15．(2011·怀化)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右边扇形统计图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元．答案 16解析 捐5元，10元，20元，50元的学生数分别是40×60%＝24(人)，40×10%＝4(人)，40×10%＝4(人)，40×20%＝8(人)，所以平均数x －＝140×(5×24＋10×4＋20×4＋50×8)＝16(元)．16．(2011·绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是__________(选填“甲”或“乙”)． 答案 乙解析 因为S 甲2＝0.23>S 乙2＝0.20，所以乙的成绩较为稳定．17．(2011·台州)袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个球是白球的概率是________．答案 35解析 袋子中共有2＋3＝5个球，摸出一个球是白球的概率是35.18．(2011·德州)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________． 答案 12解析 树状图如下：总共有12种情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是816＝12.19．(2011·烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________．答案 14解析 根据矩形是中心对称图形，可知阴影部分面积之和是整个矩形面积的14，所以概率是14.20．(2011·黄石)为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60≤x ＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：分数段 频数 频率 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 m 0.45 80≤x ＜90 60 n 90≤x ＜100200.1根据表中提供的信息得到n ＝___________. 答案 0.3解析 各分数段的频率之和为1，所以n ＝1－0.15－0.45－0.1＝0.3.三、解答题(每小题8分，满分40分)21．(2011·金华)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解 (1)甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：x －甲＝50＋36＋40＋344＝40(千克)；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：x －乙＝36＋40＋48＋364＝40(千克)；甲、乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40＝7840(千克)． (2)S 甲2＝14[ ()50－402＋()36－402＋()40－402＋ ]()34－402＝38(千克2 ),S 乙2＝14[ ()36－402＋()40－402＋()48－402＋ ]()36－402＝24(千克2),∴S 甲2＞S 乙2.∴乙山上的杨梅产量较稳定．22．(2011·广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图如图，根据图中信息回答下列问题： (1)求a 的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8～10小时．解(1)a＝50－6－25－3－2＝14.(2)设上网时间为6～8小时的三个学生为A1、A2、A3，上网时间为8～10小时的2名学生为B1、B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种可能，其中至少1人上网时间在8～10小时的共有7种可能，故P(至少1人的上网时间在8～10小时)＝710.23．(2011·义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A 480.2B a 0.25C 840.35D 36bE 120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_________，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？________(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解 (1)60,0.15. (补图略) (2)C(3)(0.2＋0.25＋0.35)×10440＝8352(名)．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．24．(2011·河南)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝________； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？解 (1)C 选项的频数为90，正确补全条形统计图略；20. (2)支持选项B 的人数大约为：5000×23%＝1150. (3)小李被选中的概率P ＝1001150＝223.25．(2011·黄石)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷．要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．解(1)∵红球有2x个，白球有3x个，∴P(红球)＝2x2x＋3x＝25，P(白球)＝3x2x＋3x＝35，∴P(红球)< P(白球)，∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，∴P(红球)＝2x5x－3，P(白球)＝3x－35x－3，x为正整数，∴P(红球)－P(白球) ＝3－x5x－3.①当x<3时，则P(红球)> P(白球)，∴对妹妹有利；②当x＝3时，则P(红球)＝P(白球)，∴对妹妹、小明是公平的；③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，∴对小明有利．。