只有绝对黑体是理想的 余弦辐射体，具有粗糙 表面的发光体与余弦发 光体接近
对朗伯源，发光强度向 量Iθ端点轨迹是一个与 发光面相切的球面
发光强度的空间分布图
余弦辐射体在和法线成任意角度方向的光
亮度
Lθ
=
Iθ
dA cosθ
=
In cosθ dA cosθ
=
In dA
= Const
朗伯源的光亮度Lθ与方向无关，只是I随θ变化而变化
§5.4 光学系统中光束的光亮度
均匀透明介质情形 折射情形 反射情形
均匀透明介质情形
假定A1A2直线为均匀透明介质中的一条光线 讨论：直线上任意两点A1和A2在光线前进方
向上的L1和L2之间的关系
A1
A2
dS1输入到dS2内的光通量为dΦ1
dΦ1
=
L1
cos θ1dS1dΩ1
当光线处于同一介质，同前L2＝L1 反射情形，L2＝L1 综上，光束在均匀介质中传播，或在两种介
质分界面上的反射时的光亮度变化，都看成 折射时的特例
L1 n12
=
L2 n2 2
= ... =
Ln nk 2
=
L0
折合光亮度
如果不考虑光束在传播中的光能损失，则位于同一条光线上 的所有各点，在该光线传播方向上的折合光亮度不变
假定一个圆锥面的半顶角为α,
该圆锥所包含的立体角为 4π sin2 α
2
α较小时， Ω = πα 2
以r为半径做一圆球，假定在圆球上取一个dα 对应的环带，则环带的宽度为rdα,环带半径为 rsinα,而环带的总面积为ds=rdα·2πrsinα 对应的立体角为dΩ=ds/r2=2πsinαdα
2.辐射度学中的基本量
“激光致盲武器”
§5.2朗伯余弦定律及朗伯源
IN
Iθ＝INcosθ 朗伯余弦定律 发光强度余弦定律
Iθ
θ
A
dA
大多数均匀发光的物体，不论其表面形状如何，在各个方 向上的光亮度都近似一致。例如，太阳虽然是一个圆球， 但我们看到在整个表面上中心和边缘都一样亮，和看到一 个均匀发光的圆形平面相同。
发光强度空间分布可用 式Iθ＝INcosθ表示的发 光表面，称为朗伯源
第五章 辐射度学与光度学基础
§5.1 辐射度学与光度学中基本量
光是具有能量的
激光焊接，激光致盲，太阳能热水器 一个1000瓦二氧化碳激光器可以在一块钢板上打孔
光学系统是能量传输系统 前面几章研究了光学系统的成像问题，只
是研究了能量的传播方向，本章解决能量 的数量问题
波长为400~760nm范围内的电磁波称为“可见光” 可见光 是能对人眼的视觉形成刺激并能被人感受
光学量与辐射量间的关系
• d Φ =Km·dΦe·Vλ
4.光度学中的基本量
光能量
依人眼的感觉强弱，进行量度的辐射能, Q
光通量－描写辐射通量引起人眼的视觉强度
• Φ=dQ/dt ，单位时间内，光源发出或通过一定面积的光能 • 对单色光源：d Φ =Km·dΦe·Vλ • 单位：流明 lm • Km的规定：1瓦555nm的单色光辐射通量＝683流明的光通
dΦ = dΦ'•ρ = ρEdA' = πLdA'
L = 1 ρE π
dA’
§5.3光照度计算
点光源
点光源S，r处有 dA平面， I， 法线与r成θ角 求点光源在dA面上 形成的照度
平方反比定律 实际应用的光照度公式
被点光源照明的物体表面的光照度和光源 在照明方向上的发光强度I及被照明表面 的倾斜角θ的余弦成正比，而与距离的平 方成反比
Ω= S r2
S Or
¾ 立体角单位：以锥顶为球心，以r为半径作
一圆球，若锥面在原球上所截出的面积等于 r2，则该立体角为一个“球面度”（sr）。
¾整个球面的面积为4πr2, 对于整个空间有
Ω=
4πr2
r2
=
4π
即整个空间等于4 π球面度
立体角是平面角向三维空间的推广。在二维空间， 2π角度覆盖整个单位圆。在三维空间， 4π的球面 度立体角覆盖整个单位球面
n
E0
'
=
τπL(
n' n
)
2
sin
2
u'
β = n sin u
n'sin u'
轴外点
轴外像点M’的主光线和光轴间的夹角ω’ 轴外点M的象方视场角ω’ U’M轴外点的象方孔径角
物面光亮度是均 匀的，不存在斜 光束渐晕
ω’
EM
'=
n'2 n2
τπL sin2
u'M
sin u 'M
实验表明，具有相同辐射量而波长不同的可见光分别 作用于人眼，人所感受到的明暗程度不同
视见函数V（λ）：
• 表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别 • 人眼视觉系统决定的 • 明视觉视见函数，暗视觉视见函数 • 规定V（555）＝1，555nm人眼最灵敏的波长 • V（ λ ）＝I（ λ ）/I(555)
对于光源大小和距离r比较起来不大的情 况，同样可以应用
应用：常用来测量光源的发光强度
面光源的光照度
dAs光源的发光面积，光源亮度L，在距离为r的
dA平面上形成的光照度E
dΦ = LdAs cosθ1dΩ
dΦ
=
LdAs
cosθ1
dA
• cosθ2
r2
dΩ为dA对O点所张立体角
注:dA以相同L发光照射dAs,则得出同样的光照度，即二者 的L相同，可互易
钨丝灯的光视效能为15lm/W 灯泡所发出的总光通量为
Φ =Km·Φe=15*60=900lm
根据发光强度的定义 I＝dΦ/dΩ= Φ/4π=900/4 π=71.62cd
光照度－被照表面不同位置的收光特性
• 单位面积上接收到的光通量大小
• E＝dΦ′/ds ′
• 单位：勒克斯，1lx=1lm/m2 辐脱：1ph=1lm/cm2
不考虑界面损失， 也不考虑光束在传播中的光能损失
dΦ1 = dΦ2 L2 = cos I1 sin I1dI1 L1 cos I2 sin I2dI2
n1 sinI1 = n2 sinI2 n1 cosI1dI1 = n2 cosI2dI2
L2 = n22 L1 n12
L2 n2 2
=
L1 n12
dΦ′
例：计算到达像平面上的光照度 光照度计
A ds′
光出射度－光源上不同位置的发光特性
• 用单位面积所发射的光通量描写光源上某点的发光本领
• M＝dΦ/ds，面光源上A附近的面积元ds辐射的光通量
• 单位：勒克斯，1lx=1lm/m2
dΦ
A ds
透射面或反射面接受光通量，又可作为二次光源发出光通量。
光强度－光源在各个方向上的发光特性
• 在给定方向上取立体角dΩ，在dΩ范围内的辐射通量
为dΦ
• I＝dΦ/dΩ
• 点光源沿某一给定方向上在单位立体角内发出的光通 量
• 单位：坎德拉 Cd，1cd=1lm/sr，国际单位制中七个 基本单位之一，光度学中其它单位都是导出单位
r
Ω
dΦ
例：一个功率（辐射通量）为60W的钨丝 充气灯泡，假定它在各个方向上均匀发 光，求它的发光强度。
辐射能 辐射通量 辐射强度 辐出射度 辐照度 辐亮度
U
Φe
Ie
Me
Ee
Le
光能量 光通量 发光强度 光出射度 光照度 光亮度
Q
Φ
I
M
E
L
辐射量和光学量的对应关系
3.视见函数
人眼是一种可见光探测器
• 输入：用辐射度量表示的可见光辐射 • 输出：用光学量表示的光感受
人眼视觉的强弱：
• 辐射在该方向上的辐射强度 • 辐射的波长
=
L1
cos
θ1dS1
dS 2
cos θ 2
r2
从dS2射出的dΦ2
dΦ 2
=
L2
cos θ 2dS 2dΩ 2
=
L2
cos θ 2dS 2
dS1 cos θ1
r2
若不考虑光能损失 d Φ 1 = d Φ 2 L1 = L2
光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截 面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度
IN
Iθ
θ
A dA
余弦辐射体的光出射度M与光亮度L的关系
Ω
u
Φ = L ∫ dA cos θdΩ = L ∫ dA cos θ • 2π sin θdθ
0
0
∫ =
u
2πLdA
sin θ
cos θdθ
= πLdA
sin 2
u
u→π
⎯⎯⎯2 →
π
LdA
0
M = Φ = πL
dA
L=dΦ/（ds·cosθ·dΩ）
He-Ne激光器：Pλ＝10mw, λ=632.8nm, Vλ=0.24, d=1mm,θ=1mSr(毫弧度)，求L dΦ=683VλdΦe=683×0.24×10×10-3=1.6152流明 d Ω=πθ2=3.14× (10-3)2 L=dΦ/（ds·dΩ)=6.553×107st L太阳＝1.5×105st LHe-Ne=440L太阳 “勿对着眼睛照射”
（ θ 方向）上的发光特性， 等于θ 方向上的发光强度I
除以该微面在垂直于θ 方向方向上的投影面积N
• L=dΦ/（ds·cosθ·dΩ）
O dΩ