复利
利息 10.0 11.0 12.1 13.3 14.6 16.1 17.7 19.5 21.4 23.6 期末金额 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8 259.4
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
年金(annuity)是指一定时期内连续每期等额收付的系列现金 流量。 年金按其每次收付款项发生时点的不同可以分为普通年金、 即付年金、递延年金和永续年金等类型
年 金
普通 年金
普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末有等额的收 付款项的年金。在现实生活中最为常见，普通年金终值是 指一定时期内每期现金流的复利终值之和。
债券与股票的估价
债券价格的估价
债券估价具有重要的实际意义。如定价偏低，企业会因付出更多现金而遭 受损失；如定价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。如定价不当，不能满足 投资人的必要报酬率。
In I1 I2 M PV 2 n (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) n
购进价格 每年利息 年金现值系数 面值 复利现值系数
V I ( P / A, i, n) M ( P / S , i.n)
R I ( M P) N 100% ( M P) 2
到期收益率可以反映债券投资的按复利计算的真实收益率，它是知道投资者 选购债券的标准。
期末金额 期末金额
214 195 177 161 121 120 133 130 146 140 150 160 170 180
259 236
190
200
110 110
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
终值
终值(future value)是指未来时点上现金流的价值，也称未来值，用 FV表示。 单利终值： 复利终值： 现值(present value)是指未来时点上产生的现金流在当前时点上 的价值，用PV表示。
固定增长年金（Growing Annuity）
固定增长年金（Growing Annuity）是指有规律地、按相同比例增长的一笔现 金流。
(1 g ) n 当n 时，V0 A(1 g ) 1 1 n rg n 1 g (1 r ) n V0 A ( ) A(1 g ) [ ] 当g r ,V0 nA rg t 1 1 r 当g r当，公式仍成立
债券价值与必要报酬率
债券定价的基本原则：必要报酬率等于债券利率时，债券价值就是其面值； 如必要报酬率高于债券利率，债券价值就低于面值；如必要报酬率低于债券 利率，债券价值高于面值。
债券价值与到期时间
债券市场 价值 面值 平价债券 折价债券

溢价债券
M
到期时间
债券与股票的估价
假设某系列现金流如表3-2所示，贴现率为10％，求现金流量的现值？
表 3-2
年 现金流量 1 50 2 50
某系列现金流
3 50 4 50 5 100
单位 :元 6 100 7 100 8 100 9 100 10 200
V0 50 PVIFA 10%, 4 100 ( PVIFA 10%, 9 PVIFA 10%, 4 ) 200 PVIF 10%,10 50 3.170 100 (5.759 3.170) 200 0.386 494.6
普通年金终值：
，
偿债基金的计算： 普通年金现值： 资本回收额的计算：
(普通年金）例题：假设你每年年末存入银行100元，连续存 3年，在银行利率为10%的情况下，到第3年年末你将积累多 少钱？
例题：某人购房在年初按揭借得200000元贷款，10年期，年 利率为12%，每年年末等额偿还，已知年金现值系数为5.6502， 则每年应付金额为多少？
即付 年金
即付年金是指从第一期开始的一定时期内每期期初等额收付 的系列款项，又称先付年金或预付年金。
即付年金终值:
，
即付年金现值：
递延 年金
递延年金（deferred annuity）是指第一次年金的收付发生在 第2期或第2期以后，即最初若干期没有收付款项，但后面若干 期却发生等额收付的款项。
【例3-9】假设某人计划在年初存入一笔现金，从而能够在第6年开始至第10

股票的价值评估
股票的分类: 普通股和优先股 记名股票和无记名股票 有面值和无面值股票 普通股的定价 ①股利贴现模型：
稳定增长股利贴现模型的内涵如下： 优先股的定价 第一，如果预期增长率为零，则估价公式就可以转化为永续 优先股是一种有固定股利的股票，但股 ②稳定增长股利贴现模型： 年金的现值公式： V D 1 r 利的支付要由董事会决定。优先股在股 第二，假定和保持不变，则越大，股票价格越。但当趋近于时，模型 利支付和财产请求权方面优先于普通股。 就开始膨胀， 优先股的现值： 假设r>g,n→∞经整理得到：
FVn PV (1 ei 1) n PV ein
当复利频率m大于１时，实际利率超过名义利率，并随着复利频率m的增加而增 大。 ５ ５ ５ 金 金 金
４ ３ ２ １ ２ ３ ４ ５ 每年 １ 年 额 ４ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ５ 每半年 年 额 ４ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ５ 连续 年 额

债券与股票的估价
股票的估价
普通股价是指股票期望提供的所有未来收益的现值。 D1 D2 D P 0 (1 K s ) (1 K s ) 2 (1 K s )
债券的价值评估
债权的基本要素: 票面价值 票面利率 债权的到期日 债券价值的影响因素： 债券价值与折现率 债券价值与到期时间
非零息债券的定价：若一种债券的利息是在每年年末支付的，则该债券的价 值为： 零息债券的定价： 平息债券的定价：

n 5
FVn PV FVIFi ,n 5001.4693 734.65
单利、复利计息时 100美圆投资的价值比较表 单利
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初始价值 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 利息 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 期末金额 初始价值 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 100.0 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8
单利
单利（simple interest）是指在规定时期内只就本金计算利息， 每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入。
复利
复利（compound interest）计算，上一期产生的利息在下一期 将计入本金，并在下一期产生利息，俗称“利滚利”。
FVn PV (1 i) n
FVn PV FVIFi,n

贴现率的确定和期数的推算
贴现率的确定： 1.求出年金（复利）现值（或终值）系数； 2.根据该系数再求出其相应的贴现率。 ［例2－15］某职员采取按揭方式购买一套商品房，该房市价位157950元，银行提供其首 付20%后的剩余房款，按5年期的按揭贷款还本付息。如果银行要求该职员在未来5年的每 年年末等额地向银行支付贷款本息30000元，试计算银行按揭贷款的利率为多少？
PVAi,5 30000 PVIFAi,5 157950(1 20%)
查现值系数表，系数为4.212，N为5，则其对应的i为6%。
PVIFAi,5 4.212
如果将每年年末等额地向银行偿付贷款的本息由原来的30000元改为29500元， 157950(1 20%) PVIFAi ,5 4.283 29500 查PVIF表，在n=5的各系数中，i为5％时，系数为4.329；i为6％，系数为4.212。所以 利率应在5－6％之间，假设x％为所求利率超过部分，可用插值法计算x的值。具体计算 利率 年金现值系数 如下：
5% ?
4.329 x
1%
4.283
0.046
0.117
6%
x 4.329 4.283 x 0.046 0.393 6 5 4.329 4.212 1 0.117
4.212
利息率 : i 5% 0.393% 5.393%
现值
未来现金流量的现值
单利现值: 复利现值：
名义利率(SAIR)和实际利率(EAIR)
现实生活中，复利的计算不一定一年一次，带频率的。对于单位货币（１元）的 投资，如果一年计算复利m次时，它的年有效利率（Effective Annual Rate,EAR） i m 是 EAR (1 ) 1 m
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为连续复利率I(Continuous Compounding)。 i m i m / i.i i
EAR lim[(1
m
m
) 1] lim[(1
m
m
)
1] e 1
FVn PVn ein PV FVn ein
债券价值与利息支付频率
I mn M m PV i )t (1 i ) mn t 1 (1 m m
I 1 M PV [1 ] n i (1 i ) (1 i ) mn m m
债券的到期收益率
到期收益率是指以特定价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。它是 未来现金流等于购入价格的折现率。
第三章 货币的时间价值
本章摘要 本章介绍货币时间价值的相关概念，主要包括单利、复利、终 值、现值和现金流量等概念。