2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一．选择题1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i iA ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则A.y x y x lg lg lg lg 222+=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg()lg lg 222xy x y =⋅4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a6．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34-7．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅。

则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f kx，则A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。

若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（第5题图）A.2 B.3 C.23 D.26 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。

设βα,是两个不同的平面，对空间任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为045 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________。

12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2cm 。

13．设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。

14．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）15．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于________。

16．ABC ∆中，090=∠C ,M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ________。

17．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于________。

三、解答题 18．在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。

（1）求n a d ,； （2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。

（1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ，求.::c b a20．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）若二面角D BM C --的大小为060，求BDC ∠的大小.21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程； （2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22．已知R a ∈，函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值。

ABCDPQM（第20题图）（第21题图）参考答案一、选择题1．B 【解析】原式22223113i i i i i =-++-=-++=-+，所以选B ；2．C【解析】如图1所示，由已知得到{|41},{|2}()(,1]R R T x x C s x x C s T =-≤≤=≤-∴=-∞。

所以选C3．D 【解析】此题中，由lg lg lg lg lg 2222xy x y xy +⋅==。

所以选D ；4．B 【解析】当()cos()f x A x ωϕ=+为奇函数时，()2k k Z πϕπ=+∈，所以不是充分条件；反之当2πϕ=时，函数()cos()sin 2f x A x A x πωω=+=-是奇函数，是必要条件，所以选B 。

【考点定位】充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；函数sin()y A x ωϕ=+，若是奇函数，则()k k Z ϕπ=∈；若是偶函数，则()2k k Z πϕπ=+∈；函数cos()y A x ωϕ=+，若是奇函数，则()2k k Z πϕπ=+∈；若是偶函数，则()k k Z ϕπ=∈；充分和必要条件判断的三种方法 （1）定义法（通用的方法）：①若,p q q ⇒⇒p ，则p 是q 的充分不必要条件； ②若p ⇒,q q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件； ③若,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的充分必要条件； ④若p ⇒,q q ⇒p ，则p 是q 的既不充分又不必要条件；（2）集合判断法：若已知条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断：设条件p 和q 对应的集合分别是,A B①若A B ⊆，则p 是q 充分条件；若A B ⊂，则p 是q 的充分不必要条件； ②若A B ⊇，则p 是q 必要条件；若A B ⊃，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A B =，则p 是q 的充分必要条件；④若,A B B A ⊄⊄，则p 是q 的既不充分又不必要条件；（3）命题真假法：利用原命题和真命题的真假来判断：设若p 则q 为原命题， ①若原命题真，逆命题假，则p 是q 的充分不必要条件； ②若原命题假，逆命题真，则p 是q 的必要不充分条件； ③若原命题真，逆命题真，则p 是q 的充分必要条件； ④若原命题假，逆命题假，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 5．A 【解析】由图可知1111111191(1)()()()2422334115S k k k k =+-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=∴=++，即程序执行到4k=，当5k =时程序运行结束，即最后一次运行4k =；所以选A6．C 解：由已知得到：2222225sin 4sin cos 4cos 5sin 4sin cos 4cos 22sin cos αααααααααα++++=⇒=+22tan 4tan 451tan tan 323tan 1ααααα++⇒=⇒=-=+或，所以 12()32333tan 2tan 21419419αα⨯-⨯==-==---或，所以选C ； 7．D 解：利用特殊值法可以解决，如CP AB ⊥或PB PA =即可求出答案，所以选D ；8．C 解：当2k =时，222()(1)(1)()2(1)(1)f x e x f x e x '=--⇒=--，且210e ->，所以当1x >时，()0f x '>，函数递增；当1x <时，()0f x '<，函数递减；所以当1x =时函数取得极小值；所以选C ；9．D解：由已知得12(F F ，设双曲线实半轴为a ，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：212212212||||4||||22|||12AF AF AF AF a a AF AF ⎧+=⎪-=∴=⎨⎪+=⎩，所以双曲线的离心率为2c a ==，所以选D ； 10．A 解：设(),(),f P C f P D αβ==所以12(),()Q f C Q f D βα==，由已知得到：PC α⊥于C ，PD β⊥于D ，1CQ β⊥于1Q ，2DQ α⊥于2Q ，且12PQ PQ =恒成立，即1Q 与2Q 重合，即当αβ⊥时满足；如图2所示：11．10- 解：由15153232155()(1)r r rrrrrr T C x xC x ----+=-=-，由已知得到：50323r rr --=∴=，所以335(1)10A C =-=-，所以填-10；12．24 解：由已知得此几何体的直观图是一个底面是直角三角形且两直角边分别是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一个三棱锥，三棱锥从一个顶点出发的三条棱两两垂直，底面边长分别是3,4高是3，如图3所示，红色为截去的三棱锥，所以体积为11153433424232⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；13．2 解：此不等式表示的平面区域如下图4所示：y kx z =-+，当0k>时，直线0:l y kx =-平移到A 点时目标函数取最大值，即44122k k +=∴=；当0k <时，直线0:l y kx =-平移到A 或B 点时目标函数取最大值，可知k 取值是大于零，所以不满足，所以2k =，所以填2；14．480 解：对特殊元素C 进行分类讨论即可，即C 在第1,2,3，4,5,6，位置上讨论，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上结果是相同的，在第1位置上有55A 种，在第2位置上有1434A A ，在第3位置上有23232333A A A A +，所以共有514232353423332()480A A A A A A A +++=，所以填480； 15．1± 解：由已知得到：(1,0)F ，设:(1)l y k x =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由222221222(1)2(2)2(2)=04y k x k k x x k k x x k y x=+⎧-∴+-+∴+=⎨=⎩，所以 221212222222,(1)(,)22x x x x k k k Q k k k k++--=+=∴，由已知得到 22222422211||4(1)()401k QF k k k k k-=⇒-+=⇒-=⇒=±，所以答案是1±16．63解：如图5所示，设2222,,4CM MB x AC y AM x y AB x y ===∴=+=+，由已知得到222cos 1sin 3BAM BAM ∠=-∠=，在AMB ∆中，由余弦定理得到：222222222222222()(4)22262sin 33244x y x y x x y x BAC x y x y x y+++-=⇒=∴∠==+++；所以填63；17．2 解：由已知得到：222222123||()||22b b xe ye b x y xy ==+⇒=++⨯⇒22222||x x bx x==+，设22min 21(1)4||y x t t x b =∴++=∴的最大值为4，所以答案是2； 18．解：（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或； （Ⅱ）由（1）知，当0d <时，11n a n =-，①当111n ≤≤时，123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩；19．解：（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2ξ=，此时331(2)664P ξ⨯===⨯；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时4ξ=，此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时3ξ=，此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时5ξ=，此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=，此时111(6)6636P ξ⨯===⨯；所以ξ的分布列是：（Ⅱ）由已知得到：η有三种取值即1,2,3，所以η的分布列是：η1 2 3Paa b c ++ba b c ++ca b c++所以：2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩，所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=。