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高考数学隐零点问题解题技巧

专题三 . 隐零点专题
知识点
一、不含参函数的隐零点问题
已知不含参函数)(x f ,导函数方程0)('=x f 的根存在,却无法求出,设方程0)('=x f 的根为0x ,则①有关系式0)('0=x f 成立,②注意确定0x 的合适范围.
二、含参函数的隐零点问题
已知含参函数),(a x f ,其中a 为参数,导函数方程0),('=a x f 的根存在,却无法求出,设方程0)('=x f 的根为0x ,则①有关系式0)('0=x f 成立,该关系式给出了a x ,0的关系,②注意确定0x 的合适范围,往往和a 的范围有关. 例1.已知函数)2ln()(+-=x e x g x ,证明)(x g >0.
例2.(2017052001)已知函数x a e x f x ln )(-=.
(I )讨论)(x f 的导函数)('x f 的零点的个数;
(II )证明:当0>a 时,)ln 2()(a a x f -≥.
例3.(2017.全国II.21)已知函数x x ax ax x f ln )(2
--=,且()0f x ≥. (I )求a ;
(II )证明:)(x f 存在唯一的极大值点0x ,且2022)(--<<x f e . 例 4.(2016.全国甲.21)(I )讨论函数2(x)e 2
x x f x -=
+的单调性,并证明当0x >时,(2)e 20;x x x -++> (II )证明:当[0,1)a ∈ 时,函数()2
e =(0)x ax a g x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.
例 5.(2013.湖北.10)已知a 为常数,函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,则 A.21)(,0)(21->>x f x f B.2
1)(,0)(21-<<x f x f
C.21)(,0)(21-<>x f x f
D.21)(,0)(21-><x f x f 例6.(2017022802)已知函数)ln 1()(x x x f +=.
(I )求函数)(x f 的单调区间及其图象在点1=x 处的切线方程;
(II )若Z ∈k ,且)()1(x f x k <-对任意1>x 恒成立,求k 的最大值.
例1
例4。

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