四川省2016年高职院校单独招生统一考试
文化素质（模拟卷）
数学
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给处的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1 •设集合 M 0,1,
2 ,N 0,1，则 M I N （） A • 2 B • 0,1 C • 0,2 D • 0,1,2
2. 不等式|x 1
2的解集是（）
A • x<3
B • x> — 1
C • x< — 1 或 x>3
D . — 1<x<3 3. 已知函数f （x ） 2x 2，则f （1）的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4.函数y 2x 1在定义域R 内是（）
5.设a
」.9
0.48
4 ,b 8 ,c
1 - ，则a,b,e 的大小顺序为
2
()
A 、a
be B 、a e b C 、b a e D 、e a b
6.已知a
(1,2) , b x,1
，当a + 2b 与2a-b 共线时，
x 值为（）
A. 1
B.2
C .
1 1 D.-
3
2
7.已知｛ a n ｝为等差数列， a 2+a 8=12,则 a 5 等于()
A.减函数
B.增函数
C.非增非减函数
D.既增又减函数
1.5
A.4
B.5
C.6
D.7
8 •已知向量a （2,1） , b （3,），且a 丄b ，则 ()
A • 6
B • 6
C •-
2
9 点（0,5）到直线y 2x 的距离为（ ）
13 • （2015 ?四川）设m € R ,过定点A 的动直线x+my=0 和过定点B 的动直线 mx - y -
m+3=0 交于点 P （x , y ）.贝U |PA|?|PB| 的最大 _________________ • 三、解答题：本大题共 3小题，
共38分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14. （本小题12分）设数列何｝的前n 项和S n 2a n 印，且1忌成等差 数列
（1）求数列｛a n ｝的通项公式;
A •
B •
■.■ ：5
C .
10•将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组
由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ ）
A • 12 种
B . 10 种
C . 9种
、填空题：本大题共 3小题，每小题4分，共12分 11 • (2015 ?四川)设f (x )是定义在
=-虹丄十2 f - I^ZK ^C 0
R 上的周期为2的函数，当 则 f G ）= ______________________
(x)
12 • （2015 ?四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸
B ,
C 的俯角分别为67 ° ,
30。

，此时气球的高是46m ，则河流的宽度 BC 约等于 ________________ m .（用四舍五入法将 结果精确到个位•参考数据：
sin67 °~ 0.92 , cos67 °~ 0.39 , sin37 °~ 0.60
1.73 ）
cos37
15. (本小题满分13分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中, 设BC 的中点为M ， GH 的中点为N 。

(I) 请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (II) 证明：直线MN//平面BDH (III) 求二面角A EG M 余弦值
16.
(本小题13分)如图，椭圆E:笃 £ 1
的离心率是丄2，过点P(0,1)的
a b
2
动直线I 与椭圆相交于A,B 两点。

当直线I 平行于x 轴时，直线I 被椭圆E 截得的 线段长为2 2 o
(1 )球椭圆E 的方程;
(2)记数列｛—｝的前n 项和T n ，求得使|T n
1|
1000
成立的n 的最小值 C
D
G
A B
F
H
在平面直角坐标系 xoy 中，是否存在与点 P 不同的定点Q ，使得
QA QB
PA PB
恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
题号12345678910
答案B D C A B D C A B A 、填空题:
11.
解解：••• fx X是定义在R上的周期为2的函数，
答：••• f (£)二£ ( - *)二-4X C - * 242=1 • 故答案为：1.
12.
解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D,
则Rt △ ACD中/ C=30 °AD=46m
• CD=——=46』79.58m .
tan3『
又••• Rt △ ABD, / ABD=67。

，可得0= = 〜19.5m
t an67 0. 92
• BC=CD -BD=79.58 - 19.5=60.08 〜60m
故答案为：60m
解：有题意可知，动直线x+my=0 经过定点A (0 , 0),
动直线mx - y - m+3=0 即m (x - 1)- y+3=0，经过点定点 B (1 , 3 ), 注意到动直线x+my=0 和动直线mx - y - m+3=0 始终垂直，P又是两条直线的交占
八、、：
则有PA丄PB, • |PA+|PB| 2=|AB| 2=10 .
故|PA|?|PB| —----------------- --- =5 (当且仅当---'-I 卜L . ■时取“=”)
故答案为：5
三、解答题
14.解：（1 ）当n 2 时有，a n & S n1 2a n印（2a n1 aj
解
答:
13.
解
答:
点评：此题放在简答题的第一题，考察前 n 项和S n 与通项a n 的关系和等比数列 的求和公式，难度较易，考察常规。

可以说是知识点的直接运用。

所以也提醒 我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

15.
【答案】
（I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
则 a n 2a n 1 (n 2)
a n
=2 ( n3 2)
a
n- 1
则a n 是以Q 为首项, 2为公比的等比数列。

又由题意得2a 2 爲 2 2q 2 q 4耳 a 2
*
则 a n 2n (n N )
亠 1
(2)由题意得—
a n
1 1
2[1 (1)n ]
1 2
2^ (n
N ）由等比数列求和公式得
T n
(J)n
1、n 2
1
又 Q 当n 10 时，(2)10=1024,
T n
1
阪成立时,
n 的最小值的n 10。

（II）
连接BD，取BD的中点Q，连接MQ
1 1 因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ//CD//GH且MQ -CD -GH
2 2
1
又因N为GH中点，所以NH —GH
2
得至U NH MQ 且NH //MQ
所以四边形QMNH为Y
得到QH //MN
又因为QH 平面BDH
所以MN//平面BDH （得证）
（III）
连接AC，EG，过点M作MK AC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L ,连接ML，则二面角A EG M MLK
因为MK 平面ABCD，且AE ABCD ,所以MK AE
又AE , AC 平面AEG,所以MK 平面AEG 且KL AEG ，所以MK KL ，所以三角形MKL 为RT
设正方体棱长为a ，则AB BC KL a ,
16.
【答案】
解：(1 )由题知椭圆过点.2,1。

得
2.2 2
a b c
2 2
所以，椭圆方程为：亍亍1 (2)假设存在满足题意的定点Q
不妨设Q 0,a
因为 MCK 45，三角形MCK 为RT ，所以MK
MC cos 45
42a
所以tan MLK 罟寺乎，所以cos MLK
2.2
3
所以 cos A EG M
cos MLK
2.2 3
2 1
a 7 b7 1 解得：a 2,
b
c .2。

QA
PA QB
PB
1，A, B 两点关于y 轴对称，得Q 在y 轴上
4
当直线l 平行于x 轴时,
下证对一般的直线I : y kx 1 , Q 0,2也满足题意
不妨设A 为，％ ,B X 2, y 2
y i kx-!
1,y 2 kx 2 1
上一2 业一-，化简得2kX i X 2
X i X 2①
X 1
x 2
又椭圆方程与直线方程联立得:
_2_
1 2k 2
带入①得成立。

故假设成立。

综上存在点满足题意
当直线I 为y 轴时,
QA QB
PA PB
解得a 2
QA QB
PA PB
得y 轴为 AQB 的角平分线。

所以k QA
y kx 1 X 2 2y 2
4
1 2k
2 x 2 4kx 2
4k
X 1 X 2。