系统工程课程大作业课题名称基于层次分析法和因子分析的教师教学满意度评价体系小组成员余璇（2014202097）司小菲（2014202093）张雪艳（2014202098）黄利福（2014262050）武晓帅（2014262043）刘静文（2014202095）2015年1 月8日1 本文选题背景及意义开展高等教育的教学评价，对高等教育适应形势、面向社会、加快发展有积极的推动作用，是高等教育事业本身发展的需要。

然而传统的评价方式存在某些弊端，譬如教学评价制度不公平、不合理，并不能真正评价出教师工作的真实情况。

本文首先介绍了介绍了教学评价的相关问题和目前高等教学评价的目的和意义，分析了目前高等教学评价的现状及存在的主要问题，提出了把因子分析法应用到高等教学评价中的观点。

学校课堂教学水平的优劣将会影响到学生的整体素质，关系到学校教育工作的质量。

课堂教学评价是教学评价的核心。

传统的课堂教学质量评价方法或多或少受一些主观因素的影响，特别是高等课堂教学有其自己的特点，将因子分析的方法应用于高等课堂教学评价中，对教学质量评价的数据进行因子分析，找出几个相互独立的因子变量，计算教师在每个因子上的得分，能对教师的课堂教学质量做出较为全面、客观的评价，有利于教师发现自己的不足，确定自己发展的方向，提高自己的课堂教学水平。

本文应用因子分析模型对高等教学评价中的课堂教学评价进行了详细论述和有关的数据分析。

因子分析在高等教学评价中有很重要的应用，鉴于篇幅所限，本文对于因子分析在高等教学评价其它方面的应用只进行了理论性的论述，但对于以后深入研究因子分析在高等教学评价中其它方面的应用有一定的参考意义。

2 指标体系的构建2.1因子分析法建立层次结构模型多元线性回归广泛应用于顾客满意度定量测评中，一般情况下，可由最小二乘法求得模型参数的最优无偏估计。

但在实际应用中，由于影响因素的本质特征很难做到完全独立，它们间往往存在着某种程度上近似于线性关系的内在联系，即多重共线性。

当共线性趋势非常明显时，如果还强行实施最小二乘回归，往往会导致很多问题。

因子分析是一种将多变量化简的技术，目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”相关性较强的指标归为一类，每一类变量代表了一个共同因子，而不同类之间的相关性则很小，这样将原来的多个相互关联的指标组合成相互独立的少数几个能充分反映总体信息的指标，从而在不丢掉主要信息的前提下解决了变量间的多重共线性问题。

近年来，因子分析在指标评价体系构建中也被广泛应用。

假定有p 个变量p x x x ,...,,21，在n 个样本中对p 个变量观测的结果构成了1个p n ⨯阶的原始数据矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡npn n p p x x x x x x x x ............................x 212222111211 通常，为了消除变量间在数量级上或量纲上的不同，进行因子分析之前都对变量先进行标准化。

假定标准化后的变量为p z z z ,...,,21因子分析的基本假设是p 个标准化变量可由m 个新的标准化变量—因子p F F F ,...,,21线形表示。

pj F a F a F a Z pjp j j j ,...,2,1...2211=+++=式中：()p j i a ij ,...,2,1,=构成矩阵A 为因子载荷矩阵。

假定式(1)中p 个因子是按照它们的方差贡献由大到小排列的，通常选择m 个方差贡献较大的因子(m 个因子的累积贡献率在85%以上)，此时，式()1可写成j m jm j j j e F a F a F a Z ++++= (2211)式中，p e e e ,...,,21是误差项。

通过估计可以得到载荷矩阵A 。

利用因子分析法提取影响教学满意度作为评价体系的二级指标，它既可以归类三级指标，构成有合理、层次性的指标体系，也可以解决各影响因素之间多重共线性为教学质量管理的评价和管理者相关政策的制定造成的诸多不便。

通过进行因子分析可以得到有实际解释意义的公共因子。

2.2 指标权重的确定2.2.1 二级指标对一级指标的权重因子 对全部变量的方差贡献为A 第j 列元素的平方和∑==pi ij j a V 12=x ()1()2()p j F j ,...,2,1=它是衡量公共因子相对重要性的指标，j V 越大，表明j F 的贡献越大，所以，通常可以用公共因子的方差贡献率来作为权重。

实际上，若将公共因子按方差贡献率由大到小排序，特征值也按由大到小顺序排列，则有j pi ij j V a ∑===12λ故可以利用下式表示一级指标:m mj jmj jj jF F F F ∑∑∑===+++=132121m11...λλλλλλ式中，∑=mj j j 1/λλ为第j 各主因子，即第j 个二级指标对于一级指标的权重。

2.2.2 三级指标对二级指标的权重指标权重的确定方法很多，概括起来有主观赋权法和客观赋权法。

前者包括专家评分法(Delphi 法)，层次分析法(AHP)。

后者包括秩和比法、相关系数法、主成分分析和因子分析法等。

主观赋权法主要是根据专家的评价，通过数理计算来确定权重，虽然在赋权的过程中，采用不同的技术在一定程度上可以减少赋权的主观性，但这样的权重对专家仍存在不同程度的依赖。

客观赋权法则是根据实际采集到的数据，通过数理的运算，依指标之间量的关系来确定权值大小，避免了人为因素和主观因素的影响。

两大类方法各有利弊，所以通常情况下结合使用。

本文将AHP 的主观分析和因子分析法的客观分析相结合，确定三级指标对于二级指标的权重。

（1）AHP 确定主观权重。

AHP 以定性和定量相结合的方法处理各种决策因素，将人的主观判断用数量形式表达和处理，在社会经济研究的多个领域得到了广泛的应用。

近年来，在满意度的研究中也有所应用。

该方法把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。

分析系统中各因素的关系，建立系统的递阶层次结构模型，则上下层次间元素的隶属关系就确定了。

然后对同一层次的各元素关于上一层次的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，进行层次内元素权重确定。

一般情况下，采用9级标度来表达因素之间的相对重要性程度。

1表示两元素相比具有相同的重要性，而9表示前者比后者重要很多。

假定上一层元素支配的下一层元素有n 个，则n 个元素构成了一个两两比较判断矩阵其中 ()n n ij a A ⨯=，ij a 表示元素i 与元素()3j 重要性之比，则元素j 与元素i 的重要性之比为ij ji a a 1/=。

如果向量()n w ωωω...,21=满足w Aw max λ=式中，max λ是矩阵A 的最大特征值。

则w 为相应的特征向量，归一化后的w 可以作为权向量。

这种方法叫做特征根法。

本文采用该方法确定层次内的权重。

在特殊情况下，判断矩阵A 的元素具有传递性，即满足ik ji ij a a a =⨯如果矩阵A 的所有元素都满足式（5），则判断矩阵式一致的。

如果出现“甲比乙重要，乙比丙重要，而丙却比甲重要”的判断，一般认为是违反常识的。

因此需要对判断矩阵的一致性进行检验，其步骤如下：① 计算一致性指标..I C1..max --=n nI C λ② 查找相应的平均随机一致性指标..I R 。

③ 计算一致性比例..R C../....I R I C R C =当1.0..<R C 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，将各权向量作为三级指标对于二级指标的主观权重。

当1.0..≥R C 时，应该对判断矩阵作适当的修正。

（2）AHP 确定客观权重。

在AHP 中，可以将原变量表示为公共因子的线性组合，而在实际应用中，为了研究各公共因子的成因等其他问题，常常反过来将公共因子表示为原变量的线性组合，p jp j j j z b z b z b F +++= (2211)称为因子得分函数，通过其可计算出不同样本的各公共因子得分，并在此基础上对j F 和与之关系密切的部分原变量进行回归分析，利用此回归系数作为三级指标对于二级指标的客观权重。

（3）综合权重的确定。

本文采用下式综合主观权重和客观权重，∑==mj FA j AHP j FA j AHP j 1)()()()(j λλλλλ式中：()AHP j λ表示使用AHP 确定的主观权重；()FA j λ表示使用AHP 确定的客观权重；j λ表示综合权重。

()6()7()8()9()5()43基于层次分析法和因子分析的教师教学实证分析3.1案例介绍课堂教学的质量是师生双方在教与学的过程中各自质量动态综合的结果。

课堂教学水平的优劣会对学生的整体素质产生影响，关系到学校教育工作的整体质量。

因此，建立一个可以量化评价教师教学质量的评价模型尤为重要。

课堂教学评价是以教师的课堂教学为研究对象，依据一定的方法和标准，对教与学的过程和效果做出客观的衡量和价值判断的过程。

在进行教师教学评价时，考虑的因素越多越好，但是过多的因素会使得评价过程极为复杂。

因此，为了得到合理的教师评价指标，我们从教学管理员、学生、教师等处收集到能够反映教师课堂教学质量的相关内容，并参照国内外教学质量评价和教育统计的最新研究成果，依据教师教学评价原则，结合高等院校的教学特点，在各专业的教师的广泛讨论和论证下，确定了如表3-1所列的高校18个教师教学工作质量评估指标。

由于评价指标过于笼统或指标间相互包含和重叠，导致学生难以判断。

为使评价指标更加科学和合理，我们使用因子分析法对评价指标进行了相应的处理，以达到降维的效果并寻找到更加合理的指标集。

对于原始数据的收集，我们将上述表格以问卷调查的形式请学生分别对各项指标按“优”到“差”进行评价、打分，并收集有效问卷600份。

根据打分表我们对60位教师的18个指标得分进行汇总（附录C.1 60位教师的平均得分表）。

表3-1 课堂教学评价指标3.2因子分析法建立层次结构模型3.2.1数据标准化与检验由于各项原始数据的单位，即量纲不同，无法直接对它们进行计算和合理的解释，且原始变量的数量级如果差异过于明显，变量取值较大的指标会对综合指标公共因子产生较大的影响，这将不利于得出合理有效的分析结果，因此在原始数据经过正向转换之后还需要对其进行标准化处理，原始数据的标准化工程可以通过SPSS17.0软件自动进行，按照均值为0，方差为1的形式进行标准化。

对原始数据进行标准化后，还应该对原始数据进行检验，检验其是否适合做因子分析。

如果检验的结果不理想，不适合做因子分析，则说明选取的样本和指标存在问题，就应该重新考虑对样本或指标的数量及种类进行调整。