电路分析试题及答案(第三章)相量图形：1、下图中，R 1=6Ω，L=0.3H ，R 2=6.25Ω，C=0.012F,u (t)=)10cos(210t ,求稳态电流i 1、i 2和i 3，并画出电路的相量图。

解：V U0010∠= R 2和C 的并联阻抗Z 1= R 2//（1/j ωC ）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R 1+j ωL +Z 1 =10Ω，则：A Z U I 0010110010∠=∠==A R Z I I 0211287.368.0-∠== A U C j I 02313.536.0∠== ω 所以：A t i )10cos(21=A t i )87.3610cos(28.02ο-= A t i )13.5310cos(26.02ο+=相量图见上右图I2132、下图所示电路，A 、B 间的阻抗模值Z 为5k Ω，电源角频率ω=1000rad/s ，为使1U 超前2U 300，求R 和C 的值。

解：从AB 端看进去的阻抗为Cj R Z ω1+=， 其模值为：Ω=+=k CR Z 5)1(22ω （1） 而2U /1U =)arctan()(112CR CR ωω-∠+由于1U 超前2U 300，所以ωCR =tan300=31（2）联列（1）、（2）两式得R =2.5k Ω，C =0.231μF3、测量阻抗Z 的电路如下图所示。

已知R=20Ω，R 2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c 使R ac =5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V ，此时电源电压为100V 。

试求Z 及其组成的元件的参数值。

(注意：调节触点c ，只能改变cd U 的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V)解：UZR R U R R U ac cd++-=22调节触点c ，只能改变cdU 的实部，其值最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V ， 因此上式可表示为：±j 30=-25+(100⨯6.5)/(6.5+Z ) 解得：Z=(4.15±j 12.79)Ω 故：R Z =4.15ΩL =40.7mHC =249μF4、电路如下图所示，已知f =1kHz ，U =10V ，U 1=4V ，U 2=8V 。

求R 和L 。

（注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚部等于虚部） 解：根据KVL ，有21U U U += 设V U V UV U 220181004ψψ∠=∠=∠= ，，，则： 28410ψψ∠+=∠从上式得0279.71=ψ，故线圈阻抗Ω+=∠=∠==)380125(79.71400200/479.7180022j IU Z 由于 Z 2=R +j ωL 比较以上两式，得：R =125Ω；L =380/2πf =60 .47mH正弦稳态5、下图所示电路为一交流电桥，Z x =R +jX 呈容性，R B =50Ω，R C =20Ω，R C2=10Ω，1/ωC =20Ω。

试求以下3种情况下的Z x 。

（1） 调节R B 和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。

已知R A =100Ω。

（2） 只调节R B ，使电压表的读数最小，为2V ，电源电压为15V 。

（3） 只调节电位器，使电压表读数最小，为2V ，电源电压为15V 。

解：(1) 电桥平衡时，有)1()(12CjR R Z R R C A X C B ω-=+ 将已知数据代入上式，得到：Z x =10-j 40Ω；(2) 电压表两端的电压为UC j R Z R Z R R R U CX C X B A A V ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+=ω12调节R B 只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：CjR Z R Z R R R U U jC XC X BA AV ω12-++-+=±将已知数据代入上式，得到：Z x =0.689-j 31.725Ω；（注：另一解实部小于零，舍去）(3) 电压表两端的电压又可进一步写为UCj R Z R R Z R R R R C jR R U C X B A X B C B A C A V)1)(()()1(2ωω-++-+--= ① 调节电位器，只改变R C2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z =R +j X 。

根据①式分子实部为零，有：R A R C -(R A +R B )R C2-R B R=0 解得：R=10Ω①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X 为Z 的虚部，有：22)1()()(1CX R R R R X R CR UU C B A B AVωω-+++--=代入已知数据，解得：X 1=-20Ω，X 2=-82.857Ω.于是有：Z x1=10-j 20Ω； Z x2=10-j 82.857Ω.6、含VCVS 的正弦稳态电路如下图所示，已知R 1=1k Ω，R 2=10k Ω，L=10mH ，C=0.1μF ，r=99,t t u s 410cos 2)(=V ，求ab 端的戴维南等效电路。

解：求开路电压oc U ：10010010000j j U U oc⨯+= μ又oc U j U -⨯-∠=100010001000010解得：ocU =-j 0.5V ； 求短路电流sc I ：10000U I scμ=此时，100010001000010⨯-∠=j U解得：)1(1001j I sc-≈所以，等效电阻Z 0=oc U /scI =（-50-j50）Ω 7、电路如下图所示，试求节点A 的电位和电流源供给电路的有功功率 、无功功率。

解：节点A 的电位42010)4141(+=-+jU j A解得节点A 的电位：V j U A043.1862.10311030∠=+= 计算电流源两端的电压1U ，其参考方向与电流方向一致，得 V j j j I U U SA )3030(102)1030(21--=⨯-+-=-'-= 电流源的复功率VA j j j I U S s )300300()10)(3030(*11+-=---== 即电流源供给电路的有功功率为300W ；无功功率为300var （感性）8、下图为一简单电力系统，已知负载电压U L =480V ，感性负载Z 1吸收的功率为10kW ，Z 2吸收的功率为12kW ，功率因数cos ϕ1=0.8，cos ϕ2=0.75，传输线阻抗Z W =0.35+j1.5Ω，试求电源发出的复功率S S 以及电压S U 。

解：各负载吸收的复功率为5.710tan 101011j j S Z +=+=ϕ kV ⋅A6.1012tan 121222j j S Z +=+=ϕ kV ⋅A负载总复功率为0214.395.281.1822∠=+=+=j S S S Z Z L kV ⋅A 把负载电压作为参考相量，求得负载电流：00*4.394.5904804.3928500)(-∠=∠-∠==L L L U S I A 传输线吸收的复功率为：6.1047.222j I Z S W W +== kV ⋅A 按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：05.497.377.285.24∠=+=+=j S S S W L S kV ⋅A ；电源电压000*1.106354.394.595.4937700∠=∠∠==LS S I S U V 9、如下图所示，AB 端加正弦交流电压，其有效值为U ，角频率为ω时改变电容器C 。

问：（1）使AB 间的功率因数cos ϕ=1时，需要对电阻有什么限制？（2）使AB 间的功率因数21cos =ϕ时，电容C 的值多大？并说明电阻R 与电抗X 之间的关系。

解：（1）要使AB 间的功率因数cos ϕ=1，就应通过调节电容C 使AB 间的复阻抗Z AB 的虚部为零， 由：][222222CCC C C C ABX R X R X j X R RX jX R jRX jX Z +-++=--+= ① 另其虚部为零，即0222=+-CCX R X R X ， 解得：024222=-±=XX R R R X c 因为X 为正实数，这就要求上式中的根式的值为实数，即： R ≥ 2X（2）下面计算使21cos =ϕ时的电容C 的值：这时复阻抗Z AB 的实部和虚部相等，由①式可得222222CCCC X R X R X X R RX -=+解得： )(2)](422X R X R X R R R X C --+±-=求得： )](4[)(2122X R X R R R X R X C C -+±--==ωω ② 下面来说明R 与X 之间的关系：✧ 当R =X 时，X C =∞，C =0。

就是说如果R =X ，不接电容C ，AB 间的功率因数就恰好等于21；✧ 当R >X 时，只有一个解)](4[)(222X R X R R R X R C -++--=ω符合要求，而另一个解无意义；✧ 当当R <X 时，必须满足0)(42>-+X R X R 时才可能有解，其解如②式所示。

耦合电感10、下图为一个2：1的理想变压器。

（1）试求输入阻抗Z ab 。

（2）将bb ’用导线短接后，再求输入阻抗Z ab 。

解：（1）Z ab =n*n*1=2*2*1=4Ω（2）当bb '用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Z ab ，列回路方程及变压器特性方程：S U I R I R R =++22321)( ①23222U I R I R =+ ② SU U 5.02-= ③ 解方程得到： S U I 25.12-= SU I 75.03= 按变压器特性S U I I 625.05.021=-= SU I I I 375.131=+= Ω==727.0IUZ S ab11、如下图所示，设信号源内阻R S =10k Ω，负载电阻R L =10k Ω，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载R L 获得最大功率，理想变压器的变比n=?。

解：当R L 的折合阻抗R 'L 等于R S 时，负载可获得最大功率。

因为 R 'L =n 2R L 所以 n=31.612、正弦稳态电路如下图所示，已知R 1=5Ω，X 1=40Ω，R 2=10Ω，X 2=90Ω，R 3=20Ω，X 3=80Ω，ωM =20Ω，当开关S 不闭合时，电压表的读数为100V 。

试求：（1） 在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值； （2） 在开关闭合后，电压表和电流表的读数（注：电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）解：（1）开关不闭合时，有： U =I 1ωM 故 I 1=100/20=5A 而电压V X R I U 6.201212111=+=（2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：12111)(U M j I jX R I =++ω （1） 0)(323221=-+++jX jX R R I I M j ω （2） 设V U 0106.201∠= ，并代入数据解得： A I 0172.6406.5-∠= A I 0215.1732.3-∠= V X R I U 8.26323232=+= 所以，电流表的读数为5.06A ，电压表的读数为263.8V13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u 1(t)=440sin (1000t -450)V ，电流表的内阻为零，Z 中的电阻R =50Ω。