高三理科数学试题五
一、选择题(本大题共12小题；每小题5分，共60分)
1.已知函数/(x) = lg(l-x)的定义域为M,函数y =丄的定义域为N,则McN=( )
A. B. {x|x<lfixO}
C. {x | x > 1}
2.等比数列{色}的各项均为正数，口。

5心=+，则虫3雀+ 30城+弭( )
A.5
B. —5
C.—
D.—
3 3
3.若直线Q+勿一l=0(Q,bw(0,+oo丿丿平分圆x2-ky2-2x-2y-2 = 0f则丄+ ?的最
a b
小值是( )A. 4A/2 B. 3 + 2>/2 C. 2 D. 5 4•函数/(x) = As i rv^x+(/))(A > 0, Q>0, |0|v—) 的部分图象如图示，则将y = /(兀)的图象向右平移?
6 个单位后，得到图象解析式为( )
A. y = sin 2x
B. y = cos2x
5•已知向量o =(兀一12)上=(4』),若a丄4 则9A +3y的最
小值为( )
6.对于直线昭斤和平面a,卩,丫 ,有如下四个命题：
⑴若m// a » m丄n,则ri丄Q (2)若m丄a » m丄n,贝lJn〃Q
(3)若a 丄0, 了丄0,则a // Y (4)若m 丄a, m〃n, n U0,则a 丄0
其中真命题的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y = -(x>0)图彖下
X
方的阴影部分区域，则阴影部
分E的面积为( )
A. In 2
C. 2 — In 2
71
C. y - sin(2x + —)
D. y = sin(2x ------ )
6
I
/
y n\.詁
/o
D. {x| x< 1}
A. 2
B. 2A/3
C. 6
D. 9
B. l-ln2
D. 1 + In 2
&已知函数/(劝是R上的偶函数，若对于x>0 ,都有/(x + 2) = /(x),且当
x e [0,2)0^, /(x) = log2(x+1),则 /(—2011) + /(2010 的值为( )
A. ~2
B.-l
C. 1
D. 2
9.在\ABC中，P是BC边屮点，角A,B,C的对边分别是a,b,c ,若
c A G a PrA bQ,则AABC的形状为( )
A.等边三角形
C.直角三角形
B.钝角三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形
10.已知圆C：X2 +y2 -2mx+^y-\-irr =0(m>0)及直线/ ：x+y + 3 = 0,当直线/被圆C截得的弦长为2^/3时,m的值等于( )
A.^2
B.V2-1
C.2-V2
D. >/2 + 1 11 •己知/(兀)=a x~2, g(«x) =
lo&W(a>0,aH1),若/(4)・ g(-4) <0,则
y = f(x).y = g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )
2 2
12.在平面直角坐标系心中，£,鬥分别为椭圆千+务
7
C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D,若COSZ斥册则
二、填空题：(共16分)
13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、
侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位：
cm),可得这个儿何体的体积是▲。

直线CD的斜率为( )
13门12门9
A.—— C —
252525
= l(°>b>0)的左、右焦点，B,
y
jr
14.函数y = 2sin(—— x),兀w (0,2龙)的单调递增区间为__________
15.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为_____________________
4
2x-y + 2>0
16.设实数满足约束条件< 8x-y-4<0,若目标函数z = ^ +評>0,b〉0)的最大值
x>0,y>0 "
为9,贝I] d=y/4a + b的最小值为______________________ .
三、解答题.本大题共6个小题，共74分.
17.(本小题满分12分)
已知向&m = (2cos1 2 x, A/3),n = (1, sin 2x),函数/(x) = m• n.
(1)求函数于(兀)的对称中心;
(2)在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C) = 3,c = \,ab = 2品,且
已知数列｛匕｝是各项均为正数的等比数列
18.(本小题满分12分)
1 求数列｛色｝的通项公式；
2设"=£・ log2a n ,求数列｛$｝的前n项和s“・
19.如图，四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD为菱形，PA丄底面ABCD, AC=2^2 , PA=2,
(I )证明：PC丄平面BED；
(Il)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
20、椭圆茸+斗= i（G>〃>0）与直线x+y = 1交于P、Q两点，且OP丄OQ,其屮0
a2 b2
为坐标原点.
（1）求丄+亠的值；
cr
（2）若椭圆的离心率0满足旦*耳,求椭圆长轴的取值范围.
3 2
21.（木小题满分13分）
已知函数/（Q=E+ G（QW R）.
x
（1）求/（兀）的极值;
（2）若函数/（兀）的图象与函数g（x） = 1的图象在区间（0, 上有公共点，求实数。

的取值范围.
22.（本小题满分14分）
设椭圆C：= l（a>h> 0丿的一个顶点是（0,V2 ) Fi. F2分别是椭圆的左、右
焦点，离心率^ =—,过椭圆右焦点F2的直线/与椭圆C交于M、N两点.
3
（1）求椭圆C的方程；
⑵是否存在直线/,使得ON = —\,若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明
理由;
（3）若AB是椭圆C经过原点0的弦，MN〃AB,求如型1的值.
\MN\。