2019-2020学年浙江省十校联盟高三（下）开学数学试卷
一、选择题
1．（4分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，则（∁R A）∩B＝（）A．R B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，3]D．[﹣2，4]
2．（4分）已知双曲线的上、下焦点分别为F1（0，﹣3），F2（0，3），P是双曲线上一点且||PF1|﹣|PF2||＝4，则双曲线的标准方程为（）
A．B．
C．D．
3．（4分）已知两非零复数z1，z2，若z1•z2∈R，则一定成立的是（）A．z1+z2∈R B．C．D．
4．（4分）已知a，b∈R，则“|a|≤1”是“|a﹣b|+|b|≤1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．4B．C．2D．6．（4分）函数y＝的图象大致为（）
A．B．
C．D．
7．（4分）设，相互独立的两个随机变量ξ，η的分布列如表：ξ﹣11
P
η﹣11
P1﹣p p
则当p在内增大时（）
A．E（ξ+η）减小，D（ξ+η）增大
B．E（ξ+η）减小，D（ξ+η）减小
C．E（ξ+η）增大，D（ξ+η）增大
D．E（ξ+η）增大，D（ξ+η）减小
8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为CD的中点，△ADE沿着AE向上翻折，使点D到D'．若D'在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE内部（不含边界），设二面角D'﹣BC﹣E的大小为α，直线D'C，D'B与平面ABC所成角分别为β，γ，则（）
A．α＜β＜γB．β＜α＜γC．β＜γ＜αD．γ＜β＜α
9．（4分）已知a＞b＞0，给出下列命题：
①若，则a﹣b＜1；②若a3﹣b3＝1，则a﹣b＜1；
③若e a﹣e b＝1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，则a﹣b＜1．
其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）已知数列{a n}的各项都是正数且满足2a n2﹣3a n＝a n﹣1（n∈N*，n≥2），S n是数列{a n}的前n项和，则下列选项中错误的一项是（）
A．若{a n}单调递增，则0＜a1＜2
B．若a1＝1，则
C．若a1≠2，则
D．若a1＝3，则．
二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）
11．（6分）我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国
古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为α，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sinα＝，＝．
12．（6分）已知直线l：y＝kx被圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝4截得的弦长为，则k＝，圆C上到直线l的的距离为1的点有个．
13．（6分）（1）若二项式的展开式中存在常数项，则n的最小值为；
（2）从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为．（用数字作答）
14．（6分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c＝5，B＝2C，则cos C＝，点D为边BC上一点，且BD＝6，则△ADC的面积为．
15．（4分）已知F是椭圆C：的左焦点，A，B是椭圆C上的两个相异动点，若AB中点的横坐标为1，则F到直线AB距离的最小值为．
16．（4分）已知向量满足，且，则的取值范围为．
17．（4分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax（a＜0，a∈R），若函数f（x）有三个互不相同的零点0，t1，t2，其中t1＜t2，若对任意的x∈[t1，t2]，都有f（x）≤a+14成立，则实数a 的最小值为．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数的图。