(2)玻意耳定律的适用条件 ①温度不太低，压强不太大． ②被研究的气体质量不变，温度不变． 3．p－V图象
(1)p－V图象
一定质量的理想气体的p－V图象如上图所示，图线为双
曲线的一支，且温度t1＜t2.
(2)p－V1 图象
一定质量的理想气体的p－
1 V
图象如下图所示，图线为过
原点的倾斜直线，且温度t1＜t2.
假设h增大，根据p＝p0－ph可知p减小．而管向下过 程，气体体积明显减小，由玻意耳定律可知p应增大， 这与 假设矛盾，故h增大不可能．
综上可知，h必减小，p增大，V必减小． 方法二：极限法分析：假设把管压得较深，易知V减 小，p增大，由p＝p0－ph可知，h必减小．
答案 h减小 气体体积减小
三、对等温线的理解 【例3】 (多选题)如图所示，为一定质量的气体在不同 温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
(2)温度不变情况下的液柱移动问题的特点是：在保持温 度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱 的移动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ或液面的升降，或气体体积的增减)．解决这类问题通 常假设液柱不移动或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此 假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确解 答．
3．对p－V图象的理解 等温分态公式 若将某气体(p、V、M)在保持质量、温度不变的情况下分 成若干部分(p1、V1、M1)、(p2、V2、M2)、…、(pn、Vn、 Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.这个结论可以通过玻意 耳定律推理得，该结论亦可称为等温分态公式．当然上述情况 若反过来，则结论依然成立．应用等温分态公式解答在温度不 变的情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化，气体总质 量无变化又不直接涉及气体质量问题时，常常十分方便．
(3)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断) 的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强 相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph.
2．容器加速运动时封闭气体的压强 当容器处于加速运动时，通常选与气体相关联的液柱，活 塞或汽缸为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律方程求 出被封闭气体的压强．
答案 ABC
证明：将质量为M、体积为V、压强为p的气体分成n份， 每份的质量分别为M1、M2、…、Mn，每份的体积分别为 V1′、V2′、V3′，…、Vn′，每份的压强均为p，则V＝ V1′＋V2′＋…＋Vn′，各部分均做等温变化后，末态分别为 (p1、V1)、(p2、V2)、…、(pn、Vn)，则由玻意耳定律得
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变 化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1<T2
【解析】 根据等温图线的物理意义可知，A、B选项都 对，气体的温度越高，等温线的位置就越高，所以C错，D 正确.
【答案】 ABD
特别提醒 在解题过程中，一般情况下，气体的压强和体 积的变化是联系两部分知识的“桥梁”．
2．汞柱移动问题的解法 当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞 柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假 设推理法来解决．
(1)假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物 理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨 的推理，得出正确的答案．巧用假设推理法可以化繁为简，化 难为易，快捷解题．
研究对象为注射器内被封闭的空气柱，在实验过程中，压
强由气压计读出，空气柱的体积(长度)由刻度尺读出，然后，
以压强p为纵坐标轴，以体积的倒数为横坐标轴作出p－
1 V
图
象，实验结论：p－V1 图象是一条过原点的直线．
二、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下， 压强与体积成反比． 2．公式：pV＝常量或p1V1＝p2V2. 3．条件：气体的质量一定，温度不变． 4．气体等温变化的p－V图象的特点：是一条曲线.
气体的等温变化
1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强和体 积的关系．
2．会通过实验的手段研究问题、探究物理规律、学习用 电子表格与图象对实验数据进行分析，体验科学探究进程．
3．理解气体等温变化的p－V图象，会用玻意耳定律计算 相关问题.
一、探究气体等温变化的规律 1．气体的状态参量：研究气体的性质时，常用气体的体 积、温度、压强来描述气体的状态． 2．实验探究 实验器材：铁架台、注射器、气压计等．
即pA＝p0＋ph.
(2)力平衡法：选封闭气体的一段液柱(或活塞、汽缸)为研 究对象，进行受力分析，由F合＝0，列式求出压强．
如上题，选高出的那一段液柱为研究对象，进行受力分 析，受到外界大气压力p0S，液柱重力ρhSg，及下部液体向上 的支持力pAS(pA即为被封闭气体的压强)，列出平衡方程
p0S＋ρhgS＝pAS 得pA＝p0＋ρhg＝p0＋ph.
设开口向下时，管内剩余水银柱长为 x 则 P3＝(75－x)cmHg V3＝(100－x)S 由 P1V1＝P3V3 解得 x1＝157.5 cm(舍去)，x2＝17.5 cm 故管内空气柱长度为 100－x2＝82.5 cm.
【答案】 82.5 cm
名师点拨 本题易出现的错误是求出空气柱长度为86.4 cm时，没有对结果加以分析，是否合乎实际情况，与事实 是否相符，从而导致结果错误．对这类已知管长，求倒置后 被封闭气体长度的问题，一定要检查结果的合理性．
设管的横截面积为S，开口向上时气柱长为L1 初态 P1＝P0＋Pn＝95 cmHg V1＝L1S 末态 P2＝P0－Pn＝55 cmHg V2＝L2S 由玻意耳定律 P1V1＝P2V2 得95×50S＝55L2S 解得L2＝86.4 cm
由于 L2＋20＝106.4 cm>100 cm 不符合实际，说明开口 向下时有水银溢出．
4．应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条 件． (2)然后确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)． (3)最后根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)． (4)注意分析隐含的已知条件，必要时还应由力学或几何 知识列出辅助方程．
(5)必要时还应分析解答结果是否正确合理． 四、应用玻意耳定律解决相关问题 1．力、热综合题的解题思路 (1)将题目分解为气体状态变化问题和力学问题两部分． (2)对气体状态变化问题应用玻意耳定律列方程． (3)对力学问题应用力学规律和原理列方程． (4)联立方程求解．
答案 56 cmHg
二、玻意耳定律的基本应用 【例2】 一长为100 cm的粗细均匀的玻璃管开口向上 竖直放置，管内由20 cm长的水银柱封闭着50 cm长的空气 柱，今若将管口向下竖直放置，求空气柱长变为多少？(设 外界大气压强为75 cmHg)
【解析】 以管中封闭气体为研究对象，开口向上时为 初态，开口向下时为末态，由P1V1＝P2V2列式求解，要注意 结果的合理性．
如图，当竖直放置的玻璃管向上加速时，加速度为a，液 柱质量为m，外界大气压为p0
对液柱pS－p0S－mg＝ma 得p＝p0＋mgS＋a.
三、对玻意耳定律的理解 1．等温变化 一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫 做气体的等温变化． 2．玻意耳定律 一定质量的气体在温度保持不变时，它的压强和体积成反 比；或者说，压强和体积的乘积保持不变，此即玻意耳定律， 它的数学表达式为： pp21＝VV21或p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)．
知识图解
一、气体等温变化实验探究 1．实验条件：气体质量不变、温度不变． 2．实验方法：控制变量法，即温度不变时，探究压强与 体积的关系．
二、封闭气体压强的计算 1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研 究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去截面积， 得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．例如：如图所 示，粗细均匀的U型管中封闭了一定质量的气体A，在其最低 处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ ph0)S
名师点拨 一定质量的气体在温度不同时，压强和体积 的乘积不同，温度高对应的pV乘积大．
巩固练习3 (多选题)下列图中，p表示压强，V表示体 积，T为热力学温度，t为摄氏温度. 各图中正确描述一定质 量的气体发生等温变化的是( )
解析
气体进行等温变化时pV＝C，即p＝
C V
，故B、C
选项正确，A选项同样正确．
对M1气体 pV1′＝p1V1① 对M2气体 pV2′＝p2V2② … 对Mn气体 pVn′＝pnVn③ ①＋②＋…＋③得 p(V1′＋V2′＋…＋Vn′)＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn. 所以 pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.
一、封闭气体压强的计算 【例1】 如图所示，玻璃管中装有水银，分别求出各 种情况下被封闭气体的压强．(设大气压为76厘米汞柱)
名师点拨 以液柱为研究对象，由受力平衡可求得封闭 气体压强P＝P0±Ph，其中h为液面的竖直高度差，玻璃管开 口向上取“＋”，向下取“－”．
巩固练习1 如图所示，粗细均匀的U形管的A端是封闭 的，B端开口向上，两管中水银面的高度差h＝20cm，外界 大气压为76 cm汞柱，求A管封闭气体的压强．
【解析】 (1)PA＝P0－Ph＝71 cmHg. (2)PA＝P0－Ph＝66 cmHg. (3)PA＝P0＋Ph＝76＋10sin30°＝81 cmHg. (4)PA＝P0－Ph＝71 cmHg. PB＝PA－Ph＝66 cmHg.
【答案】 (1)71 cmHg (2)66 cmHg (3)81 cmHg (4)PA＝71 cmHg PB＝66 cmHg
巩固练习2 如图所示，上端封闭的玻璃管内封有一部 分气体，管内水银与槽内水银面高度差为h，当玻璃管缓缓 竖直插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？