人教版八年级数学第11章三角形培优训练一、选择题1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 12. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是()3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△AGC中,CF是AG边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高4. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互∠的度数是相垂直，则1A．95︒B．100︒C．105︒D．110︒5. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm6. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．117. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形8. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，79. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为 .13. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，则∠AOB 的度数是________．14. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a ，则a 的取值范围为__________．15. 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，E 是BC 延长线上一点，∠DBE ＝23∠ABE ，∠DCE ＝23∠ACE ，则∠D 的度数为________．16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、作图题17. 如图，已知△ABC .(1)画出BC 边上的中线AD ； (2)画出△ABD 的角平分线AE ； (3)画出△ADC 的边AD 上的高CF ； (4)若AD ＝5，CF ＝3，求△ABC 的面积．18. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A B C D E F 、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB 为边画一个ABM △，使其面积为6． (2)在图②中以线段CD 为边画一个CDN △，使其面积为6．(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且90EFG ∠=︒．四、解答题19. 如图，△ABC 是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN ，△BEF ，△CGM )后，得到一个六边形DEFGMN . (1)六边形DEFGMN 的每个内角是多少度？为什么？ (2)六边形DEFGMN 是正六边形吗？为什么？20. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.21. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.22. 如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高．(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；(2)若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C－∠B之间的数量关系，并加以证明．23. 已知:如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.(1)如图①，若AE平分∠BAD，求证:EF⊥AE;(2)如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.人教版 八年级数学 第11章 三角形 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】 B2. 【答案】D3. 【答案】C [解析] △ABC 中,AD 是BC 边上的高,故C 错误.4. 【答案】C【解析】如图，由题意得，2454903060∠=︒∠=︒︒=︒，-，∴3245∠=∠=︒， 由三角形的外角性质可知，134105∠=∠+∠=︒，故选C ．5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] 设多边形有n 条边，则n －2＝11，解得n ＝13. 故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.7. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．8. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．9. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题11. 【答案】612. 【答案】105°[解析] 因为四边形的内角和为360°，且∠A+∠C=90°，所以∠1+∠2=360°-90°=270°. 因为∠1=165°， 所以∠2的度数为105°.13. 【答案】84°[解析] 由题意，得∠AOE ＝108°，∠BOF ＝120°，∠OEF ＝72°，∠OFE ＝60°，∴∠EOF ＝180°－72°－60°＝48°.∴∠AOB ＝360°－108°－48°－120°＝84°.14. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.15. 【答案】24°[解析] ∠D ＝∠DCE －∠DBE ＝23∠ACE －23∠ABE ＝23(∠ACE －∠ABE)＝23∠A ＝23×36°＝24°.16. 【答案】67.5三、作图题17. 【答案】解：(1)～(3)如图．(4)S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12AD·CF ＝15.18. 【答案】(1)如图①所示，ABM △即为所求． (2)如图②所示，CDN △即为所求． (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求．四、解答题19. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．20. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.21. 【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴∠ABE＝90°－∠A.∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.∴∠BOC＋∠A＝180°.22. 【答案】解：(1)在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°.∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝35°. ∵AE 是BC 上的高，∴∠AEB ＝90°. ∴∠BAE ＝90°－∠B ＝40°. ∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝5°. (2)∠DAE ＝12(∠C －∠B)． 证明：∵AE 是△ABC 的高， ∴∠AEC ＝90°. ∴∠EAC ＝90°－∠C. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DAC ＝12∠BAC.∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ， ∴∠DAC ＝12(180°－∠B －∠C)． ∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝12(180°－∠B －∠C)－(90°－∠C) ＝12(∠C －∠B)．23. 【答案】解:(1)证明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB ，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF ，且∠ABC=∠BCD ， ∠AEB=∠CEF ，∴∠BAE=∠EFC. ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE. ∴∠EFC=∠DAE. ∵∠EFC+∠EFD=180°， ∴∠DAE+∠EFD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD )=180°. 又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠1=∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1=∠2.∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°，∴∠F+∠EAD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.。