一、选择题1．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为 A ．①系统抽样，②简单随机抽样 B ．①分层抽样,②系统抽样 C ．①系统抽样, ②分层抽样 D ．①分层抽样,②简单随机抽样2．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．3．下图是两组各7名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2两组数据的平均数依次为1x 和 2x ，标准差依次为1s 和 2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中 x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >， 12s s <B ．12x x >， 12s s <C ．12x x <， 12s s <D ．12x x <， 12s s <4．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.035．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280B ．320C ．400D ．10006．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年7．如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大8．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．2010．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（）A．12B．13C．15D．1611．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A．10B．30C．2D．212．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C．丙地中位数为3，众数为3D．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，画出频率分布直方图如图（1）所示，已知130~140分数段的人数为90，90~100分数段的人数为a，求图（2）表示的运算的表达式.15．为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在A、B两个小区0,50，抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A小区当日的消费额按[) [)250,300，[)300,350分组，做出200,250，[)50,100，[)150,200，[)100,150，[)频率分布直方图，对B小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：250,300的频率，并补全A小区的频（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在[)率分布直方图；（2）根据统计小组对A 、B 两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出A 、B 两个小区当日的消费额的中位数.16．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表： 评价指数x [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数510154030（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.17．每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.⑴求各个年级应选取的学生人数；⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X表示该名学生答对问题的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.19．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25a b(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）21．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.87922．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数． （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y -≤的事件概率．23．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）24．为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[]2,4的有8人．10,12的人数；（I）求直方图中a的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(]（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为k，求k的分布列和数学期望．25．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数x （同组数据用区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为x 千克（0500x ≤≤），利润为y 元． ①求y 关于x 的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，， 1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解． 【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样， 故选A ． 【点睛】本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。