第五章习题
7年昆明理工
1、在自然数集合 N上，下列哪种运算是可结合的。

（）
A. a*b=a-b
B.a*b=max(a,b)
C. a*b=a+2b
D.a*b=|a-b|
2、设 Z 为整数集合， +为普通加法，则代数系统 <Z,+>中,Z 对加法的幺元为 _______,Z 对+的零元为 _______,对任意 x∈N,x -1 =_______。

3、设 <A,*> 是一个代数系统 ,其中 * 是一个二元运算使任意a,b∈ A, 有a*b=a.
(1)证明 * 运算是可结合的。

（2）说明 * 运算是否可交换。

6年清华大学
1 设<A, >是二元代数，元素 a∈A 有左逆元 a l-1和右逆元 a r-1，若运算
满足（）律，则 a l-1=a r-1
A. 结合
B.交换
C.等幂
D. 分配
2设为实数集 R 上的二元运算， x,y∈R有 x y=x+y-2xy, 说明运算是
否为可交换的、可结合的？确定运算的幺元、零元和所有幂等元及可
逆元素的逆元。

其他习题
1、已知集合 A={1 ，2，⋯,10}, 下面定的哪些运算关于集合 A 是不封的 .()
A. x*y=max(x,y)
B.x*y=min(x,y)
C.x*y=GCD(x,y) , 即 x,y 的最大公数
D.x*y=LCM(x,y), 即 x,y 的最小公倍数
2、 Z* 是正整数集合， +，—， * ，△分是数的普通加法、减法，
乘法和平方运算，下列（）不能构成代数系。

A. <Z*,+>
B. <Z* , －>
C. < Z* ,*>
D.<Z*, △>
3、 * 是集合 A 上的二元运算，若 A 中一个元素 e,它即是 _______，又是 _______，称 e 是 A 中关于运算 * 的幺元。

4、 S=R－{-1},R 数集，任意 a,b ∈S,a*b=a+b+ab 明
<S,*> 是否构成群。