《1.3.1二项式定理(第一课时)》学案
香河一中 秦淑霞 2012、8
一．创设情境 引入新课
1、问题：今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢？若15天后的这一天呢？若100
8 天
后的这一天呢？
2、回顾]： 在初中我们曾学过完全平方公式
如： 2
2
2
2)b ab a b a ++=+（
思考：右边这个展开式当时是怎么得到的，合并同类项之前有多少项，每一项的结构特征如何？
学生：利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。

共有2*2=4项，每一项都是a 2-k *b k (k=0,1，2)形式
二、探究新知（1）对2)(b a +展开式的分析
))(()(2b a b a b a ++=+ 展开后其项的形式为：
考虑b ，每个都不取b 的情况有1种，即 ,则2a 前的系数为 恰有1个取b 的情况有 种，则ab 前的系数为 恰有2个取b 的情况有 种，则2
b 前的系数为 所以(a+b)2=
2、类似地 322332233_______33)(b ab b a a b ab b a a b a +++=+++=+ 思考：))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+=?
3、问题：
1)．4)(b a +展开后各项形式分别是什么？
学生：
2)．各项前的系数代表着什么？
学生：各项前的系数 就是在4个括号中 3)．你能分析说明各项前的系数吗？
学生：每个都不取b 的情况有 恰有1个取b 的情况有
恰有2个取b 的情况有
恰有3个取b 的情况有
恰有4个取b 的情况有 则 4322344_____________)(b ab b a b a a b a ++++=+
（2）展开（a+b ）5 = ，
由以上具体问题观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想
(a+b)n 的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。

（让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。

）,
学生先观察总结特点：1、项数是指数 ；2、字母a 按 ，字母b 按照---------排列，二者指数之和是 ；3、每一项的系数 （3）写出猜想(a+b)n = a n + a n-1b+…+ a n-r b r +…+ b n (n ∈N +)
我们如何进行证明呢？
学生自己阅读课本上的证明方法
三、学习新课, 1, 观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点。

学生继续总结这三点，以强化已有的认识。

后将上述个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边n
b a )+（这个式子叫
右边多项式叫做n
b a )+（的 。

其中各项的系数r n C (r ＝0，1，2，…n)称为 ----------，式中的r n C a
n-r b r
叫做二项展开的 ，它是第r+1项（此处可以问学生），
用T r +1表示。

（1）二项式定理：--------
（2）二项展开式：n
b a )+（的右边多项式。

（3）二项式系数：
（4）通项公式： （r =0,1,…,n ）
思考： 通项公式有什么结构特点？ ,
, 2, 特殊的（1）、令a=1,b=x. （2）、令a=1,b=1
时试着写出他们的二项展开式,
__________________________________________)1(=+n x
_______
______________________________)11(=+n ?21=+++++n
n r n n n C C C C
四、巩固新知：1, 例题1、展开5)21x +（=
, 思考：若展开5)21x -（呢？展开式中系数在符号上有什么特点？
练习：（1）、求5
)21x -（展开式第三项以及其二项式系数，求x 3项的系数
2、问题：今天是星期五，7天后仍然是星期五，15天后这一天是星期六，那么100
8
天后的这一天究竟是星期几呢？
问：要求星期几，只要求被7除的余数，现在学了新知识后，大家能求吗？
[追问]：右边展开式被7整除吗？余数是多少？由此可知这一天是星期几？ 答：因为余数是 ，所以100
8天后的这一天是星期 。

思考：若将100
8
除以9，则得到的余数是多少？
五、课堂反思： 本节课你学习了什么知识，它是怎么得到的呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？,
六、练习与作业：1、课本31页练习
2、练习
的系数
的展开式中、求（项的系数的展开式第、求（的展开式
、求3774
)1
)3(4)21)2()12()1(x x
x x x
x -+-
思考延续, 52)23(++x x 展开式中x 的系数为_____.。