传感器作业答案第二章测量误差与数据处理1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。
*粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。
这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。
对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。
2、对某轴直径d的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm）: 120.42, 120.43, 120.40,120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120。
试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。
解：1）求算术平均值15X ix q 120.404mm152）求单次测量值的标准差估计值x)20.033mm13） 按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书 P61表3- 2）K G g 0（ n, ）g 0（15,0.05） 2.41 0.033 0.080mm经检查，存在viKG（i 1,2, 故剔5除 120.30mm 。
4） 重新求解上述各值，得：5） 按照马利科夫准则，判断有无系统误差714因n =14,故M V iV i 0.02 0 0.02mm , M 值较小，故可判断测量列中无系统误差。
i 1i 86） 求算术平均值的标准差的估计值x0.016x=0.0043mm JnJl47） P = 0.95时，查t 分布表，v = n -1= 14一1 = 13,查表得t a = 2.16 ,最后的测量结果：x x lim x x t X 120.41 2.16 0.0043 120.41 0.0086mm3、一台精度等级为0.5,量程范围为600〜1200C 的温度传感器，其最大允许绝对误差是多少?检验时某点最大绝对误差是3.5 C,问此表是否合格？ 解:即此传感器的最大允许绝对误差为 3C,检验时某点最大绝对误差是 3.5 C,大于3 C,则此传感 器不合格?x 120.41mm7=0.016mmK G g °(n,)g °(14,0.05)2.37 0.016 0.038mmX m100% % m X m % (1200 600) 5% 3 C经检查所有的GK误o第三章信号分析与处理1•对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1） 三角函数展开式的幅频谱和相频谱；2） 复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。
解：2）余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为x(t)coswot=1ejwot次 在一w o 处，C nR = 1/2 C nI =02.画出信号 x(t) 2 2sin( 1t ―) 2sin'(丄4jw °t jw °t1/2L/2 0实频图虚频图G 11严 0双边卩 畐频图双边相频图1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱11单迦畐频图O\他）ttJ单边和频谱—cos3 1t2C 0n时间函数图形 在 w o 处，C nR = 1/2 C nl =on的双边幅频谱和双边相频谱。
x(t) 2 2 sin(1t )2 sin ( 1t1 ) cos3 1t43 21、2 cos( 1t 4J 1 2sin 2( 11t ) cos 3 1t23 2 1、2 cos(1t J cos2( 1t) 1cos 3 1t43 21 .2 cos( 1t) cos(2 1t) 1 o 丄cos 3 1t4 32则：C o 1 0= 0C ,2=1.414i -4C21第四章测试系统的特性分析1、某玻璃水银温度计的微分方程为：4 dQ ° 2Q 2 10 3Q dt °ii0.25K2乌© - .----------- ------------一3 纠-a\ &一0・67兀3缈丄由 -0.25^C32 0.5 ‘°求：该系统的时间常数 和静态灵敏度k ?解：该测量系统为一阶微分方程，其基本形式为:则该系统的时间常数=a 1/a 0=30/3=10s静态灵敏度 k = b o /a o =1.5 X 1O _ 5/3=5 X 10-6 V/Pa第五章电阻应变式传感器1.如果将100欧姆的电阻应变片粘贴在弹性试件上，若试件受力的横截面积S = 0.5X 10「4m 2，弹性模量E = 2X 1011N/m 2,若有F = 50KN 的拉力引起应变电阻的变化为1欧姆，求该应变片的灵敏 R R 解：应变片的电阻相对变化量为：式中C 为水银柱的高度（m ）； 为被测温度（C ）o求：该温度计的时间常数 和静态灵敏度k ?dY解：该玻璃水银温度计为一阶微分方程，其基本形式为:a °Yb °X则该温度计的时间常数=a 1/a 0=4/2=2s静态灵敏度 k=b o /a o =2X 1O _3/2=1O -3 m/C2、某测量系统的动态微分方程为：30£丫 3Ydt1.510 5X 式中丫为输出电压（V ）； X 为输入压力（Pa ）dY a 1dTa °Yb o X 系数K ?1100试件所受的应力 应变1 109 E2 1011应变片的灵敏度系数9N /m 2,2•—台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上下各贴两片相同的电阻应变片（其灵敏系数均为 K=2），如图a 所示。
已知1= 100mm , b = 11mm , t = 3mm ,路中，电桥电源电压 U = 6V 。
当力F = 0.5kg 时，求电桥输出电压U o =?解：如图a ,当重力F 作用梁短部后，梁上表面 R i 和R s 产生正应变电阻变化而下 表面R 2和R 4则产生负应变电阻变化，其应变的绝对值应相等，即： ==^Fl_13242bt E电阻相对变化量一―RR2R K RR3R2R4R现将四个电阻应变片按照图b 所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为第六章电容式传感器E = 2x l04N/mm 2，应变的计算公式6FI obt 2E现将四个应变片接入图 b 的直流桥UoRU K?U?^6 0.5 100 2411 32 1017.8mV1、有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为 8cm 2,两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数为1.00，真空的介电常数c=8.85X lO -12F/m ，试计算该传感器的位移灵敏度 解：对于变极距性电容传感器的灵敏度OS(1) 工作时，如果传感器与工作的间隙变化量△3 = ±1阿时，电容变化量是多少？(2) 如果测量电路的灵敏度 S 1=100mV/pF ,读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ,在△$ = ±1 pm 时,读数仪表的指示值变化多少格？第七章电感传感器习题答案1.为什么电感式传感器一般都米用差动形式 ？解：差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度外，对电源电压、频率的波动及温度变化等 外界影响也有补偿作用。
2. 变压器式交流电桥的平衡条件是什么？解：要满足电桥平衡条件，即传感器的铁芯处于中间位置时，有：乙_Z 2，此时U o 0，3. 电涡流传感器的分类？还能测量哪些非电量?S nC C0 dd d o d oOSd：8.85 1O "12 8 10"4 10"_7.08 103PF/m2、一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙S =0.3mm ，问:解：( 1)C1 10 6/0.3 10 8.85 10"12 (4 10"3)21 10 6/0.3 100.3 100.005PF(2) S 1 XS2XjC=100X5X0.005_ 2.5 格3、有一变极距型平板电容传感器，当 d o _ 1mm 时，若要求系统的相对非线性误差为 0.1%，求 允许的极板间距最大变化量？解：当变极距型平板电容传感器的0.1% d^| 100%卫1d时，系统的相对非线性误差d 0.001mmdd100% 0.1%解：电涡流传感器分为高频反射式和低频透射式，前者多用于测量位移，后者多用于测量厚度第八章热电式传感器1. 形成热电势的两个必要条件？两种导体的材料不同；接点处的温度不同2、说明热电偶测温的原理及热电偶的基本定律。
解：热电偶是一种将温度变化转换为电量变化的装置，它利用传感元件的电磁参数随温度变化的特征来达到测量的目的。
通常将被测温度转换为敏感元件的电阻、磁导或电势等的变化，通过适当的测量电路，就可由电压电流这些电参数的变化来表达所测温度的变化。
热电偶的基本定律包括以下三种定律：1)均质导体定律：两种均质金属组成的热电偶，其热电势大小只与热电极材料和两端温度有关,2)中间导体定律：与热电极的儿何尺寸及热电极长度上的温度分布无关。
在热电偶测温回路内接入第三种导体，只要其两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响。
如果导体C热电极作为参考电极，并已知标准电极与任意导体配对时的热电势，那么在相同接点温度(T,T o)下，任意两导体A B组成的热电偶，其电势可由下式求得E AB(T,T O)E AC(T,T O)E CB(T,T O)3)中间温度定律：在热电偶回路中，两接点温度为T，T0时的热电势，等于该热电偶在接点T、T a和T a、T o时的热电势之和，即E AB(T,T o) E AB(T,T N)E AB^T O)3、已知在其特定条件下材料A与铂配对的热电势E A pt(T, T o) 13.967mV，材料B与铂配对的热电势E BPt(T，T o) 8.345mV,试求出此条件下材料A与材料B配对后的热电势。
解：根据热电偶基本定律中的中间导体定律可知，当接点温度为T，T o时，用导体A，B组成的热电偶的热电动势等于AC热电偶和CB热电偶的热电动势的代数和，即：E AB(T,T O) E AC仃,T o) E CB(T,T°) E AC (T,T°) E BC (T,T°)13.967 8.345 5.622mV4、用分度号为Cu50的热电阻测温，测得其阻值为64.98欧姆，若电阻温度系数a = 4.28X10- 3/C，求此时的被测温度？解：R t RJ1 (t t0)] 64.98 50[1 4.28 10 3(t 0)] t 70 C5、将一支灵敏度K = 0.08mV/C的热电偶与电压表相连，电压表接线端处的温度为50 C，此时电压表上读数为60mV，求热电偶热端的温度？解：由题意知E(t,50)=60mV，根据中间温度定律E(t,0) = E(t,50)+E(50,0) = 60 + 50X0.08= 64mV，则热电偶热端的温度t=64/0.08=800C第九章压电式传感器1 •简述正、逆压电效应。