M+dM
梁上 情况 剪力图
弯矩图
FN
FS
ddxx
FN+d
FS+dFS
FN
dM dx
FS,
dFS q(x), dx
dFN p(x) dx
无外力
均布力作用 (q向下)
集中力作用
处(FP向下)
集中力 偶M作 用处
水平线
一般 为斜 直线
斜直 线(
)
抛物 线( 下凸)
为 零 处
有
有突 变(突 变值=
有FP尖)
40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
绘制内力图的一般步骤：
1、求反力
2、分段：外力不连续点 作为分点
3、定点：选定控制截面， 求截面的内力值，用竖 标绘出，定出内力图上 的各控制点。
4、联线：根据各段梁内 力图的形状，分别用直 线或曲线将控制点相联， 即得内力图。
第 三 章 静定结构的内力计算
作图示梁的弯矩图和剪力图
20
16
4
18 单位: kN. m
6kN/m
FNCB C
B 42kN
A 48kN
22kN
FSCA 48 6 4 24kNm FNCA 22kNm
可由结点C校核 投影平衡条件
例二、试作图第示三刚章架的静内定力结构图的内力计算
FBx
FAy
FBy
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
极 角(向
值 下）
如
变
无变化
号
有
有突变
极 （突变
值
值=M）
铰处
无 影 响
为零
第 三 章 静定结构的内力计算
§3－2 静定梁
一、单跨静定梁：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的静定结构， 因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一 般力系的三个平衡方程求出。 简单荷载作用下，内力图已在材料力学中绘出，如下
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
何不变的部分。 多跨静定梁简几图何不变性的部分。
基、附关系层次图
第 三 章 静定结构的内力计算
组成 多跨 静定 梁的 部件
请画出层次关图
组 成 例 子
第 三 章 静定结构的内力计算
组成规律
第 三 章 静定结构的内力计算
分析顺序：先附属部分，后基本部分。
荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
FAY 20 42 22kN9()
第 三 章 静定结构的内力计算
绘制弯矩图：
逐杆分析： CD杆：悬臂梁，M图可直接画出
M CD
6 42 2
48 k Nm
CB杆：杆中有集中荷载， 可由叠加法绘制M图
M CB 42 6 20 3 192 kNm
MCA
CA杆：
MCB
C
20kN B
C
M CA 48 4 6 42 / 2 144 kNm
A 48kN
42kN 22kN
第 三 章 静定结构的内力计算
M CD 48kNm M CB 192kNm M CA 144kNm
由结点C校核 力矩平衡条件
MC 48192144 0
第 三 章 静定结构的内力计算
绘制剪力图和轴力图：
FNC
FSCB
20kN
C AFSCA
FSCB 20 42 22kNm FNCB 0
第 三 章 静定结构的内力计算
静定结构的内力分析
第 三 章 静定结构的内力计算
§3-1 杆件的内力计算
一、 杆件内力及符号规定
材料力学规定：
轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时
针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧 纤维受拉者为正
二、 计算杆件内力的截面法
注：
轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和 剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和 弯矩=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和
第 三 章 静定结构的内力计算
作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力?
【例】 分析 图示 梁， 并绘 弯矩 图和 剪力 图。
第 三 章 静定结构的内力计算
例
叠层关 系图
18
第 三 章 静定结构的内力计算
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
第 三 章 静定结构的内力计算
第 三 章 静定结构的内力计算 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
FP l
A l
ql2 2q
FP B
A A
F
Fab a lb
l
q
BA
m l B
am
lm
bm
B
al l
bm l
A
B
l
ql2 l8
第 三 章 静定结构的内力计算 叠加法作弯矩图
简支梁弯矩图：
ab F l
ababF l
F
l
第 三 章 静定结构的内力计算
区段叠加法（section superposition method） 梁中区段AB的弯矩图 设已用截面法求出了MA和MB
1m
4m
4m
4m
1m
FS
第 三 章 静定结构的内力计算
§3-3 静定平面刚架
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
第 三 章 静定结构的内力计算
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
第 三 章 静定结构的内力计算
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
第 三 章 静定结构的内力计算
当外力效果与内力 正方向一致时，取 负号。 ？！
Байду номын сангаас
第 三 章 静定结构的内力计算
内力图： 结构力学绘制规定
杆端内力
MAB
A端
MBA
FNAB
B端
FNBA
FSAB
FSBA
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需
标正负号
轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但
需标明正负号
第三章 三、直杆微分关系
FP
静定结构的内力计算 Mq
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控
制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
第 三 章 静定结构的内力计算
例一、试作图示刚架的内力图
解：求反力（简支刚架）
FX 0, FAX 68 48kN
M A 0,
FB (68 4 203) / 6 42kN
FY 0,