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2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的。
1.已知集合0}2-x -x |{x 2≤=A ，集合B 为整数集，则=⋂B A
（A ）}2101
{，，，- （B ）}1012{，，，
-- （C ）}1,0{
（D ）}01
{，- 2.在6
1）（
x x +的展开式中，含3
x 项的系数为 （A ）30 （B ）20 （C ）15
（D ）10
3.为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点
（A ）向左平行移动
21
个单位长度 （B ）向右平行移动2
1
个单位长度
（C ）向左平行移动1个单位长度
（D ）向右平行移动1个单位长度
4.若0>>b a ，0<<d c ，则一定有
（A ）d b c a > （B ）
d b c a < （C ）c
b d a >
（D ）c
b d a <
5.执行如图的程序框图，如果输入的R y x ∈,,那么输出的S 的最大值为
6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端 不能排甲,则不同的排法共有
7.平面向量）（2,1=a ，）（2,4=b ，)(R m m ∈+=b a c ，
且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m （A ）-2 （B ）-1 （C ）1
（D ）2
8.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面BD A 1所成的角为α，则αsin 的取值范围是 （A ）]1,3
3[
（B ）]1,3
6[
（C ）3
22,36[
（D ）]1,3
2
2[
9.已知)1,1()1ln()1ln(
)(-∈--+=x x x x f ，.现有下列命题： ①)()(x f x f -=-；②)(2)12(
2
x f x x
f =+；③||2|)(|x x f ≥ 其中的所有正确命题的序号是 （A ）①②③ （B ）②③ （C ）①③
（D ）①②
10.已知F 为抛物线x =2
y 的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 （A ）2 （B ）3 （C ）
8
2
17
（D ）10
（A ）0 （B ）1 （C ）2
（D ）3
（A ）192种 （B ）216种 （C ）240种
（D ）288种
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷，草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.复数
i
i
+-122=____________. 12.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当）
1,1[-∈x 时，,
,24{)(2
x x x f +-=,10,01<≤<≤-x x 则
)2
3
(f =____________. 13.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为
67，
30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于___________m .
（用四舍五入法将结果精确到个位. 参考数据：,92.067sin ≈
,39.067cos ≈ 60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，73.13≈）
14.设R m ∈,过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+-y mx 交于点),(y x P ，则
||||PB PA ⋅的最大值是_____________.
15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -.例如，当3
1)(x x =ϕ，x x sin )(2=ϕ时，
A x ∈)(1ϕ,
B x ∈)(2ϕ. 现在如下命题：
①设函数)(x f 的定义域为D ,则“A x f ∈)(”的充要条件是“b a f D a R b =∈∃∈∀)(,,”； ②函数B x f ∈)(的充要条件是)(x f 有最大值和最小值；
③若函数)(x f ，)(x g 的定义域相同，且B x g A x f ∈∈)(,)(,则B x g x f ∉+)()(； ④若函数),2(1
)2ln()(2
R a x x x
x a x f ∈->++
+=有最大值，则B x f ∈)(. 其中的真命题有________________.（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分） 已知函数)4
3sin()(π
+
=x x f .
（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若α是第二象限角，απαα
2cos 4
cos 54)3
(）（+=
f ，求ααsin cos -的值.\
17.（本小题满分12分）
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为
2
1
，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； （Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现，若千盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
18.（本小题满分12分）
三棱锥BCD A -及其侧视图、俯视图如图所示.设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且NP MN ⊥.
（Ⅰ）证明：P 是线段BC 的中点； （Ⅱ）求二面角M NP A --的余弦值.
19.（本小题满分12分）
设等差数列}{n a 的公差为d ，点
),(n n b a 在函数x x f 2)(=的图象上（*∈N n ）.
（Ⅰ）若21-=a ，点)4,(78b a 在函数)(x f 的图象上，求数列}{n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若11=a ，函数)(x f 的图象在点),(22b a 处的切线在x 轴上的截距为2ln 1
2-，求数列}{n
n b a 的前n 项和n T .
20.（本小题满分13分）
已知椭圆）（：01x 22
22>>=+b a b
y a C 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3-=x 上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .
（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；
（ii ）当
|
PQ ||
T F |最小时，求点T 的坐标. 21.（本小题满分14分）
已知函数1)(2
---=bx ax e x f x
，其中a ，R b ∈, 71828.2=e 为自然对数的底数. （Ⅰ）设)(x g 是函数)(x f 的导函数，求函数)(x g 在区间]1,0[上的最小值； （Ⅱ）若0)1(=f ，函数)(x f 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围.。