杨氏模量实验报告记录————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：金属丝杨氏模量的测定学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班学生姓名：彭超学号： 5603115045实验地点：基础实验大楼B106 座位号：实验时间：第四周星期二下午十六点开始一、实验目的：1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理 2.学会用“对称测量”消除系统误差3.学习如何依实际情况对各个测量进行误差估算4.练习用逐差法、作图法处理数据 二、实验原理：在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称之为形变。

形变分为弹性形变和范性形变。

如果加在物体上的外力停止作用后，物体能完全恢复原状的形变称之为弹性形变；如果加在物体上的外力停止作用后，物体不能完全恢复原状的形变称之为范性形变。

在许多种不同的形变中，伸长（或缩短）形变是最简单、最普遍的形变之一。

本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。

设细丝的原长为L ，横截面积为S ，两端受拉力(或压力)F 后，物体伸长(或缩短)L ∆。

而单位长度的伸长量L L ∆称为应变，单位横截面积所承受的力SF称为应力。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系，即L L E S F ∆= 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。

实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L和截面积S 的大小无关，而只决定于物体的材料。

杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一。

由上式得LS FL E ∆=0在国际单位制(SI)中，E 的单位为2-m ⋅N实验证明，杨氏模量与外力F 、物体长度L 和横截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量设金属丝的直径为d ，则2d 41π=SLFL E ∆=2d 4π而L ∆是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的L ∆约为0.3ｍｍ）。

因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L ∆的间接测量。

上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。

左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 为光杠杆镜短臂的杆长，D 为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为0L 时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为1n ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n 。

这样，钢丝的微小伸长量L ∆，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为n ∆。

由光路可逆可以得知，A 对光杠杆镜的张角应为θ2。

从图中用几何方法可以得出：btan L ∆=≈θθ DDn n -n 22tan 21∆==≈θθ 将两式联立后得n 2b∆=∆DL 式中21n -n n =∆，相当于光杠杆镜的长臂端D 的位移b2D叫做光杠杆的放大倍数，由于b >>D ，所以L ∆>>∆n ，从而获得了对微小量的线性放大，提高了L ∆的测量精度这种测量方法被称为放大法。

由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度）（i 0i i L L L L ∆+=，而只能伸长到i i L L δ-。

同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度i L ，仅缩短到i i L L δ+。

因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。

为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。

只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量i L δ的影响。

即()()[]i 0i i 0i i 0i -21L L L L L L L L L ∆+=+∆++∆+=δδ 三、实验仪器：杨氏模量仪测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。

（1）调节测定仪支架螺丝，使支架竖直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦 （2）将杠杆后尖脚置于夹头上，两尖脚置于平台凹槽上 （3）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上（4）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像（5）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面 （6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。

（7）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。

（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。

（8）继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。

（9）如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中标尺读数完全清楚。

四、实验内容和步骤：（1）用2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

（2）调节光杠杆镜位置。

将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图6-1所示。

（3）望远镜调节。

将望远镜置于距光杆镜2m 左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。

从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。

然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。

（4）观测伸长变化。

以钢丝下挂2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数0n ，然后每加上1kg 砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到76543210n,n,n,n,n,n,n,n , 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。

紧接着再每次撤掉1kg 砝码，读取一次数据，依次得到'0'1'2'3'4'5'6'7n n n n n n n n ，这是钢丝收缩过程中的读数变化。

注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。

加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

（5）测量光杠杆镜前后脚距离b 。

把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离（用最小分度为1.0mm 的小钢尺测量行否？有效位数够吗？）。

（6）测量钢丝直径。

用螺旋测微计在钢丝的不同部位测3~5次，取其平均值。

测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D 。

用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量，并估计误差（卷尺从空中直接拉直测量，在2m 长的范围内因中间下垂引起的误差。

从镜面到标尺，这两头各应从何算起？能对准吗？如何估算上述误差？）。

（8）用米尺测量钢丝原长L 0，测单次（测量的起讫点各在哪里？能用米尺直接比较测量吗？若不能，如何估算误差？你想到误差界这个概念了吗？）。

（9）实验中的注意事项：①钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。

②在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。

③被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

④增减砝码时要注意砝码的质量是否都是1kg ，并且不能碰到光杠杆镜。

⑤望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。

五、实验数据与处理：平均值()cm 2n n n 'i i +=：36.7n 10.7n 63.6n 91.5n 58.5n 35.5n 62.4n 03.4n 76543210========；）（cm j -i n -n n j i =∆：（舍）61.0471.0481.0476.04n 37261504=-=-=-=-n n n n n n n ；cm n 76.0=∆；cm n 05.0=∆∆ m n D b L 41057.110076.010.169200.72-⨯=⋅⨯=∆=∆ mm d 51.0=2721004.2100051.041m S -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=π()21101087.1m N LS FL E ⋅⨯=∆=)1023.110222222m N E n b b d d D D L L F F E n ⋅⨯=⋅⎪⎭⎫⎝⎛∆∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆∆（12).087.1(11）10=(mE⋅N±⨯六、误差分析：七、思考题：八、附上原始数据：。