麓山国际实验学校2020年初三中考三模试卷
数 学
考试时间：7月9日 总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.一个数的相反数是2020-，则这个数是( )
A.2020
B.2020-
C.
1
2020
D.1
2020
-
2.式子3x +有意义，则x 的取值范围是( )
A.3x ≥
B.3x ≤
C.3x ≥-
D.3x ≤-
3.下列计算正确的是( )
A.3
2
6
a a a =
B.(
)
3
3626a
a -=-
C.33a a a +=
D.()2
22a b a b +=+
4.截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计
520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )
A.51.09310⨯
B.7
10.9310⨯
C.71.09310⨯
D.8
0.109310⨯
5.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C D.
6.在为抗击“新冠肺炎”献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.15，10
B.50，35
C.50，50
D.15，50
7.一次函数1y x =-的图象向上平移2个单位后，不经过( )
A.第二象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.关于x 的方程210x mx --=根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
9.若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( )
A.()4,3-
B.()43-，
C.()3,4-
D.()34-，
10.下列命题错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.对角线相等的四边形是矩形
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
11.如图，在四边形ABCD 中，130BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当AEF ∆的周长最小时，则EAF ∠的度数为( )
A.90︒
B.80︒
C.70︒
D.60︒
第11题图 第12题图
12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论：①QB QF =；②AE BF ⊥；③25BG =
；④4
sin 5
BQP ∠=；⑤2BGE ECFG S S ∆=四边形正确都有( )个. A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 13.已知2018A '∠=︒，则A ∠的余角等于___________. 14.分解因式3
2
44y y y -+的结果为___________.
15.己知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为___________.
16.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试，面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、
80分和85分，若将这三项成绩分别按5:3:2的比例计算，则小李的最后得分是___________分.
17.若关于x 的方程21
x m
x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是___________. 18.如图，AB 是
O 的直径，弦CD AB ⊥于点G ，点G 是线段OA 的中点，点F 是线段CG 上的一个
动点，连接AF 并延长交
O 于点E ，连接AD 、DE ，点P 是DE 的中点，给出下列结论：①
ADF AED ∆∆∽；②1
tan 2
E ∠=
；③当点F 是CG 的中点时，:7:9ADF EDP S S ∆∆=，④当点F 由点C 处
运动到点G处时，点P的运动路径长为4
3
π
，其中正确的是___________.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.
计算：
1
1
12cos45
3
-
⎛⎫
---︒
⎪
⎝⎭
20.解不等式组
()
2343
1
21
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-+
+≥
⎪
⎩
，并写出它的非负整数解.
21.因“新冠肺炎”爆发，导孜今年上学期不能按时开学，但各个学校采取了“停课不停学”，何老师为了解所教班级学生在“停课不停学”期间的学习情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A：特别好；B：较好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为___________；
(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)并将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师向从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.
22.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC 是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，其高度为332米，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为71.5︒，在高楼DE 的顶端E 点测得B 的仰角为37︒，B ，E 之间的距离为200米.
(1)求九龙仓国际金融中心主楼BC 的高度(精确到1米) (2)求发射塔AB 的高度(精确到1米)
(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin71.50.95︒≈，cos71.50.32︒≈，
tan71.5 3.00︒≈)
23.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，甲、乙两条生产线各生产80万个口罩时，甲比乙少用了2天，
(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；
(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天；
(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产13天能否完成任务？
24.如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作O 的切线PQ 分别交CA 、CB
的延长线于P 、Q ，连接BD .
(1)求证：//PQ AB ；
(2)连OB ，若1tan 3PCD ∠=
，求OB BD
的值； (3)若9AC BQ =，且60ACB ∠=︒，求弦AB 的长.
25.定义；若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数1G 的图像与函数2G 的图像相交于A 、B 两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数1G 与函数2G 互为“倍根函数”，A 、B 两点间的水平距离为“倍宽”.
(1)若()()230x x k --=是“倍根方程”，求k 的值； (2)直线l ：y x m =+与k
y x
=
互为“倍根函数”且“倍宽”为3，求m 、k 的值； (3)直线l ：y tx d =+与抛物线L ：()2
2y x px q q d =++≠互为“倍根函数”，若直线l 与抛物线L 相交于()
1,1
A x y ，()
2,2
B x y 两点，且2222233t AB t +≤≤+.令6t x p t =-，若二次函数
()2001y x m m =--++2
有最大值4，求实数m 的值.
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线213
522
y mx mx m =-++(m 为常数，0m ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .
(1)求直线AC 的解析式；(用含m 的式子表示) (2)已知1m =；
①抛物线上是否存在点P ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，使得点Q 在线段AC 上(不含端点)？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，说明理由； ②如图2，以C 为心，2为半径画圆.若P 为
C 上一动点，
连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒，
得到线段OQ ，连接CP 、CQ ，若CQ 的最小值为t ，当()2
225
t t x --≤≤
时，求2
2y x x =+的取
值范围.。