计算如图所示水下地基土中的自重应力分布
水面 a 8m
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
黏土r=19.３KN/m3 4m rsat=19.４KN/m3 W=20%,WL=55%,WP=24%
b 76KPa 176KPa c 253.2KPa
解：水下的粗砂层受到 水的浮力作用， 其有效重度： r , rsat rw 19.5 10 9.5 KN / m 3 粘土层因为W WP , 所以I L 0, 故认为土层 不受到水的浮力作用， 土层面上还受到 上面的静水压力作用。 a点：Z 0， CZ 0 KPa； b点：Z 8m, 该点位于粗砂层中，
应力符号规定
法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力 学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学 中则规定剪应力以逆时针方向为正。
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正
土中的自重应力计算
土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。
自重应力是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。
二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公 式为：
cz i hi
i 1
n
z hi
i 1
n
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的 浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受 到水浮力作用来考虑。
四．存在隔水层时土的自重应力计算
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应力应 考虑其上的静水压力作用。
cz i hi whw
i 1
n
式中，ri—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效 重度ri′； hw— 地下水到隔水层的距离(m)。 在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不 存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土 层的水土总重计。 折线图遇地下水时折线往回收；遇隔水层时有一突跃值
• 结论： • 1.计算地下水位以下的土的自重应力应采用有 效重度。 • 2.IL〈0时，分层面处的自重应力有突变。
• 3.自重应力沿深度线性增加，故分层土只要计 算分层处各特征点的自重应力。
• 问题:1.地下水位变化对土中自重应力的影响?
0-1-2线为原来自重 应力的分布 1 1
,
原地下水位
0-1 -2 线为变动后 变动后地下水位 自重应力的分布
②地基土的性质；
③作用在基础上的荷载大小、分布和性质。
基础刚度的影响 1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。可认 为土坝底部的接触压力 分布与土坝的外形轮廓相同, 其 大小等于各点以上的土柱重量。 *柔性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面的 荷载分布形式相一致。 荷载 原地面 变形后的地面 原地面 反力
2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=) 弹性解：基础两端应力为无穷大 实际情况：马鞍形 *刚性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面的 荷载分布形式不相一致。 3.弹塑性地基上的有限刚性的基础(0<EI<) 实际情况: 马鞍形
,
,
2
,
2
Z
2.自重应力在均匀土层中呈（ ）分布。 A.折线 B.曲线 C.直线 D.不确定
土中水平自重应力计算
假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性 力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力有： 竖向自重应力：
cz z
cy K0 cz cx 水平自重应力：
第3章 土体中的应力计算
学习基本要求
◆掌握土中自重应力计算；
◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；
◆掌握矩形和条形均布荷载作用下附加应力的计 算、附加应力的分布规律。
概述
土中应力计算的目的及方法
◇土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、 倾斜及水平位移等； ◇土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体 发生滑动而失稳。 土中应力状态→土体的变形、强度及稳定性
静止土压力系数：
K0

1
式中，m —泊松比，K0—也叫侧压系数，(0.33~0.72)，通过 与 实验测定，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力 。也就 是作用于基础底面土层单位面积的压力，单位为kPa。与地 基反力形成作用力与反作用力。 建筑物荷重基础地基上在地基与基础的接触面上 产生的压力 基底压力分布及其影响因素： ①基础相对刚度、基础大小、形状和埋深；
附加应力是受到建筑物等外部荷载作用产生的应力。
一.均质土自重应力计算 在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力（称 竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力G，如图所示。 在深度z处土的自重应力为：
G zA cz z A A
式中， r —为土的重度，KN/m3； A —土柱体的截面积，m2。 从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。
CZ r , z 9.5 8 76KPa;
b ,点：Z 8m, 该点位于粘土层中，
CZ r , z rw hw 9.5 8 10 10 76 100 176KPa; c点：Z 12m, CZ 176 19.3 4 253.2 KPa。
三.有地下水时土中自重应力计算
当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质 确定是否需要考虑水的浮力作用。 通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。 粘性土则视其物理状态而定： ◇若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流塑(液态) 状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮 力作用，采用土的有效重度计算土的自重应力； ◇若IL ≤0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到 土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不 受水的浮力作用，采用土的饱和重度计算土的自重应力；