u
或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。 Karl Von Terzaghi (1883~1963)
u
（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。
• 一个例子——深海底的土层是否要承受很大的压力？
总应力
w H sat h
H
H 很大时， 很大。
但事实上，表面的砂土是很松散的。
pmin
pmin=0
pmax
e<l/6
pmax e=l/6
pmax e>l/6
pmin<0 基底压力重分布 pmax pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在基底 压力分布图形的形心 上
1 l F G pmax 3 e b 2 2
1 h 1 + 2 h2
2.非均质土中自重应力沿 深ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ呈折线分布
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
水平向自重应力
天然地面
cz z
z
cz
cx
cx cy K0 cz
静止侧压力 系数
cy
思考题
一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
Δσ
加载
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
εp
εe
ε
理论 ——弹性力学解 求解“弹性”土体中的应力
方法 ——解析方法 优点：简单，易于绘成图表等
2、有效应力原理
孔隙水压和有效应力


孔隙水 土颗粒
Ps Psv
饱 和 土 样
颗粒之间的 孔隙水压力u 作用力Ps
土样的平衡方程 A
P
cx
cy
1 1
cz z
σcz= z
z
成层土的自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
天然地面
说明：
h1
1
1 h1
h2
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
2
水位面
P
b2 4 x 2
实测结果
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力分布
（3）弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
实际的基底压力分布较复杂，不便于地基应力的计算。故工程中采用简化算法。
地基中的应力分布-基础底面接触压力

概述 有效应力原理 地基中的应力分布
1、概 述
上部结构
基 础 地 基
地 基：受上部结构影响（受力、变形）的一定范围内的地层。
计算地基应力的目的 • 确定地基的承载力 • 确定地基的变形
土中的应力按引起的原因可分为:
自重应力—由土体本身重量引起 附加应力—由外荷载引起，外荷载包括建筑物荷重、地震、
F
影响基底压力的因素: 基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性 质（中心、偏心、倾斜等）及 大小、地基土性质
接触压力
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力分布
1 、柔性基础：没有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基一 起变形，基底接触压力分布与上部荷载分布情况相同。均 布荷载下其基底沉降是中部大，边缘小。
中心荷载作用下的基底压力
取室内外平均埋 深计算
G= GAd
若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算
F G p A
偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面形心上的力矩
F+G
e e b
pmax F G M pmin A W
基础底面的抵抗矩；矩 形截面W=bl2/6
l pmin pmax
渗透水压力等
土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
顺时针为正
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正
压为负
逆时针为负
压为正
逆时针为正 顺时针为负
xz
x
拉为负
土的应力-应变关系的假定
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性 ① 连续介质 （宏观平均） ② 线弹性体 （应力较小时） ③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时） 卸载 线弹性体
孔隙水压
u w ( H h)
有效应力
h
u
( sat w )h h
h 较小时，′也较小。
本例表明，土的变形取决于土中有效应力而不是总应力。
3、地基中的应力分布
土的自重应力 基础底面接触压力 基础底面附加应力 地基中的附加应力
地基中的应力分布-土的自重应力
sv
u Aw
孔 隙 水 压 力 截 面 上 水 的 面 积
P sv A uA w A
有效应力 ′ 1
总 土 力颗 应 样 的粒 力 截 竖之 向间 面 分作 积 量用
u
• 有效应力：对应于颗粒之间作用力的应力。
有效应力原理及其意义
（Terzaghi，1923） （1）总应力可分为有效应力和孔隙水压。
荷载
反力 变形地面 (柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力分布
（2）刚性基础：基础刚度远大于地基，计算时可认为基础不变形。
P
•假设 a. 宽度为b的刚性条形基础。 b. 地基为弹性半无限体。
x
• 计算结果
基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷。

( x)
pmax F G 6e 1 pmin bl l
讨论：
pmax F G 6e 1 pmin bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时？
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩
稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新
沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。
竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。
天然地面
cz
z
cz
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
地基中的应力分布-基础底面接触压力
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递
给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。