第二章测试卷(A卷)
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．
A．a2＞b2B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．a＞b
2．设a，b R，则下列命题正确的是( )．
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a≠b，则a2≠b2
C．若a＜|b|，则a2＜b2D．若a＞|b|，则a2＞b2
3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．
A．{x∣－1＜x＜3}B．{x∣x＜－3或x＞1}
C．{x∣－3＜x＜1}D．{x∣x＜－1或x＞3}
4．若x＞－2，则
2
2
x
x
+
+
的最小值为( )．
A．222
＋B．22C．222
－D．0
5．若不等式－x2＋ax－1≤0对一切x R恒成立，则实数a的取值范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2}
C．{a∣－2＜a＜2}D．{a∣a＜－2，或a＞2}
6．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10
C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上)
7．不等式－x2－2x＞0的解集为______．
8．若－1＜x＜y＜1，则x－y的取值范围是______．
9
256
x x
－＋
x的取值范围是______．
10．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．
三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12、13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m 2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．
12．求下列不等式的解集：
(1)－x 2＋4x －3＞(x －1)2；
(2) (x －a)[x －(1－a )]＜0 (a ＞0)．
13．证明下列不等式成立：
(1)22
33
121(－－(＋＞；
(2)22111m m m m ≤－＋＋＋．
参考答案
一、选择题
1．C ．
2．D ．
3．D ．
4．C ．
5．A ．
6．A ．
二、填空题
7．{x ∣－2＜x ＜0}．
8．{x －y ∣－2＜x －y ＜0}．
9．{x ∣x ＜2，或x ＞3}．
10．21． 三、解答题
11．解：设每个区域的长和宽分别是x m 和y m ，由题意得xy ＝24．
则彩带总长l ＝4x ＋6y ≥224xy ＝48．当且仅当4x ＝6y ，即x ＝6且y ＝4时等号成立． 所以每个区域的长和宽分别是6 m 和4 m 时，彩带总长最小，最小值为48 m ．
12．（1）{x ∣1＜x ＜2}；（2）当0＜a ＜
12时，解集为{x ∣a ＜x ＜1－a }；当a ＞12时，解集为{x ∣1－a ＜x ＜a }；当a ＝12时，解集为．
13．(1)因为2223361210x (－
－＋＋＝＞(，所以2233121＞(－－(＋)． (2)因为422221111m m m m m m m m －－－＋－＝＋＋＋＋，而m 2＋m ＋1恒大于零，－m 4－m 2≤0，故42
201
m m m m －－≤＋＋，所以22111
m m m m ≤－＋＋＋．。