中国民航大学 2014 年 2 学期研究生课程考试试题
考 试 科 目：高等工程数学. 学生所在学院：航空自动化学院 学生所在学科：控制工程 航空工程
一．设：321,,e e e 是三维空间的标准正交基，证明：
)22(3
1)22(31),22(3132132123211e e e e e e e e e n --=+-=-+=εεε 是标准正交基。

二．求三阶矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=163053064A 的相似对角形及100A ． 注 三．设⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=201034011A ，求A e 。

意 四．用直接三角分解法求解方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-713542774322321x x x ．
行 五．随机过程t X t X ωcos )(=，ω是常数，X 服从正态分布随机变量且,0)(=X E ,1)(=X D 求))((t X E 的期望，方差和协方差函数
为 六．钢板的重量指标平日服从正态分布，它的制造规格规定：钢板重量的方差不得
规 超过016.020=σ，现由２５块钢板组成一个随机样本，给出025.02
*=S ，从这 范 些数据能否得出钢板不合格结论．)05.0,01.0(==αα
遵 七．已知矩阵函数⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=t e t t t t t t A cos 1412sin )(2
，求：⎰21)(dt t A ，)(t A '，)(t A dt d ，)(lim 2t A t '→． 守 八 某种零件质量服从正态分布，抽取１６件，测质量的平均值为
89.377,856.416
12==∑=i i x x ，求平均质量的置信区间．置信度为０．９５．
场 九．通过某十字路口的车流是一个泊松过程．设在一分钟内没有车辆通过的概率
2.0，求两分钟内有多于一辆车通过的概率．
纪
律
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