高考物理动量定理常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 及解析一、高考物理精讲专题动量定理1．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度 v1= 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t 1= 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0 的大小及0 的大小；F（2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m =1 600 kg、速度 v=18 km/h 同向行驶的22汽车，经时间 t 2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．【答案】（ 1）I0 = 1.6 ×10 4 N·s ， 1.6 ×10 5N；（ 2）见解析【解析】【详解】（1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1的方向为正方向，由动量定理有－I0= 0 1 1①－m v将已知数据代入①式得I0 = 1.6×410N·s②由冲量定义有 I0 = F0t1③将已知数据代入③式得F0 = 1.6×510N④（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)v⑤对试验车，由动量定理有－Ft2 = m1v－ m1v1⑥将已知数据代入⑤⑥式得F= 2.5×410N⑦可见 F＜ F0，故试验车的安全气囊不会爆开⑧2．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以 v0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。
已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，重力加速度 g 取 10m/s 2，不计空气阻力。
求：（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。
【答案】（ 1） 6.0m/s 2（ 2）18J（3） 20N·s，方向竖直向下。
【解析】【详解】（1）设物体运动的加速度为a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：F=mgsinθ根据牛顿第二定律有：F=ma；解得：a=6.0m/s 2（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为沿斜面上滑过程，根据动能定理有：v m；对于物体12W 0mv m解得W=18J；（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：2v026t2sa6重力的冲量：I G mgt20N s方向竖直向下。
3．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示.物块以v0＝8m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为2(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.【答案】（1）0.32（）130N（）W 9J2F3【解析】（1）由动能定理，有：mgs 1 mv21mv02可得0.32 ．22（2）由动量定理，有F t mv 'mv可得 F130N ．（3）W 1 mv'29J ．2【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识4．如图，一轻质弹簧两端连着物体A和B A获得一大，放在光滑的水平面上，某时刻物体小为的水平初速度开始向右运动。
已知物体 A 的质量为 m，物体 B 的质量为2m，求：(1)弹簧压缩到最短时物体 B 的速度大小；(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)从A 开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对 A 的冲量大小。
【答案】（1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)弹簧压缩到最短时， A 和B 共速，设速度大小为v，由动量守恒定律有①得②(2)对 A、B 和弹簧组成的系统，由功能关系有③得④(3)对 A 由动量定理得⑤得⑥5．以初速度 v0=10m/s水平抛出一个质量为m=2kg 的物体，若在抛出后3s 过程中，它未与地面及其它物体相碰，g 取 l0m/s 2。
求：（1）它在 3s 内所受重力的冲量大小；（2） 3s 内物体动量的变化量的大小和方向；（3）第 3 秒末的动量大小。
【答案】（ 1） 60N· s（ 2） 60kg· m/s，竖直向下（3）2010kg m / s【解析】【详解】（1） 3s 内重力的冲量：I=Ft =mgt =2×10× 3N· s=60N· s（2）3s 内物体动量的变化量，根据动量定理：△P=mgt =20× 3kg· m/s=60kg ·m/s方向：竖直向下。
（3）第 3s 末的动量：P末 =mv末 =m v02v y2=2 102gt 220 10kg m / s6．如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的．如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（ x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响．（1）在一次玩耍中，某质量为m 的小孩，从距离蹦床床面高H 处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中．a．请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力 F 随形变量x 变化的图线；b．求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；c．若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I．（2）借助 F-x 图，可确定弹力做功的规律．在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点．【答案】（ 1） a. b. v2gH c. I mgt 2m 2gH （2）上升高度与质量 m 有关，质量大的上升高度小【解析】【分析】（1） a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力 F 随 x 变化的示意图．b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小．（2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出 x1的值．【详解】（1） a.根据胡克定律得：F kx ，所以F随x的变化示意图如图所示b.小孩子有高度H 下落过程，由机械能守恒定律：mgH 1 mv22得到速度大小： v2 gHc.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgt Imv mv其中 v2gH可得蹦床对小孩的冲量大小为： I mgt 2m 2 gH（2）设蹦床的压缩量为x，小孩离开蹦床后上升了H．从最低点处到最高点，重力做功mg x H，根据 F-x 图象的面积可求出弹力做功：kx2 W弹2从最低点处到最高点，根据动能定理：mg H x kx22可得： Hkx2m 有关，质量大的上升高度小．x ，可以判断上升高度与质量2mg【点睛】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解．7．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为 m，单位体积内分子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与 m、 n 和 v 的关系式．【答案】（1）I2mv （2）N 1 n.Sv t（ 3）1 nmv2 63【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理I mv mv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为N 1n Sv t 6（3）在Δt时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为 F N个分子对器壁产生的冲量F t NI根据压强的定义F pS解得气体分子对器壁的压强p 1nmv2 3点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；8．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图 1 所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图像如图 2 所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：(1)前 3s 内拉力 F 的冲量．(2)第 2s 末拉力 F 的功率．【答案】（1）25N s（ 2）50W【解析】【详解】（1）由动量定理有I Ft F t1 12 2即前 3s 内拉力 F 的冲量为I 25N s（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在 2s～6s 内，由动量定理有F2t2 f (t2t3 )0设在 1s ～ 3s 内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有F 2 fma第 2s 末物体的速度为v at 2第 2s 末拉力 F 的功率为P F 2v联立以上方程可求出P 50W9． 质量为 50kg 的杂技演员不慎从 7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来，已 知弹性安全带的缓冲时间为 1s ，安全带长 3.2m ，则安全带对演员的平均作用力是多大？（取 g=10m/s 2） 【答案】 900N【解析】【详解】设安全带对人的平均作用力为F ；由题意得，人在落下的3.2m 是 自由落体运动，设落下3.2m 达到的速度为 v 1，由动能定理可得：mgh 1= 1mv 122得：v 1=8m/s设向上为正方向，由动量定理：（ F-mg ） t=0-（ -mv ）得：F=900 N10． 如图所示，小球 A 系在细线的一端，细线的另一端固定在 0 点， 0 点到水平面的距离为 h.物块 B 的质量是小球A 的 2 倍，置于粗糙的水平面上且位于0 点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为 μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1) 碰撞后，小球 A 反弹瞬间的速度大小； (2) 物块 B 在水平面上滑行的时间 t.【答案】（ 1）gh（ 2）2gh84 g【解析】（1）设小球的质量为 m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v 1 ，碰后 A 、B 速度分别为 v 1 和 v 2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：mgh1 mv 122mv 1 mv 1 2mv 21mv 121mv 121 2mv2 2222解得：v 12gh， v 22 2gh ，33所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为2gh ；3（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 F 2 mg ，设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：Ft0 2mv 22 2gh解得： t．3 g点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．11． 质量是 40kg 的铁锤从 5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是 0.05s ．重力加速度 g=10m/s 2（不计空气阻力）（ 1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？（ 2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？【答案】 （1） 10m/s （ 2） 8400N【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力．（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度设桩对铁锤的冲击力大小为F ，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有解出12． 有一水龙头以每秒 800g 水，盆的质量 500g ，注至 5s水的流量竖直注入盆中末时，磅秤的读数为,盆放在磅秤上 ,如图所示．盆中原来无57N ，重力加速度 g 取 10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?【答案】15m/s【解析】5s 时，杯子及水的总质量m=0.5+0.8× 5=4.5kg；设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向，△ t时间内注入杯中的水的质量△ m=0.8△ t 对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：(mg+△ mg- F)△ t=0- △mv由题意可知， F=57N；而△ mg<<F所以上式可变式为：mg- F=- 0.7v代入数据，解得v=15m/s ．点睛：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度．。