第四章不定积分§4–1不定积分的概念与性质一.填空题1．若在区间上)('，则F(x)叫做)(x f在该区间上的一个,)(x f的F=xf)(xA(1,6)和B(2,-.[] 三．单项选择题1．c为任意常数，且)F=f(x),下式成立的有。

('x（A）⎰==F(x)+c;('f(x)+c;（B）⎰dxxF)dx(f)x（C）⎰=dx x F)()('xF+c;(D)⎰dx('=F(x)+c.xf)2.F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x)≠0，则下式成立的有。

48（A ）F(x)=cG(x);（B ）F(x)=G(x)+c; （C ）F(x)+G(x)=c;(D))()(x G x F ⋅=c. 3．下列各式中是||sin )(x x f =的原函数。

(A)||cos x y -=;(B)y=-|cosx|; (c)y={;0,2cos ,0,cos <-≥-x x x x (D)y={.0,cos ,0,cos 21<+≥+-x c x x c x 1c 、2c 任意常数。

dx x -2x2sin 9.dx x x 2)2sin 2(cos -⎰10.⎰++dx x x 2cos 1cos 12 11.⎰dx xx x22cos sin 2cos 12.⎰++-dx x x x 3322332 13.dx xx )1213(22⎰--+14.⎰-dx x x x )tan (sec sec15.⎰-dx x x x)11(216.dx xx⎰-+11 五．应用题1．一曲线通过点(2e ,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该 曲线的方程.2．一物体由静止开始运动,经t 秒后的速度是32t (米/秒),问:?15．=-⎰dx x x 112=-⎰dx xx 22)1(11=-⎰2)1(11x x d_________ 16.若⎰⎰≠=++=)0________()(,)()(a dx b ax f c x F dx x f 则 二．是非判断题 1．⎰⎰+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c xx d x dx x x 212111ln .[]502．()⎰+=+c x arctg dx xx 211.[]3．设()⎰+=c x dx x f sin ，则()⎰+=-c x dx x x f 21arcsin .[] 4．已知()='x f ln {,10,1,1,≤<+∞<<x x x 且()00=f ，且()⎩⎨⎧=≤<-∞+∞<<-,0,0,1x x x ex f x .[] 5．⎰+=c x xdx 32sin 31sin .[]6．若()()c x F dx x f +=，则()[]()[]c x g F dx x g f +=.[] (A);23(23ln23c x x+⋅-(B)c x x x +--123(23 (C)c x+⎪⎭⎫ ⎝⎛--232ln 3ln 23(D)c x+⎪⎭⎫ ⎝⎛--232ln 3ln 23 5.⎰=+-dx x x x )1(177______.(A);|)1(|ln 71277c x x ++(B);|1|ln 7177c x x ++ （C ）;|)1(|ln 61266c x x ++(D);|1|ln 6166c x x ++ 6.⎰=._____||dx x (A);||212c x +(B);212c x +(c);||21c x x +(D);212c x +-3x ⎰-dx xa x 222.2324.⎰+dx x 32)1(125.dx x x ⎰-9226.⎰-+dx x211127.⎰+xdx 2128.⎰+xedx 1524-3 分部积分法一． 单项选择题 1.⎰=.___)(""dx x xf (A)x ;)()('c x f x f +-(B)x ;)()(''c x f x f +-(c)x ;)()('c x f x f ++(D)⎰-.)()('dx x f x xf26..__)ln (2=⎰dx x x (A);)2ln 2(ln 12c x x x +++-(B);1ln 2ln 2c xx x +-+(C);1ln 2ln 12c xx xx x++-(D).)1ln(21arctan 2c e x e e x x x ++++-7．⎰=.___)(arcsin 2dx x(A)arcsinx(xarcsinx ;2122c x x ++--(B)arcsinx(xarcsinx+2;2)12c x x +--(C)arcsinx(xarcsinx+2;12c x +- (D)arcsinx(xarcsinx+2;)212c x +-- 二． 计算题1、⎰xdx x ln 22、⎰xdx x cos 23、⎰xdx xtg 24、⎰dx xxx 3sin cos 5、⎰dx e x 36、⎰-+-dx e x x x )52(2+38x (A);3arctan 3412c x +(B)c x +3arctan 3414(C)c x +3arctan3214 (D)c x +3arctan32124．.______)2(10=+⎰x x dx54(A)ln )2(10+x dx +arctanx ;5c +(B);)2ln(211010c xx ++ (C);)2ln(2011010c x x ++(D)61ln(c xx ++)21055．⎰=+--._______52232dx x x x(A);221arctan 21|52|ln 232+-++-x x x (B);21tan 232c x x +-+(C);1arctan 1)52(32c x x x +-++- (D)ln|x c x x +-++-1tan |522(A)tanx ;sin 1c x+-(B);2tan12c x ++-(C);sin 1tan c x x ++-(D)tanx+c x+cos 12．若⎰⎰=+++=_____,11)11,1()cos ,(sin 222222u du uu u u R dx x x R 则 (A)tan 2x(B)cot 2x (C)tanx(D)cotx3．⎰=+.________sin cos sin 44dx xcoc x xx (A);)2arctan(cos 21c x +(B)c x +-)2arctan(cos 21(C)arctan()2cos x -+c, (D).|12sin 12sin |ln 21c x x ++-4．⎰=+-._____cos 1cos 1dx xx(A)x+2cotx+cscx+c; (B)-x-2cotx+c; dx x +-2)32(1()dx x +113.dx x dx⎰++31114.dx xx ⎰+4115.dx x x x⎰+++++)11()1(1136516.xdxx x .11⎰+- 第四章自测题56一.填空题 1..______1)2(=--⎰xx dx 2..______sin 12sin 2=+⎰dx xx3..______1sin 13=⎰dx x x4.⎰=.______arctan xdx x 5．已知ƒ'(x)=│x│,且a f =-)2(，则ƒ(x)=__________。

='dx x f x f )()]([α____________。

3.dx xx x ⎰-21arccos ；4.dx e xe xx ⎰-1；5.xdx x ⎰2sin ；6.dx ee xx ⎰+)1ln(. 7.⎰+dx xx xx 2sin cos sin8.⎰-+21xx dx海量资源，欢迎共阅9.⎰++dx x x 34311 10.⎰-dx x x 112 11.dx x x ⎰-)1(112.dx x x dx⎰+)1( 13.dx x x x ⎰+++11214.⎰-+25x x xdx⎧10<x ,且)(x f。