两角和、差及倍角公式（一）
【考纲解读】
1. 掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；
2. 能运用上述公式进行简单的恒等变换.
【基础回顾】
1. 和、差角公式：
sin()______________________αβ±=；
cos()______________________αβ±=；
tan()______________________αβ±=.
2. 二倍角公式：
sin 2______________________α=；
cos 2_____________________________________________α===； tan 2______________________α=.
3. 半角公式：
=αsin _________________；
_________________________________________________cos ===α；
________________tan =α.
4.降幂公式：
2sin _________________α=； 2cos _________________α=.
5.辅助角公式：
sin cos ______________a x b x +=, (其中sin ______cos ______ϕϕ==，).
【基础练习】
1. 已知),,2(
,53cos ππαα∈-= 的值求)4cos(απ-。

2. 已知)3
cos(,1715sin πθθθ-=
是第二象限角，求 3. 利用两角和差公式求下列各式的值
（1）︒15sin (2)︒75cos (3) ︒15tan
4. 的值求已知)3tan(,3tan παα+
=
5.求下列各式的值：
（1）︒︒+︒︒18sin 72cos 18cos 72sin
（2）︒︒+︒︒12sin 72sin 12cos 72cos
6.化归：))tan()(os A )sin(A (ϕωϕωϕω+++x x c x 、
、即化归成 （1）
=-x x sin 23cos 21 （2）=+x x cos sin 3
（3）=-)sin (cos 2x x
（4）=-x x sin 6cos 2
【高考例题】
4. （04重庆）sin163sin 223sin 253sin313_____︒︒+︒︒=.
5. （05北京）在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆是___三角形.
6. （06全国）若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )_________f x =.
7. ( 06陕西)等式()sin sin 2αγβ+=成立是,,αβγ成等差数列的____条件.
（以下三题在三角函数单调性教案的练习相同）
8.已知f(x)=2cos 2x+3sin2x+a (a ∈R , a 为常数)
(Ⅰ) 若x ∈R , 求f(x)的单调增区间; (Ⅱ) 若x ∈[0,
2
π]时, f(x)的最大值为4, 求a 的值。

9. 定义在R 上的函数()sin cos (000)f x a ωx b ωx a b ω=+>>>，，，的最小正周
期为π，()f x 的最大值为2，()4
πf =（1）写出函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间；
10.已知向量），（x x cos sin 2=，），（x x cos 2cos 3=，定义函数1-⋅=x f ）（
（1）求函数）（x f 的最小正周期；（2）确定函数）（x f 的单调递增区间.
[补充练习]
1.若3,4παβπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.
2.已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos()αβ-的值.
3.已知,αβ是锐角，且sin αβ=
=，求αβ+.。