成功是必须的
:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例
知识要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C( a — 3 ): cos( a — 3 )= S( a + 3 ): sin( a + 3 )=
T( a + 3 ): tan( a + 3 )=
2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 : sin2 a = C( a + 3 ): cos( a + 3 )= S( a — 3 ): T( a — 3 )： 2
h
例 2 设 cos a —
2
1 9’
T 2 : tan2 . a
sin 2 — 2
3,其中
n 2,
n
0, 2，求 cos( a+ 3).
sin( a — 3 )= tan( a — 3 )= C 2 : cos2 a =
— — ,
3、 在准确熟练地记住公式的基础上 ，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等。

如T( a± 3可变形为：
tan a± tan 3= 考点自测： 1、已知tan A 、7 11 B
、 tan 3 = 3, 7 11 变式2:已知0
3
.
ncos(— 4 4
3
5，sin( 4
)—,求 sin( a + 3 )的值. 13
则 tan( a C 、？ 13 tan a an 3= 3)=( 13 题型3给值求角
已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：
(1)确定角所在的范围;
值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调 )；(3)求出角。

1 1
例 3 已知 a, 3^ (0, n,且 tan (a — 3 ="2, tan 3=— 7 求 2 a — 3 的值.
(2)求角的某一个三角函数
n a — 6 +
A —症
A . 5 2、已知cos 3、在厶ABC 中，若 sin a= 4
3」 B
辺
B.
5 4 q 5
cosA = 5，cosB = 13, B 56 B.65
sin 7 n a+舀的值是( C . — 4 5 则cosC 的值是( c 丄或56 C.
65或65 4、若 cos2 9+ cos 0= 0,贝U sin2 0+ sin B 的值等于( )
C . 0 或 3 4
D ・5
16 65 0或土 3
A . 0
B . ± 3 一.卜 2cos55 — j‘3sin5
5、二角式 A 辽 2 题型训练 题型1给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角 cos5
B.
o
■值为( 例 1 求[2si n50 sin 10 (1 3tan10)]? 2sin 280 的值• 1
1
变式3:已知tan a =
, tan 3 =-，并且a , 3均为锐角，求a +23的值.
7 3
题型4辅助角公式的应用
J 2
2
asinx bcosx a b sin x (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定，
角的值由
b
tan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。

a
例4求函数f(x) 5sin xcosx ^3cos 2 x —V 3( x R)的单调递增区间？
2
变式4( 1)如果f x sin x 2cos(x )是奇函数，则tan
变式1 :化简求值:
题型2给值求值
2cos10 sin 20
cos20
(2)若方程si nx J3cosx c 有实数解，则c 的取值范围是 ____________________
题型5公式变形使用 二倍角公式的升幕降幕
三角函数的给值求值问题解决的关键在于把
所求角
用“已知角”表示.
10、
4
2 成功是必须的
tan tan tan 1 mta n tan
, , ‘ tan tan tan tan 1 m
tan( )
11、(1 tan 22 )(1 tan23 )=
12、tan 10 tan20
. 3(tan10 tan 20 )=
例 5 (1 )设 ABC 中，ta nA tan B .3 . 3ta n Ata nB , si n Acos A
_3
4
则此三角形是 1
13、(福建理 17)在△ ABC 中，tan A ， tan B
4
三角形 (2)化简.1-sin8 2 2cos8 (I)求角C 的大小;
(□)若△ ABC 最大边的边长为
.17，求最小边的边长.
变式5已知A 、B 为锐角，且满足tan AtanB tan A tanB 1，则cos(A B)= 专题自测 1 仁下列各式中，值为的是 sin 15o cos15o 2 . 2 cos sin
12 12 tan 22.5° 1 tan 222.5o 1 cos30o
1
13
14、(四川理 17)已知 cos , cos( )
,且0< < < , 7
14 2
(1)求tan2的值. (2 )求•
2、命题
P ： tan( A
B) 0 ,命题 Q : tan A tan B 0，则P 是Q 的 3、 4、
5、 6、 7、 9
、 充要条件 已知 sin 3
,tan 5 3 1 sin 2 20 cos 2 20 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 既不充分也不必要条件
sin( x 2sin( x cos(x 27°
)cos(18° 2亦 [t .
■
■
右 sin ,sin 5 0则 tan( ) 4 64sin 2
20 ) .3 cos(- x)= 3 3 x) sin (18° x)s in (x 270) = 3 .10
10 都为锐角，
则
在厶ABC 中，已知ta n A 、tan B 是方程3x 2 + 8x — 1 = 0的两个根，则tan C 等于
1 3 sin 10o sin80o
2 cos10 sin 20
sin 70
们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知A,B 两点的横坐标分别为
-，--
10
5
(1)求 tan( a + 3 )的值；
(2)求a +2 3的值•
15、(2008 •江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角 a ,
答案：考点自测：1-5BCADD 变式1、. 3
56 65
专题自测：1、C 2、C 3、
7 4、32 5、0 6
4 (1) 、
—2 (2) [ — 2,2] 5、
2
7 、 -
8 、 2 9 、 4 10 、
3
11、2 12、1 13 1C 3 n2 BC 2 14、1 8473 2
一15 (1)—3 (2)
3
成功是必须的。