一级训练
1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )
A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD
图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43 2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝( )
A．3 B．5 C．6 D．8
图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46 5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( )
A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2
6．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )
A．17 B．18 C．19 D．20
7．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为
______．
8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.
9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.
图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是
________cm.
二级训练
11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．
图4－3－50
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A
7．50 8.6 9.2 10.15
11．28
12．证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.
又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .
∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .
又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形．。