南充高中2017年6.17自主招生考试
数学题卷（一）
（考试时间100分钟，全卷满分150分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若a
y x 3
-与y x b
是同类型，则b a +的值为（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
2. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成
不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ） A.红
B.黄
C.黑
D.白
3. 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为.c b a 、、 若3=-b a ，5=-c b ，
且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于 点O 的位置，下列叙述正确的是（ ）
A.在A 的左边或者A 的右边
B.在B 的左边或者B 的右边
C.在C 的右边
D.介于B 、C 之间
4.2014年某省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（
）
A.b=a(1+8.9%+9.5%)
B.b=a(1+8.9%x9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)
D.b=a (1+8.9%)2(1+9.5%)
5.一列数a 1，a 2，a 3，···满足条件：a 1=12
，a 2=11−a n−1
(n ≥2，且n 为整数)，则a 2017等于
（
）
A.-1
B.1
2
C.1
D.2
6.直线px y l =:(p 是不等于0的整数)与直线10+=x y 的交点恰好是格点，那么满足条件的直线l 有（
） A.6条
B.7条
C.8条
D.无数条
7.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF. 连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，下列结论： ①△AED ≌△DFB;②24
3
CG S BCDG =
四边形;③若AF=2DF ，则BG=6GF.
A B C
其中正确的结论（
） A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
8.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2. 随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程
02=++q px x 有实数根的概率是（
） A.
2
1 B.
3
1
C.
3
2 D.
6
5 9.如图，BC 是半圆O 的直径，EF ⊥BC 于点F ，FC
BF
=5，又AB=8，AE=2，则AD 的长为（
） A.31+
B.
2
3
1+
C.
2
3
D.21+
10.如图，二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）的图像经过点（1，2） 且与x 轴交点的横坐标分别为21,x x . 其中-1＜1x ＜0，1＜2x ＜2，下列 结论：024＜c b a ++，02＜b a +，ac a b 482＞+，1-＜a ，其中结论 正确的有（
） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）
11.不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+--≤-）（
＞1x 325237121
x x x 的解集是 .
12.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：
,11,9,7,5,3,65432x x x x x x ···
按照上述规律，第2015个单项式是 .
13.计算：)50
49
502501()54535251()434241()3231(21++++++++++++++ = .
14.如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为（1，0）， 将线段0OP 按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为
0OP 的2倍，得到线段1OP ;又将线段1OP 按照逆时针方向
旋转45°，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ;如此下去，得到线段n OP OP OP ,,,43 （n 为正整数），则点8P 的坐标为 .
15.已知21t t 、是关于t 的二次函数f t t s ++-=632
的图象与x 轴两交点的横坐标，且
2110,10t t y x ==，那么y 与x 间的函数关系
式为 ，其函数图像在第 象限内. 16.如图，一次函数b kx y +=的图象经过点P （1，4），且 与y x 、轴的正半轴交与A 、B 两点，点O 为坐标原点，当△AOB 的面积最小时，k ，b 的值为 . 三、解答题（本大题6个小题，共80分） 17.（两个小题，每小题7分，共计14分） （1）先化简：2
3
32)343(++⋅
+-÷++-
a a a a a a a ，再从-3、35-、2、-2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.
（2）已知x x x =-+-20132012，求22013-x 的值.
18.（本小题满分12分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为△BCA 外角的平分线，F 为⋂
AD 上
一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E. （1）求证△ABD 为等腰三角形. （2）求证AC ·AF=DF ·FE.
19.（本小题满分12分）某项工程，甲队单独完成是乙、丙两队合作完成时间的a 倍，乙队单独完成是甲、丙两队合作完成时间的b 倍，丙队单独完成是甲、乙合作完成时间的c 倍. 求1
1
1111++
+++c b a 的值.
20.（本小题满分12分）已知关于x 的方程012
=++bx x 的两实根为βα、.
（1）能否确定22βα+与2的大小关系并说明理由；
（2）若βα＞，且以22βα+、βα33-、αβ为三边的三角形是等腰三角形，求b 的值.
21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线82:--=x y l 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以点P 为圆心，3为半径做⊙P .
（1）连接PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形.
22.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 在x 轴上，点D 、E 在y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B 、E 、C 三点的抛物线交于F 、G 两点，与其对称轴相交于M ，点P 为线段FG 上一个动点（与F 、G 不重合），PQ//y 轴与抛物线交于点Q.
（1）求经过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P ，使得以P 、Q 、M 为顶点的三角形与△AOD 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能
否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.。