一般的，在一个变化过程中， 一般的，在一个变化过程中， 可以取不同数值的量叫做变量， 可以取不同数值的量叫做变量， 变量 只取同一数值的量叫做常量。 只取同一数值的量叫做常量。 常量
票房收入问题
每张电影票的售价为10元 每张电影票的售价为 元. 张电影票， （1）若一场售出 ）若一场售出150张电影票， 张电影票 则该场的票房收入是 元； 张电影票， （2）若一场售出 ）若一场售出205张电影票， 张电影票 则该场的票房收入是 元； 张电影票， （3）若设一场售出 张电影票，票房收入为 y元， ）若设一场售量， y称为因变量， 称为因变量 因变量， y是x的函数。 函数。
1.“票房收入问题”中y=10x，对于 的每一个值， 票房收入问题” 的每一个值， 票房收入问题 ，对于x的每一个值 的值与之对应， y都有 的值与之对应， 都有 是自变量， 是因变量。 所以 是自变量， 是因变量。 的函数. 是 的函数 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值， 行程问题” ，对于 的每一个值， 行程问题 的每一个值 s都有 的值与之对应， 都有 的值与之对应， 是自变量， 是因变量。 所以 是自变量， 是因变量。 的函数. 是 的函数
§15.1 函数
常量和变量、 常量和变量、函数
一架飞机从北京飞往上海， 一架飞机从北京飞往上海， 在这个变化过程中，涉及 在这个变化过程中， 到很多量： 到很多量： A飞机飞行的时间 飞机飞行的时间 B飞机飞行的里程 飞机飞行的里程 C乘客的总人数 乘客的总人数 D行李的总重量 行李的总重量 E油箱内的油量 油箱内的油量 F G
的值与之对应， 的值与之对应，
一个变化过程中有两个变量。 1 一个变化过程中有两个变量。 因变量与自变量之间是一种对应关系，并且， 2 因变量与自变量之间是一种对应关系，并且， 对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 自变量有一定的取值范围； 3 自变量有一定的取值范围；
1 A 正方形的面积 2 A 长方形的面积 3 A 一个正数的平方根 4 A 一个正数的算术平方根 5 A 一个数的平方 B这个正方形的周长 B这个长方形一边的长 B这个正数 B这个正数 B这个数
练习
2．计划购买50元的乒乓球， ．计划购买 元的乒乓球 元的乒乓球， 所能购买的总数n（ 所能购买的总数 （个）与单价 a（元）的关系式 （ 为 其中的变量是 常量是 。 。 ，
练习
3. 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 。 ，
，
练习
4．下列表格式是王辉从4岁到 岁的体重情况 ．下列表格式是王辉从 岁到 岁到10岁的体重情况 年龄（ 年龄（岁） 体重 kg） （kg） 6 7 8 9 10 … 15. 16. 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 … 4 7 。 4 5
（1）这天中， ）这天中，
8时的气温是 时的气温是 14时的气温是 时的气温是 22时的气温是 时的气温是 （2） 这一天中， ） 这一天中， 最高气温是 最低气温是 ℃， ℃； ℃， ℃， ℃；
练习
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是 元， ．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元 则总金额y（ 与学生数n（ 则总金额 （元）与学生数 （个）的关系式 是 其中的变量是 常量是 。 。 。
行程问题
• • •
汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 汽车以 千米/小时的速度匀速行驶， 千米 小时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 千米， 小时. 行驶里程为 千米，行驶时间为 小时 请根据题意填表： 请根据题意填表：
t(时) 1 2 3 … 10
S(千米)
温度变化问题 如图，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间 变化的图象 变化的图象， 如图，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象， 看图回答： 看图回答
练习
5 △ABC中，底为 cm，高为 cm，面积为 cm2， 中 底为a ，高为h ，面积为S 当其中一个量为常量，另外两个量为变量时， 当其中一个量为常量，另外两个量为变量时，试说出 这两个变量之间的关系。 这两个变量之间的关系。
思考题： 思考题： 填表并回答问题： 填表并回答问题： x 1 y（x的平方根） （ 的平方根 的平方根）
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值， 气温变化问题” 对于时间 的每一个值 的每一个值， 气温变化问题 气温T都有 的值与之对应， 气温 都有 的值与之对应， 是自变量， 是因变量。 所以 是自变量， 是因变量。 的函数. 是 的函数 如果有两个变量x和 ， 如果有两个变量 和y， 对于x的每一个值 的每一个值， 都有 对于 的每一个值，y都有 称x是 是 ，y是 是 ， y是x的 是 的 ．
练习
2．一个梯形的上底是4，下底是 ， ．一个梯形的上底是 ，下底是9， 写出面积S随高 变化的函数关系式 写出面积 随高h变化的函数关系式 随高 常量是 自变量是 ，变量是 ， 是 ， 的函数。 的函数。 ，
练习
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他 ．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来． 已存有50元 从现在起每个月节存 元 已存有 元，从现在起每个月节存12元．设x个月后 个月后 小张的存款数为y 小张的存款数为 , 试写出小张的存款数与从现在开 始的月份数之间的函数关系式 其中常量是 自变量是 是 ，变量是 ，因变量是 的函数。 的函数。 ， ， ，
练习
4 一辆汽车油箱里原有汽油 一辆汽车油箱里原有汽油120升，每行驶 升 10千米耗油 升，设汽车行驶的路程为 （千 千米耗油2升 设汽车行驶的路程为x（ 千米耗油 米）时，油箱里剩余的油量为y（升）。 油箱里剩余的油量为 （ 则变量为 自变量为 是 关系式为 和 ， ，
，因变量为
的函数， 的函数， 。
练习
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为 元，签字笔为 支， 购买一些签字笔，单价 元 总价为y元 签字笔为x支 购买一些签字笔 根据题意填表： 根据题意填表：
x（ 支 ） y（ 元 ）
1
2
3
， 的函数； 的函数； 元.
…
变化的关系式y= （1）y随x变化的关系式 ） 随 变化的关系式 是自变量， 是自变量， 是 支签字笔时， （2）当购买 支签字笔时，总价为 ）当购买8支签字笔时
4
9
16
的每一个值， 都有唯一的值与之对应吗 都有唯一的值与之对应吗？ （1）对于 的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ ）对于x的每一个值 答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？ ） 是 的函数吗？为什么？ 的函数吗
下面每题中都给出了某个变化过程中的两个变 判断A是不是B 量A和B，判断A是不是B的函数
这个问题中的变量是
我们发现， 我们发现，在一个变化过程 中，有一些变量的变化并不是孤 立地发生， 立地发生，而是存在某种互相联 系，一个变量的变化可能会导致 另一个变量也发生变化. 另一个变量也发生变化.
设在某一变化过程中有两个变量x和y，如 的每一个值， 果对于x的每一个值，y总有唯一确定的值与它 对应， 我们就把