第十九章 一次函数
变量与函数
第1课时 变量与常量
学习目标
1 了解变量与常量的意义.（重点） 2 在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立
变量之间的关系式.（难点）
新课导入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
知识讲解
问题一
变量与常量
例2 阅读并完成下面的问题： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米， 其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉一段s米的路程，某人的速度为a米／分，跑完需 用的时间为t分钟，其中常量是 s ,变量是a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位： m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可 以写出的一个关系式是 y=0.5 ．
x
课堂小结
常量与变量的概
{念
常量与变量
常量：数值始
{ 终不变的量 变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系 式
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的 路程__s__随行驶时间__t _的变化过程.
问题二 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张
票，第二场售出205张票，第三场售出310张票， 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化 而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？
一边长x（m） 3
3.5
4 4.5
x
邻边长y（m） 2
1.
1 0.5 5-x
2.这个过程中，变化的量是_5矩__形__的__一__边__x_、__邻__边__y ，
不变化的量是_周__长__1_0_ ．
3.试用含x的式子表示y：y= __5_-_x__．
D
C
这个问题反映了矩形的_周____ 不变， __一__边__y___ 随__邻__边__x_ 的长变化过程．
上的高h(cm)的关系式
5
S
5h 2
中，其中常量
是 2 ，变量是 S， h .
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2．
圆面积S与圆的半径r之间的关系式 是——S=——πr—2 —； 其中变化的量是—S—，——r—； 不变化的量是——π——.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_随__半__径__r__的变化过程．
问题四
用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别 为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值 随x的值的变化而变化吗？怎样变化？ １.填写下表：
1.第一场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 第二场票房收入 =10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 =10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 =售价×售票张数
2．在上面这个过程中，变化的量是 __售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y___，
例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千克橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为
s km，行驶时间为 t h，填下面的表:
60
120
180
请说明道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
240
300
1．在上面这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_k_m_/_h___． 2．试用含t的式子表示s：s=__6_0__t__．
不变化的量是_售__价__1_0_元__． 3．试用含x的式子表示y ：y=___1_0_x____.
这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中， 当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的 面积S 分别为多少？ S的值随r的值的变化而变化吗？ 怎样用半径r来表示面积S ?
随堂训练
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 ，其
中变量是 V
、
R
，常量是
43，π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则 油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是Q=40-5t ，其 中的常量是 40，5，变量是 Q，t .
y A xB
思考归纳 上述运动变化过程中出现的数量，你认为
可以怎样分类？
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变中，理解变量与常量的关键词： 发生变化和始终不变.
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 请指出上面各个变化过程中的常量、变量.