年级 八年级 课题 平方差公式 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 学 目 标
知识 技能 了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．
过程 方法 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感 态度 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 教学难点
理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图 一、情境引入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？
二、探究新知 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ ()()33-+x x = = ； ⑵ ()()22-+m m = = ； ⑶ ()()11-+x x = = __ ； 2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________. 3．猜想：（a+b ）（a-b ）=?
你能通过计算（a+b ）（a-b ），说明猜想的合理性吗？ 解：（a+b ）（a-b ）=a 2
-ab+ ab-b 2
=a 2
-b 2
4．你能揭示公式的结构特征吗？
教师提出问题,学生
认真思考大胆回答。

教师提出问题，引导学生分析问题。

学生观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论） 学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘
以两项中，有一项是
从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．
在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 挖掘题
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 注意：
左边 右
边
结构特征 （a+b ）（a-b ） = a 2 - b 2
相同项 相反项 相同项2
- 相反项2
[a 与a] [b 与-b] = a 2 - b 2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：
⑴()()=-+b a b a ；
②()()=-+b a b a 3232___________.
6．平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式中的a 和b 可以是数、字母，也可以是式；
只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.
例1．运用平方差公式计算：
(1) ()()2323-+x x ； (2)()b a a b -+2)2( (2) ()224)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+ 【解析】⑴中，要把x 3和2分别看成公式中的a 和b ， 即：
(2) ()2
2
4)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+
第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的.
【点拨】在运用平方差公式时注意：⑴判断是否符合平方差
公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要先变形为()()b a b a -+的形式，再利用公式进行计算. 例2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）；
（2）（21a +b ）（b －2
1a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ）（x +y 2）；
（5）（－a －b ）（a －b ）； 完全相同，另一项又是互为相反的；
（3）结果是两项的
平方差，并且是完
全相同项的平方减
去互为相反项的平
方。

部分学生板书解题，完成后，师生纠错。

学生先自主辨析，
再交流互补，不断
完善。

在交流中让学生归
纳平方差公式的特征：
（1）左边为两个数的和与差的积；
（2）右边为两个数
的平方差．
学生回答，教师点
拨。

学生发现技巧，
灵活应用公式。

目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．
揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作
交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动
性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”． 通过一则平方
差公式简单的例题分析及应用，巩固了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一
（6）（c 2－d 2）（d 2+c 2
）．
只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（2
1
a +
b ）
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图
（b －2
1
a ）利用加法交换律可得（2
1a +b ）（b －2
1a ）=（b +2
1a ）
（b －21a ），表示b 与21
a 这两个数的和与差的积，符合平
方差公式的特点；（5）（－a －b ）（a －b ），同样可利用加法交换律得（－a －b ）（a －b ）=（－b －a ）（－b +a ），表示－b 与a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）利用加法和乘法交换律得（c 2－d 2）（d 2+c 2）=（c 2+d 2）（c 2－d 2），表示c 2与d 2
这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点． （1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式． 例3．计算
(1)102×98； (2)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).
(3)．若25,10022-=+=-y x y x ，则=-y x . (4)．已知方程组⎪⎩
⎪⎨
⎧=-=+71437
43y x y x ，则22169y x -=_____.
三、课堂训练
1．基础练习：
)
)(())(())(()
)((b a b a b a b a a b b a b a b a ---+---+-++-
2，给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2；
72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 学生分组讨论，合作交流，归纳何时
才能运用平方差公
式。

学生独立完成计
算，教师加以指导，并展示学生成果。

学生熟练准确的计
算，教师多从能力和情感上关注学
生。

般到特殊的数学思想方法的魅力.
引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．
只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.
这是平方差公式的拓展例题
答案：连续两个奇数的平方差是8的倍数．
教学程序及教学内容
师生行为 分析及应用，使学生进一步 体会平方差公 设计意图 （2）用含n 的式子表示，即
（2n +1）2－（2n －1）2 = 8n （n 为正整数）． （3）计算 20052－20032= 8016 , 此时n =1002．
四、小结归纳 小结：
1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3．通过本节课的学习我有哪些感受？
五、作业设计
1.计算 (1)（x ＋4）（x ）﹦x 2
－16；
(2)( )(2a －3)﹦9－4a 2
. 2、运用平方差公式计算：
（1）（32x －y ）（32x ＋y ）；（2）（xy ＋1）（xy －1）； （3）（2a －3b ）（2a ＋3b ）；（4）（－2b ＋5）（－2b －5）； （5）2008×2009； (6)(y ＋5)(y －1)－(y －2)(y ＋2).
学生用实例来说明所学的知识，教师加以补充。

式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算
适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。

板 书 设 计
15.2.1平方差公式
1、平方差公式的意义 3、例题讲解
2、平方差公式的特点 4、学生练习
教学反思2。