三角函数公式练习题（答案）1．1．29sin6π=（ ）A ．2-．12- C ．12 D ．2【答案】【解析】C试题分析：由题可知，2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ； 考点：任意角的三角函数 2．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ） A ．54 B ．54- C ．53- D ．53【答案】D 【解析】试题分析：由7sin()sin cos 4105πααα-=⇒-=①，2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1cos sin 5αα+=- ③，由①③得，3sin 5α= ，故选D考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=o （ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-【答案】C【解析】试题分析：由()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==ooooo，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π316tan的值为 A.33-B.33 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】试题分析tan π=tan（6π﹣）=﹣tan =．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值． 5．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-=cos()2βα+= A ．33 B ．33- C ．935 D ．96- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：因为202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，所以4344παππ<+<，且322)4sin(=+απ；又因为3cos()42πβ-=，且02<<-βπ，所以2244πβππ<-<，且36)24sin(=-βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+935363223331=⨯+⨯=．故应选C ． 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式． 6．若角α的终边在第二象限且经过点(13)P -，则sin α等于 A ．32 B ．32- C ．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α，故选A ． 考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ） A ．21-B ．21C ．23 D ．23-【答案】A【解析】 试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()οοοοοο3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-=οοοοοοο考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x ＝（ ）（A ）2518 （B ）2524± （C ）257- （D ）257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （2π－2x ）＝2cos 2（4π－x ）－1＝2×237()1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【答案】C【解析】 试题分析：由51sin()25πα+==sin()cos 2a a π+=,所以选C ． 考点：三角函数诱导公式的应用10．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得31cos =α,从而971921cos 22cos 2-=-=-=αα,故选D. 考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩，故角α在第二象限．考点：三角函数的符号.12．已知α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及1cos sin 22=+αα求解即可．125cos sin tan -==ααα，Θ，，16925sin 1cos sin 222=∴=+ααα又α是第四象限角，135sin ,0sin -=<αα,故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简2cos ()4πα--2sin ()4πα-得到（ ）A ．α2sinB ．α2sin -C ．α2cosD ．α2cos -【答案】A 【解析】 试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos )4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15 B.17C.1-D.7- 【答案】D 【解析】试题分析：由053cos ,0>=<<απα可知20πα<<，因此54sin =α，34tan =α，由和角公式可知713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα，故答案为D 。

考点：同角三角函数的关系与和角公式15．化简sin600°的值是( ). A ．【答案】B 【解析】 试题分析：2360sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0000000-=-=+==+=. 考点：诱导公式.16．sin15cos15=o o （ ）A ．12 B ．14CD【答案】B.【解析】试题分析：41230sin 2)215sin(15cos 15sin ==⨯=οοοο. 考点：三角恒等变形.17．若α∈(2π，π)，tan(α＋4π)＝17，则sin α＝( )A ．35B ．45C ．－35D ．－45【答案】A【解析】由tan(α＋4π)＝17，得1tan 1tan αα+-＝17，即tan α＝－34，又α∈(2π，π)，所以sin α＝35，选A ．18．已知),2(,54-cos ππαα∈=，则=-)3sin(πα ．【解析】试题分析：因为),2(,54-cos ππαα∈=，所以3sin 5α=，故13sin()sin 32210πααα+-=-=．考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式.19．已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-；求sin()5cos(2)32sin()sin()2παπαπαα-+----的值.【答案】34- 【解析】试题分析：由诱导公式可将sin(3)2cos(4)απαπ-=-可化为sin 2cos αα=-，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得sin 5cos 2cos sin αααα+-+，将sin 2cos αα=-代入可化为34-. 试题解析：解：sin(3)2cos(4)απαπ-=-Q ，sin(3)2cos(4)παπα∴--=-sin 2cos αα∴=-，且cos 0α≠. 6分∴原式=sin 5cos 2cos 5cos 3cos 32cos sin 2cos 2cos 4cos 4αααααααααα+-+===--+---. 14分考点：诱导公式.20．已知αβ、为锐角，35cos sin()513ααβ=-=且，，求cos β的值．【答案】6556【解析】试题分析：解题思路：根据所给角的范围与三角函数值，求已知角的三角函数值，再用βαα-,表示β，套用两角差的余弦公式.规律总结：涉及三角函数的求值问题，要结合角的范围确定函数值的符号；在解题中，一定要注意所求角与已知角的关系，尽可能用已知角表示所求角. 试题解析：∵ 22ππαβ<<<<0，0∴ 22ππαβ-<-<∴4sin 5α=12cos()13αβ-==∴ cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-12354135135=+g g 5665=. 考点：1.同角函数的基本关系式；2.两角和差的余弦公式. 21．已知1tan 2α＝，求2212sin()cos(2)5sin ()sin ()2παπαπαα--+----的值．【答案】－3． 【解析】试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于tan α的表达式，然后代值即可求解．原式＝2212sin cos sin cos αααα+-＝2222sin cos 2sin cos sin cos αααααα++-＝ 2(sin cos )(sin cos )(sin cos )αααααα+-+＝sin cos sin cos αααα+-＝tan 1tan 1αα+-．又∵1tan 2α=，∴原式＝1123112+=-．考点：1、三角函数的化简求值；2、诱导公式；3、同角三角函数的基本关系． 22．已知3cos()(,)424x x πππ-=∈. （Ⅰ）求sin x 的值； （Ⅱ）求sin(2)3x π+的值.【答案】（1）45；（2）.【解析】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()410x π-==sin sin[()]sin()cos cos()sin444444x x x x ππππππ=-+=-+-41021025=⨯+=（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x ===-2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x ==-=⨯-=-所以中sin(2)sin 2coscos 2sin333x x x πππ+=+=. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.。