相角稳定裕度为系统极坐标图上 G( j) 模值等于 1 的 矢量与负实轴的夹角：
(c ) (180o) 180o (c )
相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统所 允许的最大相位滞后。
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稳定裕度（续）
幅值稳定裕度是系统极坐标图上 G( j) 与负实轴交
点（ g ）的模值 G(g ) 倒数：
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14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数
bode(G) bode(G,w) bode(G1,'r--',G2,'gx',…) [mag,phase,w] = bode(G)
[mag,phase] = bode(G,w)
绘制系统 Bode 图。系统自动选取频率范围 绘制系统 Bode 图。由用户指定选取频率范围 同时绘制多系统 Bode 图。图形属性参数可选 返回系统 Bode 图相应的幅值、相位和频率向 量。可使用 magdb = 20*log10(mag)将幅值 转换为分贝值 返回系统 Bode 图与指定 w 相应的幅值、相位。 可使用 magdb = 20*log10(mag)将幅值转换 为分贝值
主要内容
14.1 控制系统的频域分析 14.1.1 频率特性概述 14.1.2 频率特性的不同表示方法 14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数 14.1.4 MATLAB频域分析实例
14.2 基于频域法的控制系统稳定性分析 14.2.1 频域法稳定性判定和稳定裕度概述
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14.1 控制系统的频域分析
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14.1.1 频率特性及其表示
频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系 统的间接方法。
它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数 学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确 性进行分析。
频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适 用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的 应用。
频率特性定义
稳定的线性定常系统对正弦输入信号 Xsinωt 的输出的稳态分量 y(t)与输入正弦信号的复数 比。
y(t) Y sin[t ()]
其中：
Y X
A() | G( j) | 为系统的幅频特性。
() G( j) 为系统的相频特性。
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频率特性
频率特性和传递函数的关系：
G( j) G(s) |s j
线。可以分析得出，曲线在范围 0 与 0 内，
是以横轴为镜像的。
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对数幅相图
对数幅相图即 Nichols 曲线。 是将对数幅频特性和对数相频特性 2 张图，在
角频率 为参变量的情况下合成一张图。
即以相位() 为横坐标，以 20lg A() 为纵坐标，
以 为参变量的一种图示法。
Kg
1
G(g )
在对数坐标图上，采用 Lg 表示 Kg 的分贝值，有
Lg 20 lg Kg 20 lg A(g )
幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统 增益所允许的最大增大倍数。
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闭环系统频率特性
通常，描述闭环系统频率特性的性能指标主要有谐振 峰值 M p 、谐振频率p 、带宽和带宽频率b 。其中：
频率特性曲线有三种表示形式，即：
对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
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Nyquist稳定判据
如果开环模型含有m个不稳定极点，则单 位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要 条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕 (-1,j0)点m周。
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稳定裕度
系统的相对稳定性包括相角稳定裕度和幅值 稳定裕度。
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14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数
nyquist(sys)
利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其 相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成 的过大的相位滞后。
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频域法校正方法
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利 用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅 值穿越频率，提高系统的相位裕度。
滞后－超前的基本原理是利用其超前部分增大 系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善 系统的稳态性能。
主要内容(续)
14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相 关MATLAB函数
14.2.3 MATLAB频域法稳定性判定实例 14.3 控制系统的频域法校正
14.3.1 频域法超前校正及实例 14.3.2 频域法滞后校正及实例 14.3.3 频域法超前滞后校正及实例 本章小结
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G( j) A()e j() p() jq() ， 频率特性 G( j) 是输入信号频率 的复变函数，当频率从
0 连续变化时，G( j) 端点的极坐标轨迹。
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极坐标图
MATLAB 在绘制 Nyquist 曲线时频率是从 连
续变化的。
自动控制原理的教材中一般只绘制频率从 0 部分曲
对数幅频特性的纵轴为 L() 20lg A()(dB) ，采用线性分度；
横坐标为角频率 ，采用对数分度。
对数相频特性的纵轴为() ，单位为度，采用线性分度；
横坐标为角频率 ，也采用对数分度。横坐标采用对数分
度，扩展了其表示的频率范围。
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极坐标图
极坐标图即 Nyquist 曲线。 系统的频率特性表示为：
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频率特性曲线表示
频率特性曲线有三种表示形式，即： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
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对数坐标图
对数坐标图即 Bode 图，由对数幅频特性和对数相频特性曲线两 张图组成。
对数幅频特性幅度的对数值 L() 20lg A()(dB) 与频率
的关系曲线；
对数相频特性是频率特性相角() 与频率 的关系曲线。
谐振峰值 M p 指系统闭环频率特性幅值的最大值。 谐振频率 p 指系统闭环频率特性幅值出现最大值时 的频率。 带宽频率 b 指当系统 G( j) 的幅频特性 G( j) 下降到 2 G( j) 时所对应的频率。
2
系统带宽指频率范围 [0,b ] 。
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频域法校正方法
频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和 滞后-超前校正等。