5.2
5.4解：对()C t 进行拉氏变换得1 1.80.8()4
9
C s s s s =-+++
36(4)(9)
s s s =
++
所以()36()()
(4)(9)
C s G s R s s s =
=
++
响应的频率特性为2
36
36
()(4)(9)
1336
G jw jw jw w jw ==
++-++
5.5
5.8
课本P160
5.10
复频特性积分与横轴相交处的角频率在数值上等于与开还速度增益Kv相等，
5.12
5.15
5.17
5.18
()180()()c c wc G jw H jw γγ==︒+∠
18015228
=︒-︒=︒ 根据绘制波特图的一般规律绘制波特图如下
图4-17
5.21
将此系统的开环传函转换成典型环节传递函数为：
2110(1)3()()(0.00160.0321)
s G s H s s s s +=++ 系统由比例环节、积分环节、一阶微分环节和振荡环节组成。
与标准形式相比较得21
0.0016,20.032n n w w ξ==
解得25,0.4n w ξ==
系统的开环频率特性为：
21
10(1)3()(0.0016()0.0321)jw G jw jw jw jw +=++ 绘制对数幅频特性
（1）系统含一个积分环节，即1ν=，开环传递系数10K =，转折频率为：123,25ωω==
（2）20lg 20K dB =
（3）过[1,()20]w L w d B ==点画一条斜率为[-20]的低频渐近线。
因为第一个转折频率13ω=，所以低频渐近线绘制至13ω=为止。
（4）渐近线在13ω=之后，斜率由[-20]变为[-40]，当遇到225ω=时，特性曲线斜率由[-40]转变为[-20]。
该系统幅频特性如下图
由波特图得13.46
13.4640lg lg lg lg 25c n c w w w ==--
解得50c w rad = 5.22
2()(0.021)(0.21)k K s G s s s =++
因为5/c w rad s =
所以2()1c A w ==解得0.0568K = 所以20.0568()(0.021)(0.21)k s G s s s =
++
绘制Bode 图 （1）转折频率12115,500.20.02w w ==== 开环传递系数K=0.0568
（2）过[1,()20lg 0.056824.4]w L w ===-点，画一条斜线为[+40]的低频渐近线
（3）在15w =处，斜率由[+40]变为[+20]；在250w =时，斜率由[+20]变为[0]。
频率特性为20.0568()(0.021)(0.21)k jw G jw jw jw =++ 相频特性()180arctan 0.02arctan 0.2w w w ϕ=︒-- 取不同的w 值对应着不同的相角。
0,()1801,()1685,()12910,()10550,()51100,()29w w w w w w w w w w w w ϕϕϕϕϕϕ==︒
==︒
==︒
==︒
==︒
==︒
波特图如下
5.25
解：由波特图知10.1,21,2w w ν===所以10,1T τ==
因为过（0.1，20）点 由2020lg 40lg 0.1K =-得0.1K = 所以系统的开环传递函数为20.1(101)
()(1)s G s s s +=
+
5.27 （a ）由图知，在ω从0变到+∞，的频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点12次，故*21N =-=-1
2，又P =1，Z=P+N=0，则系统稳定。
（b ）由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线顺时针包围（-1，j0）点12次，故*21N ==1
2，
，又P =1，Z=P+N=2，系统不稳定。
由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点
1
2次，故
*21N =-=-12，又P =1，Z=P+N=0，系统稳定。
由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点一次，故N=-2*1=-2，又P =2，Z=P+N=0，系统不稳定。
由图知，在ω从0变到+∞，频率特性曲线逆时针包围（-1，j0）点一次，故N=-2*1=-2，
又P =2，Z=P+N=0，系统稳定。
5.28
解：由0P =知，要使系统不稳定，即奈氏曲线不包括（-1j ，0）点。
所以左移（-j.005，0）点，1500*2010000K ==
右移(20,0)j -点，225K = 右移(50,0)j -点，310K = 所以K 的取值10,2510000K K <<<时系统稳定。
在1025,10000K K <<>不稳定。
5.30解：系统的频率特性表达式为100
()(1)G jw jw jTw =+
当|()|1G jw =
1= （1） 系统的相角裕度1
180[arctan()]36c Tw ν=︒+--=︒ 所以1
arctan()154c Tw =-︒
1.38c Tw = （2）
由（1）（2）两式得0.234,58.79c T w == 又开环传递函数求得系统的闭环频率响应为2()
100
()0.024100C jw R jw w jw =-++
所以 1.62(/)r M rad s =
=
5.32 解：闭环传递函数为22780.5()0.087711.4980.5s s s s s φ=
=++++与标准形式相比得280.5,211.49n n w w ξ==
解得8.97/,0.64n w rad s ξ==
则二阶系统的单位阶跃响应的超调量为%*100%7.3%e
σ== 响应时间
30.523(0.05)40.697(0.02)s n s n
t s w t s w ξξ==∆===∆= 5.33解：系统的频率特性为
48(1)
()1
(81)(1)20jw G jw jw j w j w +=++
幅频特性为|()|G jw = 相频特性为1
()arctan 90arctan 8arctan
20G jw w w w ∠=-︒-- 当c w w =时|()|1c G jw =解得6/c w rad s =
此时()114.96c G jw ∠=-︒ 180()65c
G j w ν=︒+∠=︒ 1
1.1sin M r ν== 利用经验公式得
21%0.160.4(
1)*100%20%sin [2 1.5(1) 2.5(1)] 1.1p s c t M r M r s
w σνπ=+-==+-+-=。