2019-2020学年高三数学第一轮复习 14 函数的表示法----求解析式
教学案（教师版）
一、课前检测
1．若函数()f x 满足2(1)2f x x x +=-，则f
= . 答案：6-
2.已知()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x = . 答案：21x -
3. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 答案：()123f x x =-
或()21f x x =-+
二、知识梳理
求函数解析式的题型有：
1.已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
解读：
2.已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；
解读：
3.已知函数图像，求函数解析式；
解读：
4.()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； 解读：
5.应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
解读：
三、典型例题分析
例1 设2211(),f x x x x
+=+
，求()f x 的解析式. 答案：()22f x x =-
变式训练1：设(cos )cos 2,(sin )f x x f x =求的解析式. 答案：()2sin 1f x x =-
变式训练2：设33221)1(,1)1(x
x x x g x x x x f +=++=+， 求)]([x g f . 答案：()22f x x =-，()33g x x x =-，642[()]692f g x x x x =-+-
小结与拓展：配凑法
例2 设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式. 答案：2()56f x x x =-+
变式训练1：已知21lg f x x ⎛⎫+=
⎪⎝⎭，求)(x f 的解析式. 答案：2()lg 1f x x =-
变式训练2：设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f 的解析式. 答案：2()21f x x x =++
小结与拓展：换元法
例3 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，
求()f x 的解析式； 答案：()27f x x =+
变式训练1：已知12()3f x f x x ⎛⎫+=
⎪⎝⎭
，求)(x f 的解析式. 答案：1()2f x x x =-
例4．图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ） A. |1|23-=x y (0≤x ≤2) B. |1|2
323--=x y (0≤x ≤2) C. |1|23--=x y (0≤x ≤2)。