所以四边形 是平行四边形
所以
由题可知
平面
平面
所以 平面 …………①
同理可得
平面 …………②
由题可知
交于点 且均在平面 内…………③
由①②③得
平面 平面 .
由①②③得
2.通过平面与平面垂直的性质定理证明:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
…………①（需要证明）
…………②（需要证明）
由题可知
交于直线 且 在 内③（不需要证明）
由①②③得
四、平面与平面垂直的证明
1.通过直线与平面垂直的判定定理证明:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
证明:因为 平面
平面
所以 …………①
因为四边形 是正方形
所以 …………②
由题可知
交于点 且均在平面 内…………③
由①②③得
平面
2.如图,三棱柱 中, 底面 分别是 的中点, .
求证:平面 平面 .
证明:连接 ,在三棱柱 中,有
且
因为 分别是 的中点,所以
且
所以四边形 是平行四边形
所以 且
因为 且
所以 且
…………①（需要证明）
由题可知
…………②（不需要证明的判定定理证明:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
…………①（需要证明）
由题可知
…………②（不需要证明）
由①②得
证明样例
1.如图,在四棱锥 中, 平面 ,四边形 是正方形, 分别是 中点.求证: 平面 .
…………①（需要证明）
…………②（需要证明）
由题可知
交于点 且均在 内
交于点 且均在 内
由①②③得
三、直线与平面垂直的证明
1.通过直线与平面垂直的判定定理证明:一条直线与一个平面内两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
…………①（需要证明）
…………②（需要证明）
由题可知
交于点 且均在 内③（不需要证明）
空间立体几何平行垂直几何法证明模板
(模板制作:石廷有)
一、直线与平面平行的证明
1.通过直线与平面平行的判定定理证明:平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线平行于此平面.
…………①（需要证明）
由题可知
…………②（不需要证明）
…………③（不需要证明）
由①②③得
2.通过平面与平面平行的性质定理证明:若两个平面平行,则一个平面内的任意一条直接与另一个平面平行.
…………①（需要证明）
由题可知
…………②（不需要证明）
由①②得
二、平面与平面平行的证明
1.通过直线与平面平行的判定定理证明:一个平面的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
…………①（需要证明）
…………②（需要证明）
由题可知
交于点 且均在 内③（不需要证明）
由①②③得
2.通过平直线与平面平行的判定定理的推论证明:若一个平面的两条相交直线分别与另一个平面的两条相交直线平行,则这两个平面平行.