第3章工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。

一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。

2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。

3、单自由度体系的运动方程：g x m kx x c x m -=++或m t F x x xe /)(22=++ωξω 。

杜哈美积分x(t)=⎰----tt t e x 0d )(gdd )(sin )(1ττωτωτξω, ωξωm cm k 2,2==单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。

4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。

特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。

地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。

6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。

7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。

屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。

已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN ，框架柱线刚度m kN 106.2/4⋅⨯==h EI i c c ，阻尼比为0.05。

试求该结构多遇地震时的水平地震作用。

解：kN/m 249601248021222=⨯=⨯=hi K ct 4.71s /m 8.9/kN 700/2===g G m ，s 336.024960/4.712/2===ππK m T查表αmax =0.16，T g =0.3,g g T T T 5<<,max 2)(αηαγTT g ==0.144,k N 8.100700144.0=⨯==G F α。

8、重力荷载代表值：∑=+=ni ik Qi k Q G G 1ψ9、多自由度弹性体系自由振动分析⑴运动方程[]{}[]{}{}0=+y k y m；⑵解为[][]{}{}0)(2=-X m k ω；频率方程[][]02=-m k ω 10、按振型振动时的运动：振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。

11、振型正交性（对质量和刚度）的应用：⑴检验求解出的振型的正确性。

⑵对耦联运动微分方程组作解耦运算等。

12、振型分解法(不计阻尼)⑴运动方程[]{}[]{}{})()()(t P t y k t y m =+ ；⑵)()()(***t P t D K t D M j j j j j =+ ；⑶j 振型广义质量{}[]{}j Tj j X m X M =*；j 振型广义刚度{}[]{}j T j j X k X K =*；j 振型广义荷载{}{})(*t P X P T j j = 计算步骤:⑴求振型、频率：{}n j X jj ,2,1,=ω；⑵求广义质量、广义荷载；⑶求组合系数**)()()(jj jj j M t P t D t D =+ω ；⑷求位移{}{}∑==Ni i i t D X t y 1)()(13、振型分解法(计阻尼)⑴运动方程：⑴[]{}[]{}[]{}{}P y k y c y m =++ ；⑵**/)()()(2)(j j j j j j j j M t P t D t D t D =++ωωξ 其中**2jj j j M C ωξ= 14、水平地震作用的振型分解反应谱法：⑴[]{}[]{}[]{}[]{})(t x I m x k x c x m g-=++ ⑵)()(2)(2t x t D D t D g j j j j j j j γωωξ-=++⑶j 振型的振型参与系数{}[]{}{}[]{}∑∑====ni jii ni ji i jT j Tj j x m x m X M X I M X 121γ⑶体系j 振型i 质点水平地震作用标准值计算公式：j j ji j ji G x F γα=，其中x ji 为j 振型i 质点的水平相对位移；αj 为j 振型自振周期的地震影响系数15、一般只取2-3个振型，当基本自振周期大于1.5s 或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加。

16、地震作用效应（弯矩、位移等）：∑==mj j EK S S 12抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。

⑴{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=000.1667.0334.01X {}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=000.1666.0667.02X {}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=000.1035.3019.43X ⑵s 467.01=T ；s 208.02=T ；s 134.03=T ⑶查表16.0max =α；s 4.0=g T⑷计算各振型的地震影响系数：第一振型g g T T T 51<<，得max 21)(αηαγTT g ==0.139,16.02=α⑸算各振型的振型参与系数∑∑===31213111/i i i i i i x m x m γ363.11180667.0270334.02701180667.0270334.0270222=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=428.02-=γ,063.03=γ⑹算各振型各楼层的水平地震作用i j ji j ji G x F γα=kN 4.1678.9270334.0363.1139.011=⨯⨯⨯⨯=F ;kN 4.3348.9270667.0363.1139.012=⨯⨯⨯⨯=F kN 2.3348.9180000.1363.1139.013=⨯⨯⨯⨯=F ;kN 9.1208.9270)667.0()428.0(16.021=⨯⨯-⨯-⨯=F , kN 7.1208.9270)666.0()428.0(16.022=⨯⨯-⨯-⨯=F ;kN 8.1208.9180000.1)428.0(16.023-=⨯⨯⨯-⨯=F kN 2.1078.9270019.4063.016.031=⨯⨯⨯⨯=F ;kN 9.808.9270)035.3(063.016.032-=⨯⨯-⨯⨯=F kN 8.178.9180000.1063.016.033=⨯⨯⨯⨯=F⑺计算各振型的地震作用效应（层间剪力）kN 8362.3344.3344.16711=++=V ;kN 6.6682.3344.33412=+=V ;kN 2.33413=VMN/m245=MN/m 195=MN/m98=kN 8.1208.1207.1209.12021=-+=V ;kN 1.08.1207.12022-=-=V ;8.12023-=V kN 1.448.179.802.10731=+-=V ;kN 1.638.179.8032-=+-=V ;kN 8.1733=V地震作用效应（层间剪力）:kN 8.8452312212111=++=V V V V ;kN 6.6712=V ;kN 8.3352332232133=++=V V V V .17、底部剪力的计算：eq EK G F 1α=，Geq —结构等效总重力荷载代表值，0.85G 。

各质点的水平地震作用标准值的计算：EK nk k k i i i F G H G H F ∑==1； ∑==nik k i F V 。

顶部附加地震作用的计算：⑴顶部附加一个集中力EK n n F F δ=∆；⑵)1(1n EK nk k k i i i F G H G H F δ-=∑=18、底部剪力法适用范围：一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等低于40m 以剪切变形为主（楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小）的规则房屋（相邻层质量的变化不大。

相邻层和连续三层的刚度变化平缓、抗侧力构件在平面内呈正交、抗侧力构件的布置和质量的分布要基本对称、出屋面小建筑的尺寸和局部缩进的尺寸也不宜大）。

上例：⑴结构等效总重力荷载代表值：8.9)180270270(85.085.0⨯++⨯==∑=ni k k eq G G =5997.6⑵计算结构总的水平地震作用标准值：eq EK G F 1α=k N 7.8336.5997139.0=⨯= ⑶顶部附加水平地震作用：g T T 4.11<，0=n δ ⑷计算各层的水平地震作用标准值：7.1667.8335.108.918078.92705.38.92705.38.92701=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=F5.3337.8335.108.918078.92705.38.92705.108.91803=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=F ，kN F F F V 7.8333211=++=kN F F V 0.667322=+=；kN F V 5.33333==。

（注层高3.5）六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN 。

用底部剪力法算各层地震剪力标准值。

层高一层2.95,其它2.7。

⑴对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用max 1αα=。

并且不考虑顶部附加水平地震作用。

⑵eq EK G F max α=k N 1.40256.2959685.016.0=⨯⨯=⑶F i :84.5；985.7；805.3；624.8；444.4；280.4；4025.1；⑷Vi ：884.5；1870.2；2675.5…19、突出屋面附属结构地震内力的调整：用底部剪力法，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等地震作用效应宜×3。

此增大部分不应向下传递，但与之相连的构件应计入。

（鞭端效应）20、长周期结构地震内力的调整：∑=>nj j EKi G V 1λ，λ-----剪力系数查表。